【数学】余弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版+（2019）必修第二册.pptx

《【数学】余弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版+（2019）必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】余弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版+（2019）必修第二册.pptx（22页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、6.4.3 余弦定理教学目标1.了解余弦定理的推导过程；2.掌握余弦定理的几种变形公式及应用3.能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题。预习教材P42P43的内容，思考以下问题：1.余弦定理的内容是什么？2.如何证明余弦定理？3.余弦定理有哪些推论？在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？探究ABCabcbac1.余弦定理文字语言三角形中任何一边的 ，等于其他两边 ，减去这两边与它们夹角的 。符号语言a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccoscosA Ab b2 2a a2 2c c2 22 2acaccoscosB Bc c2 2a

2、a2 2b b2 22 2ababcoscosC C平方平方的和余弦的积的两倍2.定理解读(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立.(2)结构特征：“平方”“夹角”“余弦”(3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系3.余弦定理的推论（变形式）cos A ；cos B ；cos C 4.解三角形(1)三角形的元素：三角形的 和它们的 叫做三角形的元素(2)解三角形：已知三角形的 求其他 的过程叫做解三角形三个角A、B、C对边a、b、c几个元素元素答案：D答案：C【方法归纳】1已知两边及其中一边的对角解三角形的方法用余

3、弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长2.已知两边及其夹角解三角形的方法首先用余弦定理求出第三边，再用余弦定理和三角形内角和定理求出其他两角答案：DBA练习3：在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A=。【方法归纳】(1)余弦定理及其推论在结构上有所不同，因此在应用它们解三角形时要根据条件灵活选择；(2)由于余弦函数在区间(0，)内是单调的，因此由余弦定理的推论可知，由任意一个内角的余弦值确定的角是唯一的，因此用余弦定理求三角形内角时不必进行分类讨论题型3 判断三角形的形状例4在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(abc)(bca)3bc，sin A2sin B cos C试判断ABC的形状【方法归纳】利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即用转化的思想解决问题，一般有两个思路：(1)化边为角，再进行三角恒等变换，求出三个角之间的关系；(2)化角为边，再进行代数恒等变换，求出三条边之间的关系一般地，若遇到的式子含角的余弦或边的二次式，则要考虑用余弦定理1.知识梳理：(1)余弦定理.(2)余弦定理推论.2.方法归纳：数形结合思想、方程思想、转化思想.课堂小结