长沙市2024模拟卷-数学答案1-5.pdf

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1、初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 1 页（共 21 页）2024 年长沙市初中学业水平考试模拟试卷年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（数学（一一）参考答案及评分标准）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案ABDDCCABAB二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11196x122(41)a 13C149 315103166 6三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、2

2、5 题每小题 10 分，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：原式23 26132（4 分）4.（6 分）18解：原式22221221xxxxx 4x.（4 分）当14x 时，原式=14()14 .（6 分）19解：（1）如图 1，过点 A 作AGBC于点 G，过点 D 作DHBC于点 H在 RtABG中，45BEAB，90AGB，400tan45AGBG（m）在 RtDHC中，30CFDC，90DHC，400400 3tan3033DHHC（m）由图易知四边形 AGHD 为矩形，170GHAD（m），400170400 31250BCBGGHHC（m）答：橘子洲大

3、桥主桥 BC 的长约为 1 250 m；（3 分）（2）如图 2，过点 Q 作QNBC于点 N，交 AD 于点 M在 RtQDM中，30QDMFDC，90QMD，11170(31)85(31)22QMQD（m），85(31)400459.5QNQMMN（m）答：该无人机与桥面 BC 的距离约为 459.5 m.（6 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 2 页（共 21 页）20解：（1）30；10；20；.（3 分）（2）D 组扇形所对的圆心角的度数为103603620304010；（5 分）（3）画树状图如下：由图可知，一共有 12 种等可能的结果，丁同学未被抽中的结果一共

4、有 6种，丁同学未被抽中的概率为61122P（8 分）21（1）证明：ACD是等边三角形，E是AC的中点，90DEC，ACDC，AEEC2ACBC，BCEC在 RtABC和 RtDEC中，BCECACDCABCDEC（HL）；（4 分）（2）解：如图，连接 BD在 RtABC中，1BC，22ACBC由勾股定理，得223ABACBCADC是等边三角形，2ADAC，60DAC在ABC中，90ABC，2ACBC，30BAC，90BADBACDAC ，ABD是直角三角形，2222(3)27BDABAD.（8 分）22解：（1）设第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为 x则224 200(1

5、)29 282x，解得10.110%x，22.1x （舍）答：第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为 10%；.（5 分）（2）29 282(1 10%)32 210（人）答：估计第四周有 32 210 人收看“名师云课堂”.（9 分）23（1）证明：如图，连接 BF 交 AD 于点 G将ABCD 沿 AD 对折，得到AFED，BFAD于点 G，BGFG，ADBCFE，由平行线分线段成比例定理得，1BOBGEOFG，BOEO；（4 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 3 页（共 21 页）（2）解：由（1）得，若28BCAB，60C，BFAO，则4ABAF，8FE

6、BC，60BAOFAOC ，90AGBAGF，cos602AGAB g由（1）得，GO 是BEF的中位线，142GOFE，246AOAGGOsin602 3BGAB g，24 3BFBG，1164 312 322AFOBSAOBF g四边形（9 分）24（1）证明：在ABC中，1 1 2AACBABC，又180AACBABC ，1180454AACB，2180904ABC，ABCBCB 是O的直径，直线 AD 是O的切线；（3 分）（2）解：如图 1，连接 OG由（1）得45ACB，90BOG，45OCGOGC，90GOBCBD，OGBD又OHGBHD，OGHBDHCGH和CDH在 GH 和

7、DH 上的高相等，1212SGHSDH，12OHGHOGBHDHBD设OHa，则2BHa，3OBOGa，26BDOGa，222 10DHBHBDa，210sin102 10BHaBDHDHa；.（6 分）（3）解：如图 2，连接 EF，BG，BFBC 是直径，90BGCBECBFC 45BCG，45CBGBCG，GBCG由（2）得90CBD，90EBDCBE 又90ECBCBE，EBDECBBGD EDBBDG，DBEDGB，BEDBGBDG点 C，F，E，G 四点共圆，DFEDGC EDFCDG，DEFDCG，EFDFCGDG，得，BEDBEFDFCBmCDn，设CBmk，CDnk（0k）初

8、中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 4 页（共 21 页）由勾股定理，得2222BDCDCBk nm90DFBDBC，BDFCDB，DBFDCB，DFDBDBDC，222()DBk nmDFDCn，2222BEDBn nmEFDFnm（10 分）25解：（1）当自变量xk时，2122ykxkkk，22232ykxkk 当自变量xk时，函数1y，2y的图象上恰好是一对“共赢点”，2212220yykkk，解得10k，22k 0k，2k，一次函数1y，2y的解析式分别为124yx，2212yx（3 分）（2）当xa（0a）时，1mya，2nya情形一，若120yy，即0mnaa，此时0

9、mn，当0mn时，函数1y，2y互为“共赢函数”，它们的图象上有无数对“共赢点”，其坐标可以表示为(a，ma)，(a，na)（0a）；情形二，若120yy，即0mnaa，此时0mn，当0mn时，函数1y，2y不是“共赢函数”，它们的图象上不存在“共赢点”综上所述，当0mn时，函数1y，2y互为“共赢函数”，它们图象上有无数对“共赢点”，其坐标可以表示为(a，ma)，(a，na)（0a）；当0mn时，函数1y，2y不是“共赢函数”，它们的图象上不存在“共赢点”.（6 分）（3）如图，作PEDC于点 E，PFOB于点 F22212()yxmxmxm，且0m，A(0，2m)，C(m，0)函数2y与1

10、y互为“共赢函数”，且当自变量 x 取任意实数时，函数1y，2y的图象上都存在“共赢点”，22222()yxmxmxm ，B(0，2m)，2OAOBm，且DCAB，DC 是经过 A，B，C 三点的圆的直径，90DACDPC，90DAOOAC 又AODC，90DOAAOC，90ODADAO，ODAOAC，ODAOAC，ODOAOAOC，2OAOD OCg，即22()mODmg，初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 5 页（共 21 页）3ODm，3DCODOCmmPFOB于点 F，222PAAFPF，222PBBFPF，222222()()PAPBAFPFBFPF22AFBF()()

11、AFBFAFBF(2)AB AFBFBF(2)AB ABBF(22)ABOBBF2()2AB OBBFAB OFgPEDC于点 E，12PCDSPEDCgPEDC于点 E，PFOB于点 F，EOBO于点 O，四边形 PEOF 是矩形，PEOF，2223244881PCDtPAPBAB OFABmmfsSPEDCDCmmmgg，去分母得280fmmf由26440f得，216f 0m，2801mfm，04f，f的最大值为 4，此时1m 经检验，符合题意.此时OAOBOCOD，ABDC，且ABCD，四边形 ACBD 为正方形（10 分）数学（数学（二二）参考答案及评分标准）参考答案及评分标准一、选择

12、题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案CCBADABADC二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1112x 124513215 cm1441503x 167三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：原式313322 .（4 分）2（6 分）18解：原式22(1)(1)1(1)xxxxx2111xxxx11x（4 分）当21

13、x 时，原式=121 1=12=22（6 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 6 页（共 21 页）19（1）证明：ABDE，BDEF BECF，BEECCFEC，BCEF在ABC和DEF中，ABDEBDEFBCEF，ABCDEF（SAS）；（3 分）（2）解：ABCDEF，60ACBF，180ABACB 180506070（6 分）20解：（1）在 RtACD 中，45ACD，904545CAD，ACDCAD，8ADCDm，22888 2AC m答：点 C 到旗杆顶端 A 的距离 AC 为8 2m；（4 分）（2）在 RtBCD 中，tanBDBCDCD，tan638 1.

14、96315.704BDCD m，815.70423.7ABADBDm，答：学校旗杆的高度 AB 约为 23.7 m（8 分）21解：（1）本次调查共抽查的学生人数为：1202060360（人）补全统计图如图所示：.（2 分）（2）10300050060（人）答：每周参加劳动的时间在 3 小时以上的大约有 500 人；（4 分）（3）将这四位同学记为男 1，男 2，女 1，女 2，画树状图如下：由图可知，一共有 12 种等可能结果，其中一男一女的结果有 8 种，所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率为82123.（8 分）22.解：（1）设甲型路灯的单价为 x 元，乙型路灯的单价为 y 元由题意

15、得300400150 000400300144 000 xyxy，解得180240 xy，答：甲型路灯的单价为 180 元，乙型路灯的单价为 240 元；（4 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 7 页（共 21 页）（2）设第三批次购进乙型路灯 m 盏由题意得350 180240400 000150 000144 000m，解得11796mm 为正整数，m 最大为 179答：第三批次最多能购进乙型路灯 179 盏（9 分）23（1）证明：DEAB，DFAC，四边形 AEDF 为平行四边形由作图可得 AD 平分CAB，CADBAD DEAB，DAFADE，EADADE，AED

16、E，四边形 AEDF 为菱形；（4 分）（2）解：设菱形 AEDF 的边长为x在 RtABC中，10AB，6BC，221068AC DEAB，EDCABC，EDECABAC，8108xx，解得409x，菱形 AEDF 的周长为40160499在 RtCDE中，4032899CE，409ED，2240328()()993CD，4083209327AEDFSAECDg菱形（9 分）24解：（1）15x，15yx，26yx ，115y，215y，2y是1y的“包容函数”（2 分）（2）当15x 时，22(2)1yx，2110y 当0k时，1ykx的函数值 y 随x的增大而增大，当1x 时，miny1

17、k；当5x 时，maxy51k，1 151 10kk，解得905k，905k；当0k时，1ykx的函数值 y 随x的增大而减小，当1x 时，maxy1k；当5x 时，miny51k，1 1051 1kk，解得09k（舍去）综上所述，实数 k 的取值范围是905k.（6 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 8 页（共 21 页）（3）二次函数22yxmxn与一次函数1yx互为“包容函数”，二次函数22yxmxn与一次函数1yx函数值的取值范围相同15x，11yx，126y 22222()yxmxnxmmn当1x 时，221ynm；当5x 时，21025ynm；当xm时，22yn

18、m当5m时，如图 1，2102521nmynm，10252216nmnm，解得7212mn，（舍去）当35m 时，如图 2，2221nmynm，22216nmnm ，解得311mn，或13mn，（舍去）311mn，当13m 时，如图 3，221025nmynm，2210256nmnm，解得311mn，或751mn，（均舍去）当1m时，如图 4，2211025nmynm，21210256nmnm，解得526mn，（舍去）综上所述，当311mn，时，二次函数22yxmxn与一次函数1yx互为“包容函数”.（10 分）25（1）证明：如图，连接 OC，2POCA 1452AP，290AP，90POC

19、P，180()90PCOPOCP ，PCOCOC 是O的半径，PC 是O的切线（3 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 9 页（共 21 页）（2）解：在 RtOPC中，222215510 2PCOPOC在OCE与OPC中，OECOCP，COEPOC，OCEOPC，OCCEOEOPPCOC，515510 2CEOE，10 23CE，53OE，510533BE 在 RtBCE中，222210 21010 3()()333BCCEBE（6 分）（3）解：AB 是O的直径，90ACB又90OCP，ACOPCB OAOC，ACOOAC，PCBPAC 在PCB与PAC中，PCBPAC，

20、PP，PCBPAC，PCPBCBPAPCAC，2()PCPBCBPAPCAC，2()BCPBACPA在 RtABC中，tanBCBACAC，22tan()10BCPBxyBACACPAx，y 与 x 的函数关系为10 xyx；（8 分）在 RtOCE中，CEOC，5CECE 的长度为偶数，2CE 或 4当2CE 时，225221OE，521AE，在 RtACE中，2521tan2521BAC，22521235 21tan()22yBAC当4CE 时，22543OE，538AE，在 RtACE中，41tan82BAC，2211tan()24yBAC综上所述，若 CE 的长度为偶数，函数 y 的值

21、为235 212或14.（10 分）数学（三）参考答案及评分标准数学（三）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案AADDBDAABC初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 10 页（共 21 页）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）113(2)x x 123132x1423152 2166三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分解答应写

22、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：原式1412 14 （4 分）54（6 分）18解：1212326xxxx，解不等式，得1x，解不等式，得2x，该不等式组的解集为12x ，（4 分）该不等式组的正整数解为1x.（6 分）19解：（1）角平分线；.（2 分）（2）由作图可知，OP平分AOB，AONBON OMMN，AONMNO，BONMNO，MNOB.（6 分）20解：（1）随机抽样调查的样本容量是：10025%400，C 所占的百分比是：140100%35%400，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为：360(125%10%35%)108故答案为：400，108；.（3 分）

23、（2）选择 D 类的人数有：400 10%40（人），选择 B 类的人数有：40010014040120（人）补全条形统计图如下：.（6 分）（3）120800240400（人）答：估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的有 240 人（8 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 11 页（共 21 页）21（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，12AOOCAC，90DOC，DEAC，12DEAC，DEOC，DEOC，四边形 OCED 是平行四边形又90DOC，四边形 OCED 是矩形；（4 分）（2）解：由（1）可知，四边形 OCED 是矩形，90ECA，122ECOD

24、BD由勾股定理可得，224046ACAEEC，11641222ABCDSACBD g菱形.（8 分）22解：（1）设 A 型座椅的单价是 x 元，B 型座椅的单价是 y 元根据题意得550028500 xyxy，解得30002500，xy答：A 型座椅的单价是 3 000 元，B 型座椅的单价是 2 500 元；（4 分）（2）A 型座椅数量不少于 B 型座椅数量的13，1(80)3aa，解得20a根据题意得30002500(80)500200 000waaa5000，w 随 a 的增大而增大，20a 时，w 取得最小值，最小值为50020200 000210 000答：w 关于 a 的函数解

25、析式是500200 000wa，购买两种座椅的总费用最少需要 210 000 元（9 分）23（1）证明：BEAB，90ABE点 F 是 AE 的中点，BFAFEF在ACF和BCF中，ACBCAFBFCFCF，ACFBCF（SSS）；（4 分）（2）解：ACFBCF，CBFCAF，1tantan3CAFCBF，在 RtACD中，13CDAC，即13CDBC，12CDBD由（1）可知45ACFBCF ACBC，45CBA，45CBE，BCFCBE 又CDFBDE，CFDBED，12CDDFBDDE2DF，4DE，6EF，6BF（9 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 12 页（

26、共 21 页）24（1）证明：如图，作OFAC于F，作OGBD于G，2ACAF，2BDBG90OGEAEBOFE ，四边形OGEF是矩形ABCBAD，ADCBCD，ACBD，AFBG连接OB，OARtAOFRtBOG（HL），OFOG，四边形OGEF是正方形，OE 平分AEB；（3 分）（2）解：在RtAOF中，222AFOAOF同理可得，222BGOBOG，222222222(2)(2)4()4(ACBDAFBGOAOFOBOGOA222222)4(2)84OBOErmrm（6 分）（3）解：由123434SSSSSS两边平方得，12342SSSS121122S SAEDEBECEggg，3

27、41122S SAEBEDECEggg，1234S SS S，12122SSS S，112220SS SS，212()0SS，12SS，1323SSSS，ABDABCSS，ABCD，180BCDABC 180BCDBAD，ABCBAD，ADCBCD，ACBD.（10 分）25解：（1）反比例函数6yx是23上的“民主函数”理由如下：反比例函数6yx在第一象限，y 随 x 的增大而减小，当2x 时，3y，当3x 时，2y，即图象过(2，3)和(3，2)，满足题意当23x 时，23y，反比例函数6yx是23上的“民主函数”；（3 分）（2）一次函数+ykxb在mn上是“民主函数”，由一次函数的图象

28、与性质得，当0k时，即图象过点(m，m)和(n，n)，mkbmnkbn，解得10kb，yx；当0k时，即图象过点(m，n)和(n，m)，mkbnnkbm，解得1kbmn，直线解析式为yxmn 综上所述，当0k时，直线的解析式为yx，当0k，直线的解析式为yxmn ；（6 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 13 页（共 21 页）（3）抛物线的顶点式为22()24bbya xcaa，顶点坐标为(2ba，24bca)0a，+0ab，122ba，抛物线22()24bbya xcaa在13x 上 y 随 x 的增大而增大，当1x 时，y 取最小值，当3x 时，y 取最大值，1493

29、3abcaabc，解得14034abc，抛物线的函数解析式为21344yx抛物线与直线3y 相交于 A，B 两点，设A(Ax，3)，B(Bx，3)假设 A 点在 B 点的左侧，即213344x，解得13x ，23x，在ABC中，A(3，3)，B(3，3)，C(0，34)，6AB，154AC，154BC 外心 M 在线段 AC 的垂直平分线上，设 M(0，t)，则MAMC，22223(3)(3)0()4tt，318t，M(0，318)在ABC中，根据内心的性质，设内心 G 到各边距离为 d，得1916()242ABCSABBCCAd，1d ABC是等腰三角形，y 轴为ACB的角平分线，内心 G

30、在 y 轴上，G(0，2)，3115288MGMGyy（10 分）数学（四）参考答案及评分标准数学（四）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案DCBBCDBAAC二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）114 212(2，3)13161448151162 5初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 14 页（共 21 页）三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 1

31、0 分，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：原式32334.（4 分）0.（6 分）18解：原式221121aaaaaa21(1)1(1)aaaa a1aa（4 分）当23a 时，原式152aa（6 分）19（1）证明：BADCAB，ADBABC，ABDACB；（3 分）（2）解：ABDACB，ABACADAB，得686AD，解得92AD，72CDACAD.（6 分）20解：（1）根据题意得100.250故答案为：50（2 分）（2）501641020a，16500.32c 补全频数分布直方图如图所示：.（5 分）（3）164120048050（人）答：估计全校学

32、生成绩为“优”等的学生有 480 人（8 分）21解：（1）如图，过点 B 作BMDD50AB cm，37D AB，BMDD，sin50sin37500.6030BMABBAM（cm）答：B 点与支撑柱DD的距离为 30 cm；.（4 分）（2）50ABcm，37D AB，BMDD，cos50cos37500.8040AMABBAM（cm）如图，过点 B 作BHDE于点 H，过点 A 作AFBH于点 F，过点 C 作CGBH于点 G，CEDE于点 E初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 15 页（共 21 页）BMDD，BHDE，D DDE，四边形 MDHB 为矩形，2804032

33、0BHDMADAM（cm），D DBH，37ABHD AB 72ABC，723735CBH，cos700.8257.4BGBCCBH（cm），32057.4262.6CEGHBHBG（cm）答：路灯 C 离地面的距离为 262.6 cm（8 分）22解：（1）设葡萄种植基地销售的 A，B 两种葡萄每千克的售价分别是 x 元、y 元根据题意，得24344xyxy，解得128xy，答：葡萄种植基地销售的 A，B 两种葡萄每千克的售价分别是 12 元，8元；（4 分）（2）设包装 A 品种葡萄 a 包，则包装 B 品种葡萄4002a包，总利润为 w 元根据题意，得80128(400)3600aaa，

34、解得80100 a400(18123)(20822)24002awaa 20，w 随 a 的增大而增大当100a 时，2 100400600w最大答：当包装 A 品种葡萄 100 包时，所获总利润最大，最大总利润为 600元.（9 分）23解：（1）BFAC理由：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，90BCDBEAD，BCBE在 RtBCF和 RtBEF中，BCBEBFBF，RtRtBCFBEF（HL），CBFEBF 又BEBC，BFAC；.（4 分）（2）8AB，6BC，8ABCD，22643610ACABBCBFAC，1122ABBCACBGgg，245ABBCBGACg，22185CGB

35、CBG3tan4ADGFDCACDCG，33182744510GFCG，2427155102BFBGGF（9 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 16 页（共 21 页）24解：（1）在228yxx中，令0y 得2280 xx，解得14x，22x 122xx，此函数是“强基函数”；在21yxx中，令0y 得210 xx 214 1 130 ，此方程无解，此函数不是“强基函数”；故答案为.（2 分）（2）222)1(yxtxtt是“强基函数”，令0y 得，22()210 xtxtt，解得11xt，2xt12tt 或2(1)tt，解得13t 或23t 当13t 时，22391yx

36、txt22xx217()24x，函数的对称轴为直线12x 12 x，1 0a，当1x 或2x 时，函数最大，此时最大值为：2max17(1)424y ；当23t 时，22391yxtxt22xx25(1)4x，函数的对称轴为直线1x 12 x，1 0a，当=1x时，函数值最大，2max(1 1)48y 综上所述，当13t 时，函数的最大值为 4；当23t 时，函数的最大值为 8.（6 分）（3）在1xy中，令0y 得1x，点 C 的坐标为(1，0)由12，yxyx 得12，xy 或21，xy（舍去）点 A 的坐标为(1，2)，直线 AC 的解析式为1yx 点 B 的坐标为(3，0)，直线 AB

37、 的解析式为3yx，点 P 的坐标为(1x，2x)，且122xx，点 P 在直线2xy 上点 P 位于ACB内部，123yxyx，解得2x 在2xy 中，令0y 得0 x，1x的取值范围是120 x；.（8 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 17 页（共 21 页）存在理由如下：1x为整数，120 x，11x，此时221x，解得212x，12111122bbxxa ，即12b，12111122ccxxa ，12c ，该“强基函数”的解析式为21212xxy（10 分）25解：（1）如图，连接COACBC，COABCF是O的切线，CEAB，ABE和ABC同底等高AB 是O 的

38、直径，90ACB，1111 1222ABEABCSSAC BC ，ABE的面积为12；（3 分）（2）如图，过点E作ABEM 于点M，四边形COME是矩形，COEMABC是等腰直角三角形，2222112ABACBC，45ABC，22CO 15CBE，301545CBEABCABE，在EBM中，222BEEMCO；.（6 分）（3）由（2）知，ABC为等腰直角三角形，22ABACBC22CHkAB，CHCHkACBC1ACBC，CHk，1AHACCHk，21BHk由（1）得CEAB，CEHABH，22123()(1)CEHABHSSCHkSSAHkDAHCBH，DHACHB，ADHBCH，222

39、241()()1SAHkSBHk，22222213241()(1)11SSSSkkkkkkggg.（10 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 18 页（共 21 页）数学（五）参考答案及评分标准数学（五）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案DACCDBAACB二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）112(1)x 122413414154151616143m 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8分，第 22、2

40、3 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：原式83 252 2 .（4 分）32 （6 分）18解：4211223xxxx，解不等式，得1x，解不等式，得10 x，原不等式组的解集为110 x （6 分）19解：（1）如图111ABC即为所作；.（2 分）（2）如图，线段1MC绕点 M 顺时针旋转90扫过的图形为扇形12C MCM(1，1)，1C(1，3)，221(1 1)(3 1)2 2MC ，线段1MC在旋转过程中扫过的面积为12290(2 2)2360C MCS 扇形.（6 分）20解：（1）50(1 14

41、%24%22%28%)6（人）答：八年级学生中测试成绩为 10 分的有 6 人；（3 分）（2）6 14%724%822%928%10 12%8a ，9b，8c；（6 分）（3）两个年级平均数相同，但七年级方差较小，七年级的成绩更稳定.（8 分）初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 19 页（共 21 页）21（1）证明：90ACB，DEAB，BD 平分ABC，BCDBED，CBDEBD 在CBD和EBD中，BCDBEDCBDEBDBDBD ，CBDEBD（AAS），BCBE；（4 分）（2）解：由（1）得CBDEBD，DCDE设DCDEx9EF，9DFx在 RtCDF中，222D

42、FCDCF，222(9)3xx，解得4x，4DCDE.（8 分）22解：（1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，乙种树苗每棵的价格是 y 元根据题意得1510160010 xyxy，解得6070 xy，答：甲 种 树 苗 每 棵 的 价 格 是 60 元，乙 种 树 苗 每 棵 的 价 格 是 70元；.（4 分）（2）设购买甲种树苗 m 棵，则购买乙种树苗（40m）棵，购买两种树苗共花费 w 元购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的 3 倍，403mm，解得10m根据题意得6070(40)102800wmmm 100，w 随 m 的增大而减小，当10m 时，w 取得最小值，最小值为10 102

43、8002 700，此时4030m答：购买甲、乙两种树苗至少要花费 2 700 元，此时购买甲种树苗 10 棵，乙种树苗 30 棵.（9 分）23（1）证明：四边形 ABCD 为矩形，ABCD，FBAF 由对称可知BAFMAF，FMAF，AMFM；（3 分）（2）解：由（1）可知ACF是等腰三角形，ACCF在 RtABC中，3AB，4BC，225ACABBC，5CFACABCF，ABEFCE，35BEABCEFC设CEx，则4BEx435xx，解得52x，512tan52CEFCF；（6 分）（3）解：如图，由ABCF可得ABEFCE，53ABBEFCCE，即353FC，95CF 由（1）可知A

44、MFM初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 20 页（共 21 页）设DMx，则3MCx，则245AMFMx在 RtADM中，222AMADDM，即22224()45xx，解得1115x，2461515AMx（9 分）24（1）解：若ABCD 是“奇妙四边形”，则ABCD 是正方形理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCADC 四边形 ABCD 是圆内接四边形，180ABCADC，90ABCADC，平行四边形 ABCD 是矩形四边形 ABCD 是“奇妙四边形”，ACBD，ABCD 是正方形故答案为：；.（2 分）（2）证明：如图，过点 B 作直径 BE，连接 AEBE是O的

45、直径，90EAB，90ABEE ACBD，90DBCACB EACB，DBCABE，DCAE，DCAE，22222ABCDABAEBE，2222(2)4ABCDRR；（6 分）（3）解：如图，连接 AC，交 PD 于点 G，交 BD 于点 E四边形 ABCD 是“奇妙四边形”，ACBD设CEx，DCa90AEBDEC，BACBDC，ABEDCE，BEABCEDC3ABDC，33BECEx，3AEDE4BD，43DEx222CEDECD，222(43)xxa，2248 3601xxa22(8 3)44(16)0a ，24a 0a，2a，a 有最小值 2，即 DC 的长度最小值为 2222(43)

46、2xx，解得3x，3CE，3BE，1DEBDBE，33AEDE，2 3ACAECE90APDBPC，ADPPBC，初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第 21 页（共 21 页）APDCPB，APPDCPPB又APDDPCBPCDPC ，即APCDPB，APCDPB，2 3342APACDPDB（10 分）25解：（1）由题意可得 A(12c，0)，B(c，0)，C(0，c)，2111()()222yxc xcxbxc，整理得22211112442xcxcxbxc，21414cbcc，解得14bc ，该抛物线的解析式为2142yxx；.（3 分）（2）当点 M 在 BC 右侧时，AB

47、CBCM，CMAB，点 M 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，M(2，4)当点 M 在 BC 左侧时，ABCBCM，CMBM，点 M 与点 O 重合，点 M 不在抛物线上综上所述，抛物线上存在点 M，使ABCBCM，点 M 的坐标为(2，4)；.（6 分）（3）设过 A，B，D 三点的圆为N，设点 N 的坐标为(1，n)，点 D 的坐标为(m，h)，连接 AN，DN由题可得2222(21)(0)9ANnn ，222(1)()DNmnh，222(1)()9mhnn，整理得2282mmnhh点 D 在抛物线上，2142mmh，2282mmh，222hnhh2()DEhn，2()22EFhhnnh，1162622ABESAB EF（10 分）