高考数学模拟试题卷带答案3.doc

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1、高考数学模拟试题卷带答案 3 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 页至 8 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，共 60 分）1函数的最小正周期为（ ）xxy2cos2sin22A2BCD2 42如图，I 是全集，M、N、S 是 I 的子集，则图中阴影部分所示集合是（ ）ABSNM)(SNM)(CDMSN)(NSM)(3函数的大致图)0( |sinxctgxxy象是( ) （ ）4实数 x，y 满足 x+2y=4，则 3x+9y最小值为（ ）A18B12CD324345若关于 x 的方程有解，则 m 的取值范围) 1),0(0

2、1)11 (2aaagmaxx且是（ ） Am10B0m100 C0m10D0m103 6某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连 续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后 甲、乙两种电脑均以9801 元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升 不降比较，商场盈利情况是（ ） A前后相同B少赚 598 元 C多赚 980.1 元D多赚 490.05 元7 （理科做）在极坐标方程中，曲线 C 的方程是，过点作曲线sin4)6, 4(C 的切线，则切线长为（ ） A4BC D72232（文科做）函数的最大值为（ ）1sin6cos2

3、2xxyA10B9C8 D7 8右图是一个正方体的表面展开图，A、B、C 均B ACDxy-1O1(A)xy-1O1(B)xy-1O1(C)xy-1O1(D)SNMI为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线 AB 和 CD 的夹角的余弦值 为（ ）AB 52 53CD 510 559数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三na1385,aaanb项.若 b2=5，则 bn= （ ）A5B51)35(n1)53(nC3D31)53(n1)35(n10过双曲线的右焦点 F 作一条长为的弦 AB，将双曲线绕其右191622 yx35准线旋转 240，则由弦 AB 生成的曲面面积为（

4、） A40B30C20D1011设的展开式的各项系数之和为 M，而二项式系数之和为 N，且nxx)5(31 21 MN=992.则展开式中 x2项的系数为（ ） A250B250C150D150 12某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 F 为左焦点的椭圆，测得近地点 A 距离地面 m 千米，远地点 B 距离地面 n 千米，地球的半径为 k 千米.关于椭圆有 以下四种说法：焦距长为 nm；短轴长为；离心率为；)(knkm knmmne2以 AB 方向为 x 轴的正方向，F 为坐标原点，则左准线方程为 mnknkmx)(2以上正确的说法有（ ） ABCD 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题

5、：（每小题 4 分，共 16 分） 13某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调 5 名教师， 每所学校至少抽调 1 人到山区 5 所学校支援，每校一人，则有 种支 教方案.14数列，则数列的通项为 an= .)( ,3, 2,11Nnnaaaannn中15过底面边长为 1 的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .4116一系列椭圆以定值线 l 为准线，所有椭圆的中心都在定点 M，点 M 到 l 的距离为 2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，公比为的等比数列，43 31而椭圆相应的长轴长为 Cn，则为 .)(lim2

6、1nnccc 三、解答题：17 （12 分）已知关于 x 的方程：有实数根 b.)( , 09)6(2Raaixix（1）求实数 a，b 的值；（2）若复数 z 满足求，z 为何值时，|z|有最小值，并求0|2|zbiaz出|z|的值.18 （12 分）三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 4 的正三角形，侧面 AA1C1C 是菱形，PABC，点 P 是 A1C1的中点，C1CA=60.（1）求证：PA平面 ABC；（2）求直线 CC1与直线 B1P 所成角的正弦值；（3）求四棱锥 PAA1B1B 的体积.ACA1C1B1BP19 （12 分）函数对任意的 m，nR 都有)(xf，并且当

7、x0 时，.1)()()(nfmfnmf1)(xf（1）求证：在 R 上是增函数；)(xf（2）若，解不等式.4)3(f2)5(2 aaf20 （12 分） （文科做）已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A、B 含量及成本如 下表，若用甲、乙、丙三种食物各 x 千克，y 千克，z 千克配成 100 千克混合食 物，并使混合食物内至少含有 56000 单位维生素 A 和 63000 单位维生素 B. 甲乙丙 维生素 A（单位/千克）600700400 维生素 B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194（1）用 x，y 表示混合食物成本 c 元；（2）确定 x，y，z 的值，使成本最低

8、.（理科做）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度 a 成正比， 与它的厚度 d 的平方成正比，与它的长度 l 的平方成反比.（1）将此枕木翻转 90（即宽度变为了厚度） ，枕木的安全负荷变大吗？ 为什么？（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为 R）的木材，用它来截取成长 方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？adl21 （12 分）等比数列an首项为 a1=2002，公比为.21q（1）设表示该数列的前 n 项的积，求的表达式；)(nf)(nf（2） （理科做）当 n 取何值时，有最大值.)(nf（文科做）当 n 取何值时，|有最大值.)(nf22 （

9、14 分）双曲线 G 的中心在原点 O，并以抛物线的顶点为右36362xy焦点，以此抛物线的准线为右准线.（1）求双曲线 G 的方程；（2）设直线与双曲线 G 相交于 A、B 两点，3: kxyl当 k 为何值时，原点 O 在以 AB 为直径的圆上？ （理科做，文科不做）是否存在这样的实数 k，使 A、B 两点关于直线为常数）对称？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.mmxy(高考模拟测试 3数学答案及评分意见一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）CABAD BC（D 文）CDA BC二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13720 14 152； 16223 232nn29

10、三、解答题：（共 74 分）17 （12 分）解（1）b 是方程的实根，)( , 09)6(2Raaixix（b26b+9）+（ab）i=02 分故4 分 ,0962 babb解得 a=b=36 分（2）设 由，得),( ,Ryxyixz|2|33|ziz8 分)(4)3()3(2222yxyx即 z 点的轨迹是以 O1（1，1）为圆心，. 8) 1() 1(22yx为半径的圆.10 分22如图，当 z 点在 OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，当 z=1i，时11 分22,2|1rOO半径最小值，12 分2|minz18 （12 分）证明：（1）四边形 AA1C1C 是菱形，C1CA=

11、60，AC1A1是正三角形，又 P 是 A1C1的中点，PAA1C1，2 分 PAAC. 又 PABC，ACBC=C PA平面 ABC.4 分（2）由（1） ，PA平面 ABC，PA平面 A1B1C1，由AC1A1是正三角形，PB1A1C1，6 分B1P平面 AA1C1C，B1PCC1. CC1与 B1P 所成的角的正弦值为 1.8 分 （3）10 分PASVVPBABPAABBAAP111111312212 分8323231219 （12 分） （1）证明：设，且，则2 分Rxx21,21xx 1)(, 01212xxfxx而4 分)(1)()()()()()(1112111212xfxfx

12、xfxfxxxfxfxf01)(12xxf是增函数.6 分)(xf（2）解： 1) 1 (1) 1 () 1 (1) 1 () 11 (1) 1 ()2() 12()3(fffffffffxy1OO11Z(x,y)8 分 2) 1 (42) 1 (3ff不等式即，) 1 ()5(2faaf是增函数，10 分 )(xf152 aa解得3a212 分20 （12 分）解：（文科）解：（1）依题意， 100,4911zyxzyxc又2 分yxc57400（2）由 得，yxzzyxzyx100,6300050040080056000400700600及，4 分130332064yxyx6 分 .450

13、57yx8 分,85045040057400yxc当且仅当时等号成立.10 分 2050,130332064yxyxyx即当 x=50 千克，y=20 千克，z=30 千克时，混合物成本最低为 850 元.12 分（理科）解（1）安全负荷为正常数） 翻转2 分kladky(221222,90ldaky后，安全负荷变大.4 分当 ，安全负荷变小.6 21 21,0,yyadad yy时当12,0yyda时分（2）方式一，如图，设截取的宽为 a，高为 d，则. 22222244,)2(RdaRda即枕木长度不变，=ad2最大时，安全负荷最大. 1u8 分)(24422422222 1dRddRda

14、du3222222223)(224)(224 dRdddRdd.10 分，3 934R当且仅当，即取，2222dRdRd36取时，最大， 即安全负荷最大.12 分RdRa3322221u方式二：设截取的宽为 d，高为 a，则.22222244,)2(RadRad即枕木长度不变，=ad2最大时，安全负荷最大. 2u8 分)4(41 42242 2222 2dRddRdadu3222222223)4(22)4(22 dRdddRdd.10 分，3 938R当且仅当，即取，222 42dRdRd362取时， 最大， 即安全负荷最大.12 分RdRa33 42 22u由于=1u3 934R3 938R

15、2u因此截取的宽为，高为时，安全负荷最大Rd362Ra3321 （12 分）解：（1）等比数列的通项为2 分1)21(2002n na前 n 项的积为5 分2)1( 12)21(2002)21(2002)21(2002)21(20022002)( nn nnnf（2） （文科）令，6 分2)1( )21(2002| )(| nn n nnfb8 分 nnnn bb 22002)21(20021，10 分19101110,200210242bbbb，b11是最大值.13121111,200220482bbb故当 n=11 时，12 分5511 max)21(2002| )(|nf（理科）6 分

16、,22002 | )(| | ) 1(|nnfnf当,10时n1，,22002 | )(| | ) 1(|nnfnf7 分 当10 时，1，| ) 1 (| )10(| )11(|fff,22002 | )(| | ) 1(|nnfnf，8 分 | )13(| )12(| )11(|fff0)21(2002)10(, 0)21(2002)11(2910 1021011 11 ff10 分 0)21(2002)12(, 0)21(2002)9(21112 12289 9 ff故，只需比较 f（9）与 f（12）的大小就可以确定 f（n）的最大值. 6612369)21(2002)12(,)21(

17、2002)9(ff11 分110241 10241 102412002)21(2002)9()12(3303ff故，n=12 时，f（n）有最大值.12 分6612)21(2002)12(f22 （14 分）解：（1）抛物线的项点为（文 2，理 1)32(3636362xxy)0 , 32(分）准线为（文 4，理 2 分）.2332436x设双曲线 G 为则有，可得，a2=3，b2=9., 12222 by ax 23, 322 cac又双曲线 G 的方程为.（文 6，理 4 分）93, 1932222 yxyx即（2）由，得（文 7 分）93322 yxkxy0186)3(22kxxk又由.

18、（文 8，理 5 分）366, 018)3(43603222 kkkkk且得设（文 9 分）2212212211318,36),(),(kxxkkxxyxByxA则若原点 O 在 AB 为直径的圆上，有 OAOB，KOAKOB=1，即02121yyxx（文 10，理 6 分）0) 3)(3(2121kxkxxx化简为09)(3)1 (21212xxkxxk（文 12，理 7 分）09363318)1 (222kkkkk解得，.1, 12kk故，当 k=1 时，原点 O 在 AB 为直径的圆上.（文 14，理 8 分）),6,6(1k设这样的实数 k 存在，则有32222121212121xxkyyxxmyykm由得，（12 分）6)()(2121xxkxxm即，推得 km=3，（13 分）636 3622kkkkkm这与 km=1 矛盾，所以适合条件的 k 不存在.（14 分）另法 当 m=0 时，显然不存在满足条件的 k。 当 m0 时，设满足条件的 k 存在mk1,316221mmxx,313 2221 0mmxxx,3193313132200mm mm mkxy由00mxy 2319 mm,3132mmmm=0所以适合条件的 k 不存在 （9 分） （10 分） （11 分）