长沙市2024教科院四.pdf

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1、1 2024 年长沙市初中学业水平考试模拟试卷年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数数 学学（四四）注意事项注意事项：1答题前答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号座位号；2必须在答题卡上答题必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示请考生注意各大题题号后面的答题提示；4请勿折叠答题卡请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5答题卡上不得

2、使用涂改液、涂改胶和贴纸答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共本学科试卷共 25 个小题个小题，考试时量考试时量 120 分钟分钟，满分满分 120 分分 一、选择题一、选择题（在下列各题的四个选项中在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项请在答题卡中填涂符合题意的选项本本大题共大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）1下列各组数中，互为相反数的是（）A3 与3 B8 与18 C7 与17 D5 与5 22023 年 10 月 29 日，长沙马拉松正式开赛本届长沙马拉松的全马、半马参赛人数较往届各

3、增加 1000人，其中全马 9000 人、半马 13000 人、欢乐跑 4000 人，参赛总人数增加到 26000 人数据 26000 用科学记数法表示为（）A32.6 10 B50.26 10 C42.6 10 D326 10 3下列计算正确的是（）A()23524xx=B523xxx=C()()2xyxzxyz+=D23622x yxx y=4长沙宁乡出土的“四羊方尊”是我国商代青铜器工艺品中杰出的代表作之一，现收藏于中国国家博物馆如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A三种视图都相同 B主视图与左视图相同 C主视图与俯视图相同 D左视图与俯视图相同 （第 4 题图）（第 5 题图）5

4、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOCD若:3:7AOCBOE=，则BOD 的度数为（）A18 B24 C27 D35 6不等式组324253xx+的解集在数轴上表示正确的是（）正面OEDCBA2 ABCD 7 2023 年国庆期间，某商场举行庆国庆促销活动，商场对一款原价为 a 元的商品降价 x%销售一段时间后，为加大促销力度，再次降价 x%，此时售价降低了 b 元，则（）A()12%bax=B()21%baax=C()21%bax=D()12%baax=8分式方程322xx=的解是（）A4x=B2x=C3x=D5x=9如图，在中考体育模拟测试中，某校 10 名学生体育模拟测试成绩如图

5、所示，对于这 10 名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（）A极差是 10 B众数是 90 分 C平均数是 91 分 D中位数是 90 分 （第 9 题图）（第 10 题图）（第 16 题图）10如图是长沙某 4S 店新能源车轮胎展厅陈列的轮胎正面及其固定支架的截面图，凹槽 ABCD 是矩形当轮胎正立且紧靠支架于点 A，D 时，恰好与 BC 边相切 若80cmBC=，20cmCD=，则此轮胎的半径为（）A40cm B45cm C50cm D60cm 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分）118 的算术平方根和立方根的积是_ 1

6、2平面直角坐标系中，点()2,3关于 y 轴对称的点的坐标为_ 132023 年湘江新区“湘江艺术季”于 12 月 4 日在谢子龙影像艺术馆正式启幕，本次“艺术季”涵盖艺术展览、高峰论坛级讲座、公共交流与创作、青少年艺术研学、互动演艺、公共创作等六大种类丰富的公共艺术活动活动按照六部分分类开展，现小静和小珍两人各随机从中选择一类活动先进行观看，则两人选择先观看的活动内容恰好是同一类别的概率为_ 14已知一个扇形的圆心角为 120，半径是 12cm，则此扇形的面积为_cm2 15兴趣小组为了解某电路中电压 U（V）、电流 I（A）、电阻 R（）三者之间的关系，测得数据如下表，根据数据猜想得到三者

7、之间的关系为：UIR=由此可得，当电阻220R=时，电流I=_A R（）50 100 200 400 I（A）4.4 2.2 1.1 0.55 16如图，BD 为四边形 ABCD 的对角线，E 是 AB 的中点，DAAB，CBAB，2ABBCAD=，连接 CE交 BD 于点 F若3DF=，则 AB 的长为_ 210-1-2-2-1 0 12-2-1 0 12-2-1 0 12分数/分100959085人数5210ODCBAFEDCBA3 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 9 个小题个小题，第第 17、18、19 题每小题题每小题 6 分分，第第 20、21 题每小题题每小题 8 分分，第

8、第 22、23 题每题每小题小题 9 分分，第第 24、25 题每小题题每小题 10 分分，共共 72 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：13183tan6043+18先化简，再求值：2221121aaaaa+，其中23a=19如图，D 是ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知ADBABC=（1）求证：ABDACB；（2）若6AB=，8AC=，求线段 CD 的长 DCBA4 20我市某中学开展了“强国复兴有我”迎国庆知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分 100 分），按得分划分为 A：6070 x，B

9、：7080 x，C：8090 x，D：90100 x四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表 分数段（分）频数（人）频率 6070 x 10 0.2 7080 x a b 8090 x 16 c 90100 x 4 d 请根据以上信息回答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量为_；（2）其中频数分布表中a=_，c=_，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有 1200 名同学参赛，成绩在 80 分以上（包括 80 分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”等的学生有多少人 21为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图已知支撑臂 AB 与支撑柱 DD的夹角

10、37D AB=，支撑臂50cmAB=，72ABC=（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin350.57，cos350.82）（1）求 B 点与支撑柱 DD的距离；（2）若280cmAD=，支撑臂70cmBC=，求路灯 C 离地面的距离 EDDCBA41610分数DCBA频数201816141210864205 22为了培育“一镇一特，一村一品”，加快农民脱贫致富步伐近年来，长沙某镇依托地域优势创办了优质葡萄种植基地，该基地对外销售种植的 A，B 两种不同品种的葡萄，A 品种葡萄每千克的售价比 B 品种葡萄每千克的售价的 2 倍少 4 元，3 千克 A 品种

11、葡萄比 4 千克 B 品种葡萄多卖 4 元（1）问葡萄种植基地销售的 A，B 两种葡萄每千克的售价各是多少元？（2）某超市计划从葡萄种植基地购进 400 千克葡萄，其中 A 品种葡萄不少于 80 千克，且总费用不超过 3600元，超市对购进的葡萄进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装 A 品种葡萄多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？葡萄品种 A 品种 B 品种 每包中葡萄重量（千克）1 2 售价（元/包）18 20 每个包装盒的成本（元）3 2 23如图，点 E 是矩形 ABCD 对角线 AC 上的点（不与 A，C 重合），连接 BE，过点 E 作 EFBE 交 CD 于点

12、F连接 BF 交 AC 于点 G，BEAD=（1）试判断线段 AC 与 BF 的位置关系，并说明理由；（2）若8AB=，6BC=，求 BF 的长 GFEDCBA6 24我们规定：若二次函数2yaxbxc=+（a，b，c 为常数，且0a）与 x 轴的两个交点的横坐标 x1，x2满足122xx=，则称该二次函数为“强基函数”，其中点()1,0 x，()2,0 x称为该“强基函数”的一对“基点”（1）判断：下列函数中，为“强基函数”的是_（仅填序号）228yxx=；21yxx=+（2）已知二次函数()2221yxtxtt=+为“强基函数”，求：当12x 时，函数22391yxtxt=+的最大值（3）

13、已知直线1yx=+与x轴交于点C，与双曲线()20yxx=交于点A，点B的坐标为()3,0 若点()1,0 x，()2,0 x是某“强基函数”的一对“基点”，()12,P x x位于ACB 内部 求 x1的取值范围；若 x1为整数，是否存在满足条件的“强基函数”2yxbxc=+？若存在，请求出该“强基函数”的解析式；若不存在，请说明理由 7 25如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，1ACBC=，CF 是O 的切线，点 D 是AC上一动点（点 D 不与点 A，B 重合），连接 BD 并延长交 AC 于点 H，交 CF 于点 E，连接 AE，AD（1）求ABE 的面积；（2）当15CBE=时，求 BE 的长；（3）若EHC的面积记为S1，ADH的面积记为S2，ABH的面积记为S3，BCH的面积记为S4，22CHkAB=，请用含 k 的代数式表示1234SSSS的值 OHFEDCBA