数学第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 函数的单调性与最值 理.ppt

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1、第2讲函数的单调性与最值考试要求1.函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义，B级要求；2.运用函数图象研究函数的单调性，B级要求知 识 梳 理1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，叫做函

2、数yf(x)的单调区间.增函数减函数区间D2.函数的最值前提 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有 ；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)对于任意xI，都有 ；(4)存在x0I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x)Mf(x0)M解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x11，x21，则f(1)f(1)，故应说成单调递减区间为(，0)和(0，)(3)应对任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以(4)若f(x)x，f(x)在1，)上为增函数，但yf(x)的单调递增区间可以是R.答案(1)(2)(3)(4)4函数f(x)lg x2的单调递

3、减区间是_解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减答案(，0)答案(，2)规律方法(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1)(2)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法(3)函数yf(g(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则答案31规律方法(1)求函数最值的常用方法：单调性法；基本不等式法；配方法；图象法；导数法(2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解若函

4、数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)答案4规律方法(1)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域(2)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解思想方法1利用定义证明或判断函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断2确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性3求函数最值的常用求法：单调性法、图象法、换元法、利用基本不等式闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取到