数学第二章 函数概念与基本初等函数I 2.4 幂函数与二次函数 理.ppt

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1、第4讲幂函数与二次函数知 识 梳 理1幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数(2)常见的5种幂函数的图象yx(3)常见的5种幂函数的性质0，)y|yR，且y0 2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x).顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，顶点坐标为 两点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)ax2bxc(a0)(m，n)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；当xk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围规律方法(1)对于函数yax2

2、bxc，若是二次函数，就隐含着a0，当题目未说明是二次函数时，就要分a0和a0两种情况讨论(2)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转 化 为 求 函 数 最 值 问 题，其 依 据 是 af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.答案m规律方法(1)解本题的关键是抓住两函数的图象关于直线x1对称，利用中点公式求解，考查分类讨论、数形结合思想(2)涉及二次函数的零点常与判别式有关，常借助函数的图象的直观性实施数形转化【训练4】(2017苏北四市摸底)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，如果函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点，则m的取

3、值范围是_解析函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点可化为函数yf(x)的图象与直线ym恰有4个交点，作函数yf(x)与ym的图象如图所示，故m的取值范围是(1,0)答案(1,0)思想方法1幂函数yx(R)图象的特征0时，图象过原点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；0时，图象不过原点，经过(1,1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立2求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值应根据题设条件选用适当的表达形式，用待定系数法确定相应字母的值3二次函数与一元二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可直观地解决与不等式有关的问题4二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定 易错防范1幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点2对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况