《【数学】函数极值课件-2023-2024学年高二上学期高中数学人教A版2019选择性必修第二册.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】函数极值课件-2023-2024学年高二上学期高中数学人教A版2019选择性必修第二册.pptx(21页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、5.3.2-1函 数 的 极 值1.函数单调性与导数的关系复复习习引引入入1.还记得高台跳水的例子吗?hto导数的符号有什么变化规律?在t=a附近,h(t)先增后减,h,(t)先正后负,h,(t)连续变化,于是有h,(a)=0.h(a)最大。导数的符号有什么变化规律?课课堂堂探探究究o oa ac cb bx xy yd de e2.对于一般的函数y=f(x):课课堂堂探探究究o oa ac cb bx xy yd de e3.极值及极值点定义o oa ac cb bx xy yd de e3.极值及极值点定义解:解:极值点是极值点是 ,其中极大值点是其中极大值点是 极小值点是极小值点是例例题
2、题解解析析练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固解:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)因此,当x=-2时有极大值 例2.当x=2时有极小值,+0-0+极大值 极小值 例例题题解解析析令令 解得解得 (1)求函数)求函数 的极值的极值解:x(-,-3)-3(-3,3)3(3,+)因此,当x=-3时有极大值变式2.当x=3时有极小值,+0-0+极大值 极小值 练练习习巩巩固固解:变式 2练练习习巩巩固固 可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零.因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.4.思考:导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3.求解函数极值的一般步骤:(1 1)求函数的定义域;求函数的定义域;左正右负极大值;左负右正极小值.解:例3.例例题题解解析析求函数求函数 的极值的极值当 时,恒成立,即函数在R上单调递增,此时函数无极值.当 时,令 得得 或或 +0 -0 +解:解:o oa ac cb bx xy yd de e四、课堂小结2.求解函数极值的一般步骤:(1)求函数的定义域;左正右负极大值;左负右正极小值.