【解析】第四单元分数的意义和性质检测卷（提高卷）--2024年五年级数学下册 人教版含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 5 页 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年五五年级数学年级数学下下册册 第第四四单元单元分数的意义和性质分数的意义和性质检测检测卷卷【提高卷】提高卷】难度系数：；考试时间：80 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空

2、 1 分，共分，共 22 分）分）1（本题 3 分）用分数表示图中的阴影部分。()()()2（本题 3 分）直线上 C 点表示的数写成分数是()，它的分数单位是()，至少再添上()个这样的分数单位就成了最小的质数。3（本题 4 分）()2412()45()25()（填小数）。4（本题 1 分）把 36 用几个质数相乘的形式表示出来：36()。5（本题 2 分）把68的分子乘 3，要使分数不变，分母应该()，如果分子变成 3，那么分母应该()。6（本题 3 分）把 5 米长的木料平均锯成 9 段，每段长()米，每段长是这根木料的()，如果每锯一次用 3 分钟，锯完共要()分钟。7（本题 2 分）

3、a 和 b 都是不为 0 的自然数，若1ab=1，则 a 和 b 的最大公因数是()，最小公倍数是()。8（本题 1 分）用 2 克盐和 100 克水配成的盐水中，盐占盐水的()（填最简分数）。9（本题 2 分）一个最简分数，分母比分子小 1，分子与分母的和是 7，这个分数是()，学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 5 页 它是()分数。10（本题 1 分）现有若干个苹果，若每 12 个装一盒或 15 个装一盒，都恰好装完，苹果的总数最少是()个。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画，错的画，每题，每题 1 分，共分，共 5 分）分）11（本题 1

4、分）一块蛋糕我吃了25，爸爸吃了35，妈妈吃了15。()12（本题 1 分）如果ab（b0）是一个假分数，那么 a 一定大于 b。()13（本题 1 分）大于25而小于45的分数只有35一个分数。()14（本题 1 分）甲和乙走同一段路程，甲用25小时走完的全程，乙用了512小时，甲走的速度比乙快。()15（本题 1 分）6 升水加入 3 升农药后，农药占药水的14。()三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共分，共 5 分）分）16（本题 1 分）下面图形中的阴影部分不可以用12表示的是()。A B C D 17

5、（本题 1 分）要使9a是真分数，8a是假分数，a是应该()。A7 B8 C9 D10 18（本题 1 分）如果 ba3（a、b 为非零自然数），那么 a、b 的最大公因数是()。Aa Bb C3 D2 19（本题 1 分）有两根木条，一根长 32cm，另一根长 24cm，科技小组的同学需要将两根木条截成同样长的短木条，不能有剩余，截成的每根短木条最长是()cm。A12 B8 C4 D2 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 5 页 20（本题 1 分）小志把一个披萨平均切成 3 块，吃去其中的一块；小丽把同样大的一个披萨平均切成 12 块，吃去其中的 3 块。比较他们吃去部分的大小，你

6、发现()。A小志吃得多一些 B小丽吃得多一些 C两人吃得同样多 D无法比较 四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 26 分）分）21（本题 6 分）用分数表示下面各式的商。2521 4531 1847 38 2324 1219 22（本题 4 分）把假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。84=165=22=526=23（本题 8 分）约分。1421 1830 70105 6688 24（本题 8 分）先约分或通分再比较分数的大小。（1）214和35105 （2）1026和939 （3）512和715 （4）38和1332 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 5

7、 页 五、实践操作，探索创新。（共五、实践操作，探索创新。（共 7 分）分）25（本题 3 分）以 1 个圆为单位“1”，在下面的图中涂上阴影表示相应的分数。26（本题 4 分）在直线上把35、1.2、115、425各数用点表示出来。六、活学活用，解决问题。（共六、活学活用，解决问题。（共 35 分）分）27（本题 5 分）五（1）班共有 19 幅书法作品参加学校的书法比赛，其中 4 幅从全校 256 幅参赛作品中脱颖而出获奖。（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？28（本题 6 分）某奶茶店要推出一种新饮品，店长决定先做一个民意调

8、查。下面是调查结果（每人只选一种）。如果你是店长，你会选择推广哪一种新饮品？请把你的理由写下来。奶茶种类 A B C 喜欢的人数占总人数的几分之几 712 16 14 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 5 页 29（本题 6 分）用正方形地砖铺一间长 2.7 米，宽 2.4 米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？30（本题 6 分）湖南省第十届少数民族传统体育运动会将于 2022 年 10 月在江华瑶族自治县举行。某校选拔了 36 名男生，27 名女生参加自愿者服务。男、女生分别排队训练，要使每排人数一样多，每排最多有多少人？这时男生、

9、女生分别有几排？31（本题 6 分）端午佳节吃粽子是我国的传统习俗。小明家特意多包了一些粽子送给邻居，每个邻居家送 8 个，或每个邻居家送 10 个都正好送完，小明家送给邻居家的粽子至少有多少个？32（本题 6 分）甲，乙两个运动员在操场上练习跑步。甲运动员 4 分钟跑完一圈，乙运动员6 分钟跑完一圈，甲，乙两个运动员同时在同一起点（同向）起跑。至少要多少分钟后两人在这一起点再次相遇？学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 15 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年五五年级数学年级数学下下册册 第第四四单元单元分数的意义和性质分数的意义和性质检测检测卷卷【提高卷】提高卷】难度

10、系数：；考试时间：80 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 1 分，共分，共 22 分）分）1（本题 3 分）用分数表示图中的阴影部分。()()()【答案】34 38 59【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此确定各阴影部分表示的分数即可。【详解】【点睛】关

11、键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2（本题 3 分）直线上 C 点表示的数写成分数是()，它的分数单位是()，至少再添上()个这样的分数单位就成了最小的质数。【答案】85/315 15 2【分析】通过观察直线发现：把 1 到 2 之间平均分成 5 份，则 0 到 1 之间也平均分成 5 份，点 C 在 0 右面的第 8 个分点处，即 C 点表示的数是85（或 135）；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此可知：85的分数单位是15；最小的质数是 2，2105，用105的分子减去85的分子可求出再添上的分数单位 学科网（北京）股份有限公司

12、 第 2 页 共 15 的个数，即 1082（个）。【详解】直线上 C 点表示的数写成分数85（或 135），它的分数单位是15，至少再添上 2 个这样的分数单位就成了最小的质数。【点睛】用直线上的点表示分数时，先确定这个分数在哪个区间，再确定分点。3（本题 4 分）()2412（）45()25（）（填小数）。【答案】30；15；20；0.8【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数化成小数，用分子除以分母即可。【详解】454 65 62430 454 35 31215，1

13、2151215 454 55 52025 45450.8 即243012154520250.8。【点睛】掌握分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与小数的互化是解题的关键。4（本题 1 分）把 36 用几个质数相乘的形式表示出来：36()。【答案】2233【分析】除了 1 和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；分解质因数的意义是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数；由此解答。【详解】根据分析，把 36 用几个质数相乘的形式表示出来：362233。【点睛】此题考查了分解质因数，关键掌握质数概念并且正确拆分。5（本题2分）把68的分子乘3，要使分数不变，分母应该()，

14、如果分子变成3，那么分母应该()。【答案】乘 3 除以 2【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变，据此填空即可。【详解】由分析可知：学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 15 把68的分子乘 3，要使分数不变，分母应该乘 3；如果分子变成 3，就是68的分子除以 2，则分母应该除以 2。【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。6（本题 3 分）把 5 米长的木料平均锯成 9 段，每段长()米，每段长是这根木料的()，如果每锯一次用 3 分钟，锯完共要()分钟。【答案】59 19 24【分析】将木料长度看作单位

15、“1”，求每段长度，用木料长度段数；求每段是木料的几分之几，用 1段数；锯的次数段数1，锯一次的时间锯的次数锯完需要的时间。【详解】5959（米）1919 3（91）38 24（分钟）把 5 米长的木料平均锯成 9 段，每段长59米，每段长是这根木料的19，如果每锯一次用 3 分钟，锯完共要24 分钟。【点睛】关键是理解分数与除法的关系，理解锯的次数和段数之间的关系。7（本题 2 分）a 和 b 都是不为 0 的自然数，若1ab=1，则 a 和 b 的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】1 ab【分析】根据算式：ab11，可知 a 与 b 相差 1，那么 a 和 b 是相邻的不为 0

16、的自然数，并且是互质数，它们的最大公因数是 1，它们最小公倍数是它们的乘积；据此解答。【详解】根据分析，a 和 b 都是不为 0 的自然数，若 ab11，则 a 和 b 的最大公因数是（1），最小公倍数是（ab）。【点睛】此题考查了公倍数与公因数的知识，关键能够理解算式中 a、b 表示的含义再解答。8（本题 1 分）用 2 克盐和 100 克水配成的盐水中，盐占盐水的()（填最简分数）。【答案】151【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用 2（2100）即可求出盐占 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 15 盐水的几分之几。【详解】2（2100）2102

17、151 盐占盐水的151。【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。9（本题 2 分）一个最简分数，分母比分子小 1，分子与分母的和是 7，这个分数是()，它是()分数。【答案】43 假【分析】根据题意，这个最简分数的分母比分子小 1，分子与分母的和是 7，根据和差公式：（和差）2较大数，求出这个分数的分子；再用分子减去 1，求出分母。由此得出这个分数，并根据真分数、假分数的意义判断是哪一类分数。分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最简分数是指分子和分母只有公因数 1 的分数。【详解】分子：（71）2 82 4 分母：413 这个分

18、数是43，它是假分数。【点睛】本题考查和差问题以及真分数、假分数的认识，利用和差问题的解题方法求出分子或分母是解题的关键。10（本题 1 分）现有若干个苹果，若每 12个装一盒或 15 个装一盒，都恰好装完，苹果的总数最少是()个。【答案】60【分析】由题意可知，苹果的总个数同时为 12 和 15 的公倍数，求苹果的最少个数就是求两个数的最小公倍数，据此解答。学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 15 【详解】12 和 15 的最小公倍数：34560 所以，苹果的总数最少是 60 个。【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出两个数的最小公倍数是解答题目的关键。二、仔细推敲，判断正误

19、。二、仔细推敲，判断正误。（对的画（对的画，错的画，错的画，每题，每题 1 分，共分，共 5 分）分）11（本题 1 分）一块蛋糕我吃了25，爸爸吃了35，妈妈吃了15。()【答案】【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，用加法求出我、爸爸、妈妈一共吃了蛋糕的几分之几，再与“1”比较，如果大于 1，则说法错误；如果小于 1 或等于 1，则说法正确。【详解】253515 115 115 1151 原题说法错误。故答案为：【点睛】本题考查单位“1”的确定以及分数加法的应用，掌握同分母分数加法的计算法则是解题的关键。12（本题 1 分）如果ab（b0）是一个假分数，那么 a 一定大于 b。()【答案】【分

20、析】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数，假分数大于或等于 1，据此分析。【详解】如果ab（b0）是一个假分数，a 大于或等于 b，所以原题说法错误。故答案为：13（本题 1 分）大于25而小于45的分数只有35一个分数。()【答案】【分析】此题可从两个方面考虑：大于25而小于45的分数的同分母分数的个数；不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的 2 倍、3 倍、4 倍，即可找出中间数的各数，学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 15 进而得出结论。【详解】大于25而小于45的同分母分数的个数，只有35一个；不同分母的分数的个数：根据分数的基本性质，把

21、分子分母同时扩大到原来的 2 倍、3 倍、4 倍，如：把分子分母同时扩大 2 倍，符合条件的分数有510、610、710；把分子分母同时扩大 3 倍，符合条件的分数有715、815、915 因为 5 的倍数的个数是无限的，所以不同分母的分数的个数有无限个。综上，大于25而小于45的分数有无数个。故答案为：【点睛】该题主要考查了分数的基本性质、同分母的大小比较等知识点的理解和应用。14（本题1分）甲和乙走同一段路程，甲用25小时走完的全程，乙用了512小时，甲走的速度比乙快。()【答案】【分析】由题意可知，甲和乙的路程相同，则谁用的时间短，就表示谁的速度快，据此判断即可。【详解】252460，5

22、122560 因为25512，所以甲用的时间短，则甲走的速度比乙快。原题干说法正确。故答案为：【点睛】本题考查异分母异分子分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。15（本题 1 分）6 升水加入 3 升农药后，农药占药水的14。()【答案】【分析】水农药药水，农药药水农药占药水的几分之几。【详解】3（63）39 13 6 升水加入 3 升农药后，农药占药水的13，所以原题说法错误。故答案为：学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 15 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共分，共 5 分）分）16（本

23、题 1 分）下面图形中的阴影部分不可以用12表示的是（）。A B C D【答案】C【分析】把一个物体或一些物体平均分成 2 份，涂其中的 1 份即可用分数12表示，据此逐一分析各项即可。【详解】A把长方形的面积看作单位“1”，平均分成 8 份，涂其中的 4 份，可以用分数4812表示，不符合题意；B把长方形的面积看作单位“1”，平均分成 2 份，涂其中的 1 份，可以用分数12表示，不符合题意；C把长方形的面积看作单位“1”，平均分成 12 份，涂其中的 8 份，用分数81223表示，符合题意；D把长方形的面积看作单位“1”，平均分成 2 份，涂其中的 1 份，可以用分数12表示，不符合题意。

24、故答案为：C【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 共 15 17（本题 1 分）要使9a是真分数，8a是假分数，a是应该（）。A7 B8 C9 D10【答案】B【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数，据此解答即可。【详解】要使9a是真分数，a应小于 9；要使8a是假分数，a应大于或等于 8；所以a只能等于 8。故答案为：B【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。18（本题 1 分）如果 ba3（a、b 为非零自然数），那么 a、b 的最大公因数是（）。Aa Bb C3 D2

25、【答案】A【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。【详解】因为 ba3（a、b 为非零自然数），所以两个数为倍数关系，a、b 的最大公因数是 a，最小公倍数是 b。故答案为：A【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。19（本题 1 分）有两根木条，一根长 32cm，另一根长 24cm，科技小组的同学需要将两根木条截成同样长的短木条，不能有剩余，截成的每根短木条最长是（）cm。A12 B8 C4 D2【答案】B【分析】根据题意，把长 32cm、24cm 的两根木条截成同样长的短木条，没有剩余，那么每根短

26、木条的长度是 32 和 24 的公因数；求每根短木条最长的长度，就是求 32 和 24 的最大公因数。32、24 分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。【详解】3222222 242223 32 和 24 的最大公因数是：2228；即截成的每根短木条最长是 8cm。学科网（北京）股份有限公司 第 9 页 共 15 故答案为：B【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。20（本题 1 分）小志把一个披萨平均切成 3 块，吃去其中的一块；小丽把同样大的一个披萨平均切成 12块，吃去其中的 3 块。比较他们吃去部分的大小，你

27、发现（）。A小志吃得多一些 B小丽吃得多一些 C两人吃得同样多 D无法比较【答案】A【分析】依据分数的意义，小志吃了13，小丽吃了312；分母相同的分数，分子越大这个分数就越大；分子相同的分数，分母越小分数越大；据此将这两个分数转换成同分母或者同分子的分数比较大小即可。【详解】14=312 412312 则小志吃的多。故答案为：A【点睛】此题考查分数的意义以及分数的大小比较。四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 26 分）分）21（本题 6 分）用分数表示下面各式的商。2521 4531 1847 38 2324 1219【答案】2521；4531；1847；38；2324

28、；1219【分析】根据分数和除法的关系，可知被除数相当于分子，除数相当于分母，据此解答。【详解】25212521 45314531 18471847 3838 23242324 学科网（北京）股份有限公司 第 10 页 共 15 12191219 22（本题 4 分）把假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。84=165=22=526=【答案】2；135；1；176【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分分母分子”得到假分数的

29、分子，分母不变。【详解】88424=161165355=22212=52 65172666+=23（本题 8 分）约分。1421 1830 70105 6688【答案】23；35；23；34【分析】（1）分数的分子和分母同时除以 7；（2）分数的分子和分母同时除以 6；（3）分数的分子和分母同时除以 35；（4）分数的分子和分母同时除以 22。【详解】1414722121 73=181863303065=7070352105105353=66662238888224=24（本题 8 分）先约分或通分再比较分数的大小。（1）214和35105 （2）1026和939 学科网（北京）股份有限公司

30、第 11 页 共 15 （3）512和715 （4）38和1332【答案】见详解【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。【详解】（1）2142214217 3510535351053513 因为1713，所以21435105；（2）1026102262513 93993393313 因为513313，1026939；（3）5125 512 52560 7157 415

31、42860 因为25602860，512715；（4）383 48 41232 因为12321332，所以381332。五、实践操作，探索创新。（共五、实践操作，探索创新。（共 7 分）分）25（本题 3 分）以 1 个圆为单位“1”，在下面的图中涂上阴影表示相应的分数。学科网（北京）股份有限公司 第 12 页 共 15 【答案】见详解【分析】把 1 个圆的面积看作单位“1”，平均分成 4 份，涂其中的 3 份就是34；把 1 个圆的面积看作单位“1”，平均分成 5 份，涂其中的 7 份就是75。据此作图即可。【详解】如图所示：【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。26（本题

32、 4 分）在直线上把35、1.2、115、425各数用点表示出来。【答案】见详解。【分析】把 0 到 1 之间平均分成 5 份，0 右面的第 3 个分点就是35；1.2121065115，把 1 到 2 之间平均分成 5 份，1 右面的第 1 个分点就是115（1.2）；115125，把 2 到 3 之间平均分成 5 份，2 右面的第 1 个分点就是125（115）；把 2 到 3 之间平均分成 5 份，2 右面的第 4 个分点就是425。【详解】如下图：【点睛】用直线上的点表示分数时，先确定这个分数在哪个区间，再确定分点。学科网（北京）股份有限公司 第 13 页 共 15 六、活学活用，解决

33、问题。（共六、活学活用，解决问题。（共 35 分）分）27（本题 5 分）五（1）班共有 19 幅书法作品参加学校的书法比赛，其中 4 幅从全校 256 幅参赛作品中脱颖而出获奖。（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？【答案】（1）419；（2）19256【分析】A 是 B 的几分之几的计算方法：ABAB；（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的分率获奖作品的数量全班参赛作品的数量；（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的分率全班参赛作品的数量全校参赛作品的数量，据此解答。【详解】（1）419419 答：五（1）班获奖作品占全班参赛

34、作品的419。（2）1925619256 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的19256。【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。28（本题 6 分）某奶茶店要推出一种新饮品，店长决定先做一个民意调查。下面是调查结果（每人只选一种）。如果你是店长，你会选择推广哪一种新饮品？请把你的理由写下来。奶茶种类 A B C 喜欢的人数占总人数的几分之几 712 16 14【答案】我会选择 A 种奶茶推广，因为喜欢 A 种奶茶的人最多【分析】比较喜欢 A 奶茶、B 奶茶和 C 奶茶的人数占总人数的分率，喜欢哪种奶茶的人数多就推广哪一种新饮品。据此解答即可。【详解】因为16212

35、，14312 所以712312212，即7121416 答：所以我会选择 A 种奶茶推广，因为喜欢 A 种奶茶的人最多。学科网（北京）股份有限公司 第 14 页 共 15 【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。29（本题 6 分）用正方形地砖铺一间长 2.7 米，宽 2.4 米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？【答案】3 分米；72 块【分析】2.7 米27 分米，2.4 米24 分米，由题意可知，地砖的边长是 27 和 24 的公因数，地砖最大的边长是 27 和 24 的最大公因数。先用短除法求出 27 和 2

36、4 的最大公因数是 3，再用房间的长除以 3 求出一行地砖的块数，用房间的宽除以 3 求出行数，最后用一行地砖的块数乘行数，求出地砖的总块数。【详解】2.7 米27 分米 2.4 米24 分米 27 和 24 的最大公因数是 3。（273）（243）98 72（块）答：最大可以用边长 3 分米的地砖，要用这样的地砖 72 块。【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。30（本题 6 分）湖南省第十届少数民族传统体育运动会将于 2022 年 10 月在江华瑶族自治县举行。某校选拔了 36 名男生，27 名女生参加自愿者服务。男、女生分别排队训练，

37、要使每排人数一样多，每排最多有多少人？这时男生、女生分别有几排？【答案】每排最多 9 人；男生 4 排；女生 3 排【分析】已知参加自愿者服务的男生有 36 名，女生有 27 名，要使每排人数一样多，那么每排的人数是 36和 27 的公因数；求每排最多的人数，就是求 36 和 27 的最大公因数。36、27 分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，再分别用男生、女生的人数除以每排最多的人数，求出这时男生、女生的排数。【详解】362233 27333 36 和 27 的最大公因数是：339；即每排最多有 9 人。学科网（北京）股份有限公司 第 15 页 共 15 3694（排

38、）2793（排）答：每排最多有 9 人，这时男生有 4 排，女生有 3 排。【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。31（本题 6 分）端午佳节吃粽子是我国的传统习俗。小明家特意多包了一些粽子送给邻居，每个邻居家送8 个，或每个邻居家送 10 个都正好送完，小明家送给邻居家的粽子至少有多少个？【答案】40 个【分析】由题意可知，小明家送给邻居家的粽子个数既是 8 的倍数，又是 10 的倍数，即是 8 和 10 的公倍数，求小明家送给邻居家的粽子至少有多少个，即是求 8 和 10 的最小公倍数。【详解】8 和 10 的最小公倍数是 24540。

39、答：小明家送给邻居家的粽子至少有 40 个。【点睛】当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。32（本题 6 分）甲，乙两个运动员在操场上练习跑步。甲运动员 4 分钟跑完一圈，乙运动员 6 分钟跑完一圈，甲，乙两个运动员同时在同一起点（同向）起跑。至少要多少分钟后两人在这一起点再次相遇？【答案】12 分钟【分析】甲运动员 4 分钟跑完一圈，乙运动员 6 分钟跑完一圈，两人用的时间不同，要想再次相遇，只能是甲比乙多跑一圈，即找出 4 和 6 的最小公倍数即可。【详解】422 623 4 和 6 的最小公倍数是 22312。答：至少要 12 分钟后两人在这一起点再次相遇。【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法求解。