19一次函数.doc

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1、第十九章一次函数单元测试题一、用心选一选（每小题3分，共18分）1下列四点中，在函数y=2x+3的图象上的是（ ）A. （-1，1） B. （1，-2）C.（2，-1） C.（0，5）2如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A k0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A y=x+2By=x+2Cy=x2Dy=x24图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）BA y=4n4By=4nCy=4n+4Dy=n

2、25小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）ABCD6某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是（）砝码的质量（x克）050100150200250300400500指针位置（y厘米）2345677.57.57.5AB CD。二、用心填一填（每小题3分，共24分）7如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 8己知y=（k2）x|k|1+2k3是关于x的一次函数，则

3、这个函数的表达式为 9已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_.10在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限11一次函数y=2x-6的图象经过第_象限，它与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_.12如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 13若正比例函数的图象经过点和点,当 时,则的取值范围是 。14已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 三、用心做一做(共58分)15（6分）已知y与x+1成正

4、比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=3时y的值16（7分）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（1，0），C（1，0）三点坐标（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式17（7分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，-1）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.18（8分）如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标 19（9分）在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，

5、a) (1)求a的值 (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出APO的面积吗?20（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A（2，0）的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试

6、在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标21（12分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心

7、只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案附加题：1（10分）我们给出如下定义：如图，平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离（P0，q0），称有序非负实数对p，q是点M的距离坐标根据上述定义，请解答下列问题：如图，平面直角坐标系xoy内，直线l1的关系式为y=x，直线l2的关系式为，M是平面直角坐标系内的点（1）若p=q=0，求距离坐标为0，0时，点M的坐标；（2）若q=0，且p+q=m（m0），利用图，在第一象限内，求距离坐标为p，q时，点M的坐标；（3）

8、若，则坐标平面内距离坐标为p，q时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图画出符合条件的点M（简要说明画法）2（10分）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发

9、后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？参考答案：一、用心选一选（每小题3分，共18分）123456ABBBCC二、用心填一填（每小题3分，共24分）7891011121314y=3xy=4x7四一、三、四（3，0）（0，-6）三、用心做一做(共58分)15解：y=k（x+1），将x=2，y=1代入得：1=3k，解得：k=，函数解析式为：y=x+，当x=3时，y=3+=16解：（1）符合条件的点D的坐标分别是D1（2，1），D2（2，1），D3（0，1）（2）选择点D1（2，1）时，设直线BD1的解析式为y=kx+

10、b，由题意得，解得直线BD1的解析式为选择点D2（2，1）时，类似的求法，可得直线BD2的解析式为y=x1选择点D3（0，1）时，类似的求法，可得直线BD3的解析式为y=x117解：（1）把（0，2）和（1，-1）分别代入y=kx+b中，得b=2，k+b=-1，所以b=2，k=-3，所以y=-3x+2.（2）令y=0，得x=，即直线y=-3x+2与x轴的交点坐标为（，0）.所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2=.18解：设L1的解析式为y=k1x+b1， 把 分别代入， 得 解得 L1的解析式为y=-x-3 设L2的解析式为y=k2x+b2，把 分别代入， 得 解得 L的解析式为y=-x

11、+1 解方程组 得 L1与L2的交点坐标为（-，）。19解：(1)设L的关系式为y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，得 解得 L1的解析式为y=2x-1 当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5 (2)设L2的关系式为y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-, L1的关系式为y=-x (-2，a)是方程组的解 (3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1 点A的坐标为A(0，-1) 又P(-2，-5)，SAPO=OA2=-12=12=120解：（1）如图：B（3，5），C（5，2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，3）关于直线l的对称点D的坐标为（3

12、，1），连接DE交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小设过D（3，1）、E（1，4）直线的解析式为y=kx+b，则y=x由得所求Q点的坐标为（，）21解：（1）由题意，得yA=（1030+3x）0.9=2.7x+270，yB=1030+3（x20）=3x+240，（2）当yA=yB时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当yAyB时，2.7x+2703x+240，得x100；当yAyB时，2.7x+270=3x+240，得x100当2x100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x100时在A超市购买划算（3）由题意知x=1510=150100，选择A

13、超市，yA=2.7150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（101520）30.9=351元，共需要费用1030+351=651（元）651675，最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球附加题：1解：（1）p=q=0点M是l1和l2的交点，故M（0，0）（2）q=0点M在l2上，如图，在第一象限内取点，过点M作MAl1交l1于点A，过点M作BCy轴交l1、x轴于点B、C则OC=BCq=0，p+q=m（m0）p=0，即MA=m，B=45，由OC=BC得a=m+a，解得a=2m，则（3）点M有4个画法：分别过点、作与直线l1平行的直线EF、E1F1（与l1距离为1）分别过点、作与直线l2平行的直线GH、G1H1（与l2距离为）直线EF、E1F1、GH、G1H1的4个交点M1、M2、M3、M4就是符合条件的点解：（1）24分钟（1分）（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟速度为b千米/分，根据题意得，（3分）解得答：水流速度是千米/分（4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为y=x+b，（5分）把（44，0）代入，得b=，线段a所在直线的函数解析式为y= （6分）由求出交点的坐标为（52，） （7分）冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇（8分）