长沙市2024年教科院三.pdf

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1、1 2024 年长沙市初中学业水平考试模拟试卷年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数数 学学（三三）注意事项注意事项：1答题前答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号请考生先将自己的姓名、准考证号填写填写清楚清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号座位号；2必须在答题卡上答题必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示请考生注意各大题题号后面的答题提示；4请勿折叠答题卡请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5答题卡上不得

2、使用涂改液、涂改胶和贴纸答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共本学科试卷共 25 个小题个小题，考试时量考试时量 120 分钟分钟，满分满分 120 分分 一、选择题一、选择题（在下列各题的四个选项中在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项请在答题卡中填涂符合题意的选项本本大题共大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）12的绝对值是（）A2 B0 C2 D2 2如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）AB C D 3下列运算正确的是（）A3362aaa+=B633aa

3、a=C3332aaa=D3261128aa=4一元二次方程2310 xx+=的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 （第 5 题图）（第 6 题图）（第 9 题图）（第 10 题图）5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE/DC 交 BC 于点 E若8cmAD=，则 OE 的长为（）A6cm B4cm C3cm D2cm 正面OEDCBA21ODCBAFEDCBA2 6将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放若128=，则2 的度数为（）A48 B20 C23 D17 7 九章算术中有一道阐述“盈不足术

4、”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，如果设有 x 人，则可列方程为（）A8374xx=+B8374xx=C8374xx+=+D8374xx+=8下列说法正确的是（）A调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查的方式 B数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 C“清明时节雨纷纷”是必然事件 D甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为20.4s=甲，22s=乙，则乙的成绩比甲的稳定 9如图，已知四边形 ABDC 内接于

5、O，120BDC=，则BOC 的度数为（）A130 B120 C110 D100 10如图，在 RtABC 中，90ACB=，60A=，20AB=，D 是线段 AB 上一点（点 D 不与 A，B 重合），过点D作DEBC，交BC于点E，F为CE中点，连接CD，得到以下四个结论：当4BD=时，4 3CF=；当 DE 垂直平分线段 BF 时，203BD=；当45BFD=时，14AD=；当 D 为 AB 的中点时，DCE面积最大其中正确的是（）A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分）11分解因式：236xx=_ 12若扇形的

6、圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为_ （第 13 题图）（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）13如图，直线1:1lyx=+和直线2:5lymx=+相交于()2,Pa，则关于 x 的不等式15xmx+的解集为_ 14如图，电路上有 3 个开关 S1、S2、S3和 1 个小灯泡 L，任意闭合电路上 2 个开关，小灯泡发光的概率为_ 15如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，半径 ODBC 于点 E当45BAC=时，BE 的长是_ 16如图，点 M 是反比例函数()0kyxx=图象上的一点，过点 M 作 MNx 轴于点 N，点 P 在 y 轴上若MNP 的面

7、积是 3，则k=_ l2l1a2OyxLS3S2S1OEDCBAPMNOyx3 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 9 个小题个小题，第第 17、18、19 题每小题题每小题 6 分分，第第 20、21 题每小题题每小题 8 分分，第第 22、23 题每题每小题小题 9 分分，第第 24、25 题每小题题每小题 10 分分，共共 72 分分解答应写出必解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：()()024532tan452+18求不等式组1212326xxxx+的正整数解 19已知：如图，点 M 在AOB 的边 OA 上小樱根据要求进行尺规作

8、图，请你依据小樱的作图痕迹回答下列问题（1）填空：由作图可知，射线 OP 是AOB 的_；（2）以点 M 为圆心、OM 长为半径画弧，交射线 OP 于点 N，连接 MN，试判断 MN 与 OB 的位置关系并说明理由 20为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“A园艺、B厨艺、C木工、D编织”四大类劳动课程为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）随机抽样调查的样本容量是_，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的

9、度数为_；（2）补全条形统计图；（3）若该校八年级共有 800 名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的人数 DCPMNOBA10%25%ABCD人数140120100806040200类型DCBA4 21如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作 DE/AC，且12DEAC=，连接 CE（1）求证：四边形 OCED 为矩形；（2）连接 AE若4BD=，2 10AE=，求菱形 ABCD 的面积 22第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举行，作为一个国际性的盛事，亚运会为杭州城市的发展带来巨大的机遇 杭州街头增添了许多

10、令人惊叹的高科技设施 在准备过程中，政府计划购买 A，B 两种型号的能为手机无线充电的智能太阳能座椅已知购买 1 套 A 型座椅和 1 套 B 型座椅需 5500 元，购买 2 套 A 型座椅和 1 套 B 型座椅需 8500 元（1）求 A，B 型座椅的单价分别是多少元；（2）政府计划购买两种智能太阳能座椅共 80 台，要求 A 型座椅数量不少于 B 型座椅数量的13设购买 a台 A 型座椅，购买 A，B 型两种座椅的总费用为 w 元，求 w 关于 a 的函数解析式，并求出购买两种座椅的总费用最少需要多少元 23如图，在 RtABC 中，90ACB=，ACBC=，点 D 是边 BC 上一点，

11、BEAB 交 AD 的延长线于点E，点 F 是 AE 的中点，连接 CF，BF（1）求证：ACFBCF；（2）若1tan3CBF=，2DF=，求 BF 的长 OEDCBAFEDCBA5 24如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 交于点 E，连接 OE若 ACBD，O 的半径为 r，OEm=（1）若ABCBAD=，3AECE=求证：OE 平分AEB；（2）试用含 r，m 的式子表示22ACBD+的值；（3）记ADE，BCE，ABE，CDE 的面积分别为 S1，S2，S3，S4，当12343SSSSS+=+4S时，求证：ACBD=OEDCBA6 25对某一个函数给出如下定义：如果函

12、数的自变量 x 与函数值 y 满足：当()()0 xmxn时，()()0ymyn（m，n 为实数，且mn），我们称这个函数在 mn 上是“民主函数”比如：函数1yx=+在12 上是“民主函数”理由：由()()120 xx，得12x 1xy=，1 12y ，解得12y，()()120yy，是“民主函数”（1）反比例函数6yx=是 23 上的“民主函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数ykxb=+在 mn 上是“民主函数”，求此函数的解析式（可用含 m，n 的代数式表示）；（3）若抛物线2yaxbxc=+（0a，0ab+）在 13 上是“民主函数”，且在13x上的最小值为4a，设抛物线与直线3y=交于 A，B 点，与 y 轴相交于 C 点若ABC 的内心为 G，外心为 M，试求 MG的长