【数学】余弦定理-2023-2024学年高一数学同步教材课件（人教A版2019必修第二册).pptx

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1、人教人教人教人教A A版版版版20192019必修第二册必修第二册必修第二册必修第二册第第 六六 章章 平面向量及其应用平面向量及其应用6.4.3.1 余弦定理1.了解向量法证明余弦定理的推导过程.2.掌握余弦定理及其推论,并能用其解决一些简单的三角形度量问题.3.能应用余弦定理判断三角形的形状.教学目标教学目标PART.01情境导入情景导入情景导入PART.02 余弦定理问题提出问题提出一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系。例如，在初中，我们得到过勾股定理、锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系例如，在初中，我们得到过勾股定理

2、、锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系.对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS，SAS，ASA，AAS等判定三角形全等的方法等判定三角形全等的方法.这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的些元素，这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？下面我们利用向量方法来研究这个问题.问题提出问题提出概念讲解概念讲解探究：如右图，在ABC中，三个角A，B，C

3、所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们考虑用向量的考虑用向量的 数量积数量积 来探究来探究.cba把几何元素用向量表示：概念讲解概念讲解进行恰当的向量运算：向量式化成几何式：cba概念讲解概念讲解定定义义由余弦定理，我们可知：已知三角形的两边及其夹角，可直接求出第三边.概念讲解概念讲解思考思考1：你能用其它方法证明余弦定理吗？()(c,0)坐标法概念讲解概念讲解=+几何法概念讲解概念讲解思考思考2：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，我们可以解决已知三角形

4、的三边确定三角形的角的问题，怎样确定呢？2=2+2 2从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式！了可定量计算的公式！概念讲解概念讲解由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.勾股定理概念讲解概念讲解例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析PART.03 解三角形概念讲解概念讲解解三角形解三角形解三角形解三角形一般地，三角形的三个角，和它们的对边，叫做三角形的元素的元素.已知三角形中的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形解三角形.定定义义例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析PART.04 课堂小结课堂小结课堂小结