【数学课件】函数的极值 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.3.2 函数的极值函数的极值aby=f(x)xoyf(x)0y=f(x)xoyabf(x)0，那么函数，那么函数y=f(x)在在区间区间(a,b)上单调递上单调递增增;在某个区间在某个区间(a,b)上，如果上，如果f (x)0，那么函数，那么函数y=f(x)在在区间区间(a,b)上单调递上单调递减。减。如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ，则，则 为常数为常数.用导数判断单调性用导数判断单调性跳水运动中跳水运动中,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t(单位：秒单位：秒)存在函数关系存在函数关系 h(t)=-4.9t 2+6.

2、5t+10问题探究问题探究知识梳理知识梳理极值点与极值的概念极值点与极值的概念1.极小值点与极小值函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa的左侧 ，右侧 ，则把a叫做函数yf(x)的，f(a)叫做函数yf(x)的.f(x)0f(x)0极小值点极小值2.极大值点与极大值函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧，右侧，则把b叫做函数yf(x)的，f(b)叫做函数yf(x)的.3.极大值点、极小值点统称为，极大值和极小值统称为.f(x)0f(x)0极大值点极大值极值点极值注意：注

3、意：(1)极值点不是点；(2)极值是函数的局部性质；(3)函数的极值不唯一；(4)极大值与极小值两者的大小不确定；(5)极值点出现在区间的内部，端点不能是极值点；(6)若f(x0)0，则x0不一定是极值点，即f(x0)0是f(x)在xx0处取到极值的必要不充分条件，函数yf(x)的变号零点，才是函数的极值点.知识梳理知识梳理 例1、函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：练习2、求函数f(x)x2ex的极值练习3、若函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，则a_，b_.学了哪些知识学了哪些知识用了哪些方法用了哪些方法可能出错的地方：可能出错的地方：(1)函数极值的定义.(2)函数极值的判定及求法.(3)函数极值的应用.方程思想、分类讨论.导数值等于零与为极值点的关系.回顾小结