【数学】基本初等函数的导数课件 2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、回顾 从导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.在必修第一册教材中我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数.本节我们就来研究这些问题.5.2.1 基本初等函数的导数基本初等函数的导数推导基本初等函数的导(函)数若若y=c表示路程关于时间的函数表示路程关于时间的函数,则则y=0的物理意义是的物理意义是某物体的瞬时速度始某物体的瞬时速度始终为终为0，即一直处于静止状态，即一直处于静止状态.若若y=x

2、表示路程关于时间的函数表示路程关于时间的函数,则则y=1的物理意义是的物理意义是某物体的瞬时速度始某物体的瞬时速度始终为终为1，即做匀速直线运动，即做匀速直线运动.y=2x的几何意义是的几何意义是函数函数y=x2的图象上点的图象上点(x,y)处处的的切切线斜率为线斜率为2x，即，即随着随着x的变化的变化，切线的斜率也在变化切线的斜率也在变化 若若y=x2表示路程关于时间的函数表示路程关于时间的函数,则则y=2x的物的物理意义是理意义是某物体做瞬时速度为某物体做瞬时速度为2x的变速运动的变速运动.y=3x2的几何意义是的几何意义是函数函数y=x3的图象上点的图象上点(x,y)处处的的切线斜率为切

3、线斜率为3x2，即即随着随着x的变化的变化，切线的斜率也在变化切线的斜率也在变化，且，且恒为非负数恒为非负数.追问：该函数的定义域及其导数的定该函数的定义域及其导数的定义域是否一样？义域是否一样？不一样不一样，原函数的定义域为原函数的定义域为x|x 0，导数的定义域为导数的定义域为x|x 0.问题问题:前面几个函数都是我们学过的一类基本初等函数前面几个函数都是我们学过的一类基本初等函数幂函数，幂函数，根据这些幂函数的导数结果，根据这些幂函数的导数结果，你能归纳出对于一般幂函数你能归纳出对于一般幂函数 的导函数公式吗？的导函数公式吗？基本初等函数的导数公式表(直接使用)例例2.假设某地在假设某地

4、在20年间的年均通货膨胀率为年间的年均通货膨胀率为5%，物价物价p(单位单位:元元)与时间与时间t(单位单位:年年)之间的关系为之间的关系为p(t)=p0(15%)t其中其中p0为为t=0时的物价时的物价.假定某种商品的假定某种商品的p0=1，那么在，那么在第第10个年头，这种商品的价格上涨的个年头，这种商品的价格上涨的速度速度大约是多少大约是多少(精确到精确到0.01)？析：当直线l与曲线yln x相切于点P，且与直线yx1平行时，|PQ|最小.作业（周末）作业（周末）1.活页跟踪检测十三活页跟踪检测十三+“数列单元检测数列单元检测”；2.预习预习教材教材5.2节节“四则运算法则及复合函数导数四则运算法则及复合函数导数”.