数学第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象 理.ppt

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1、第7讲函数的图象考试要求1.点的坐标与函数图象的关系，A级要求；2.图象的平移、对称、伸缩变换及应用，B级要求；3.函数图象的应用研究函数的性质、求解方程解的个数、不等式的解等，B级要求知 识 梳 理1利用描点法作函数的图像步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换f(x)f(x)f(x)logax|f(x)|f(|x|)诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由

2、yf(x)的图象向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()解析(1)yf(x)的图象向左平移1个单位得到yf(1x)，故(1)错(2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错(3)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两函数图象不同，故(3)错答案(1)(2)(3)(4)2(2017泰州一检

3、)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为_解析依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.答案f(x)ex13(2016浙江卷改编)函数ysin x2的图象是_(填序号)答案4若函数yf(x)在x2,2的图象如图所示，则当x2,2时，f(x)f(x)_.解析由于yf(x)的图象关于原点对称f(x)f(x)f(x)f(x)0.答案05若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示由图象知当a0

4、时，方程|x|ax只有一个解答案(0，)规律方法画函数图象的一般方法(1)直接法当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出(2)图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响考点二函数图象的辨识【例2】(1)(2016全国卷改编)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为_(填序号)(2)(2015全国卷改编)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的

5、函数f(x)，则yf(x)的图象大致为_(填序号)解析(1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，排除，.设g(x)2x2ex，x0，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除.答案(1)(2)规律方法(1)抓住函数的性质，定性分析从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从周期性，判断图象的循环往复；从函数的奇偶性，判断图象的对称性(2)抓住函数的特征，定量计算从函数的特征点，利用特征点、特殊

6、值的计算分析解决问题【训练2】(1)(2017安徽“江南十校”联考改编)函数ylog2(|x|1)的图象大致是_(填序号)答案(1)(2)答案5解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图象上，且关于坐标原点对称可作出函数yln(x)(x0)的图象，使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可答案(0,1)规律方法(1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函

7、数的图象，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解【训练3】(1)(2015全国卷改编)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a_.(2)已知函数yf(x)的图象是圆x2y22上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_解析(1)设(x，y)是函数yf(x)图象上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图象上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2.思想方法1识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系2用图借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质利用函数的图象，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数，求不等式的解集等