01 模块一　三角函数与解三角形、平面向量 【正文】作业手册.docx

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1、模块一三角函数与解三角形、平面向量限时集训(一)微专题1三角函数的图象与性质时间:45 min基础过关1.函数f(x)=sin2x-3图象的一个对称中心是( ) A.6,0B.3,0C.56,0D.43,02.2023天津卷 已知函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为( )A.f(x)=sin2xB.f(x)=cos2xC.f(x)=sin4xD.f(x)=cos4x3.2023云南昆明一模 已知函数f(x)=|2cos(2x+)+1|00,|0,函数f(x)=3sinx+4-2在区间2,上单调递减,则的取值范围是( )A.0,12B.(0,2C.1

2、2,34D.12,547.函数f(x)=sin(x+)(0,00,|0,0,-22的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.f(x)的最小正周期为B.=6C.f(x)在-1,1上单调递增D.将函数f(x)的图象向左平移12个单位长度,得到函数g(x)=2cos 2x的图象10.(多选题)2023湖北十堰调研 已知函数f(x)=cos(x+)(010,00,(0,2) 的图象的一条对称轴为直线x=-6,且 f(x)在,43上单调,则的最大值为.12.2023江苏无锡四校联考 已知函数f(x)=2sin(2x+)|0,0)的图象恰有两个切点,设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为k1

3、和k2,且k1k2,则( )A.k1k273B.53k1k273C.75k1k253D.k1k20,0,00)在0,上恰有3个零点,则的最小值是 .限时集训(二)微专题2三角恒等变换时间:45 min基础过关1.2023辽宁抚顺六校二模 函数f(x)=cos2x2-sin2x2的最小正周期为( ) A.2B.C.4D.22.2023广东潮州二模 若3sin+2cos2sin-cos=83,则tan+4=( )A.-3B.3C.-2D.23.2023太原二模 已知sin +cos =63,0,则sin -cos =( )A.-233B.233C.-33D.334.31+cos36(4sin218

4、+cos72-2cos236-1)sin144=( )A.-32B.-6C.32D.65.2023宁波联考 已知tan(+),tan(-)是关于x的方程x2+mx-4=0的两根,且tan =23,则m=( )A.95B.4C.-12D.-1036.已知-=6,tan -tan =3,则cos(+)的值为( )A.12+33B.12-33C.13+32D.13-327.已知角0,2,且点(cos2,cos 2)在直线y=-x上,则tan+4=( )A.-3-22B.-1C.3-22D.3+228.(多选题)下列化简正确的是( )A.cos 82sin 52+sin 82cos 128=-12B.

5、sin 15sin 30sin 75=18C.cos215-sin215=32D.tan48+tan721-tan48tan72=39.(多选题)周髀算经中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形的两个锐角分别为,其中小正方形的面积为4,大正方形的面积为9,则下列说法正确的是( )A.每一个直角三角形的面积为54B.3sin -3cos =2C.3sin -3sin =2D.cos(-)=51810.2023山东济南二模 已知sin56-=3cos+6,则tan+6的值为.11.2023湖北黄石模拟 函数f(x)=3sin x+cos

6、x,f()=85,6,56,则cos =.12.已知tan =cos ,则11-sin-1sin=.能力提升13.已知sin sin3-=3cos sin+6,则cos2+3=( )A.-32B.-1C.12D.3214.(多选题)2021新高考全国卷 已知O为坐标原点,点P1(cos ,sin ),P2(cos ,-sin ),P3(cos(+),sin(+),A(1,0),则( )A.|OP1|=|OP2|B.|AP1|=|AP2|C.OAOP3=OP1OP2D.OAOP1=OP2OP315.(多选题)若a=(1+tan 20)(1+tan 21),b=(1+tan 24)(1+tan 2

7、5),则下列结论正确的是( )A.a4D.a2+b2=916.2023江苏南京一模 已知f()=cos 4+cos 3,且1,2,3是f()在(0,)内的三个不同零点,则cos 1cos 2cos 3=.限时集训(三)微专题3解三角形时间:45 min基础过关1.2023日照三模 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccos A=acos B+bcos A.(1)求角A;(2)若ABC的周长为33,且ABC外接圆的半径为1,求ABC的面积.2.2022新高考全国卷 记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,以a,b,c为边长的三个正三角形的面积分别为S1,S2,S3,且

8、S1-S2+S3=32,sin B=13.(1)求ABC的面积;(2)若sin Asin C=23,求b.3.2023广东潮州二模 在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3tan Atan C=tan A+tan C+3.(1)求角B的大小;(2)求cos A+cos C的取值范围.4.如图,某巡逻艇在A处发现,在其北偏东30方向相距6+2海里的B处有一艘走私船正沿南偏东45的方向以3海里/时的速度行驶,巡逻艇立即以22海里/时的速度沿着正东方向直线追去,1小时后,巡逻艇到达C处,走私船到达D处,此时走私船发现了巡逻艇,立即改变航向,以原速向正东方向逃窜,巡逻艇立即

9、加速以32海里/时的速度沿着直线追击.(1)当走私船发现巡逻艇时,两船相距多少海里?(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追,才能在E处追上走私船?能力提升5.2023湖南怀化二模 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(b-c)sin B=bsin(A-C).(1)求角A;(2)若ABC为锐角三角形,且ABC的面积为S,求a2+b2+c2S的取值范围.6.2023河北邯郸二模 从2a=b+2ccos B,2asin Acos B+bsin 2A=23acos C,3sin C=3-2cos2C2这三个条件中任选一个,补充在下面问题的横线上,并解答问题.问题:在ABC中,内角A,B,C所

10、对的边分别为a,b,c,且满足.(1)求角C的大小;(2)若c=23,ABC与BAC的平分线交于点I,求ABI周长的最大值.提能特训(一)高分提能一多三角形、四边形问题时间:45 min基础过关1.古代数学家刘徽编撰的海岛算经是中国最早的一部测量数学著作,也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的海岛算经测量一个球体建筑物的高度,如图,已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上B,C两点与点A在同一条直线上,且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60和20,且BC =100 m,则该球体建筑物的高度约为(cos 10 0.985)( ) A.49.25 mB.50.

11、76 mC.56.74 mD.58.60 m2.2023张家口三模 已知ABC是边长为2的等边三角形,M,N是ABC的边上的两个动点,若线段MN将ABC分成面积相等的两部分,则线段MN长度的最小值为( )A.3B.32C.2D.13.2023沈阳质检 在ABC中,D为BC边上的点,且AD在BAC的平分线上,AB=5,AC=3,cosABC=1314,则BC=;若ABBC,则AD=.4.2023东北三省四市联考 在bsinA+B2=csin B;3CACB=2SABC;3sin A+cos A=a+bc这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a

12、,b,c,且满足.(1)求角C;(2)若ABC的面积为83,AC的中点为D,求线段BD长度的最小值.5.2023广东佛山联考 已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin2C+sin2B-sin2A=sin Bsin C.(1)求角A;(2)已知角A的平分线交BC于点D,求BDCD的取值范围.6.2023安徽马鞍山三模 记ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=23,a=4,D是BC边上的一点.(1)若CD=2DB,且AD平分BAC,求c;(2)若sinBADb+sinCADc=32,求线段AD的长.7.2023淄博一模 在ABC中,内角A,B,C的对

13、边分别是a,b,c,满足(a+b+c)(a+b-c)=ab.(1)求角C;(2)若角C的平分线交AB于点D,且CD=2,求2a+b的最小值.能力提升8.ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABAC=-1,ABC的面积为2.(1)若a=22,求ABC的周长;(2)设D为AC边的中点,求点A到直线BD距离的最大值.9.2023广东茂名三模 如图,在平面四边形ABCD中,AD=5,CD=3,ADC=120.ABC的内角BAC,B,ACB的对边分别为a,b,c,且满足a+bc=sinBAC-sinACBsinBAC-sinB.(1)四边形ABCD是否有外接圆?若有,求出其外接圆的半径R;若

14、无,请说明理由.(2)求ABC的内切圆半径r的取值范围.限时集训(四)微专题4平面向量时间:45 min基础过关1.2023山西运城三模 已知向量a,b满足a=(1,),b+2a=(1,-3),且ab,则实数=( ) A.1或12B.-1或12C.1或-12D.-1或-122.2023湖北黄石模拟 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a-b|=3,则=( )A.6B.3C.23D.563.2023广东汕头三模 如图,点D,E分别为AC,BC的中点,设AB=a,AC=b,F是DE的中点,则AF=( ) A.12a+12bB.-12a+12b C.14a+12bD.-14a+12b4.已知

15、向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则a+b在a上的投影向量为( )A.aB.bC.2aD.2b5.如图,在ABC中,点D为BC边的中点,O为线段AD的中点,连接CO并延长,交AB于点E,设AB=a,AC=b,则CE=( ) A.14a-34bB.14a-bC.13a-bD.13a-34b6.已知平面向量OA,OB满足|OA|=|OB|=2,OAOB=-2,点D满足DA=2OD,E为AOB的外心,则OBED的值为( )A.-163B.-83C.83D.1637.向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2=( )A.1B.2C.4D.88

16、.(多选题)2023安徽淮南二模 已知单位向量a,b,则下列说法正确的是( )A.若向量a,b不共线,则(a+b)(a-b)B.若a=-32,t,b=(cos ,sin ),且ab,则tan =33C.若|a-b|3,向量a,b的夹角为,则的最小值为23D.若=23,则向量b在向量a上的投影向量是12a9.(多选题)已知点O为ABC所在平面内的一点,D,E分别是BC,AC的中点,则( )A.若O为AD的中点,则AO=12(OB+OC)B.若O为AD的中点,则OB=34AB-12AEC.若O为ABC的重心,则OB+OE=0D.若O为ABC的外心,且BC=4,则OBBC=-810.已知向量a=(2

17、,1),b=(0,1),c=a+tb,若ac=6,则t=.11.2023安徽马鞍山二模 已知平面向量a,b满足|a|=1,|2a-b|=2,则(a+b)b的最大值为.12.2023山东济南三模 在ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,AE交BD于点M.若AB=4,AC=6,BAC=3,则MEMD=.能力提升13.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,点E为AB的中点,BABC=0,BDBA=BDAD=4,若向量CE在向量CB上的投影向量的模为4,M,N分别为线段CD,AD上的动点,且CM=CD,AN=19AD,则EMEN的取值范围是( ) A.119,+B.119,139C.139,619D

18、.119,61914.(多选题)2023辽宁辽东南协作校三模 已知ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是( )A.|b|=1B.(4a+b)BCC.ab=-1D.ab15.(多选题)2023安徽淮南二模 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个定点的轨迹称为摆线.如图,圆心为B(0,1),半径r=1的圆B上的定点M的初始位置在原点,当圆B沿着x轴正向滚动,且半径BM旋转的角度为(0,2)时,下列结论正确的为( )A.若=3,则点M的坐标为2-336,12B.圆B滚动一周,得到的摆线长等于圆周长C.点M从一个位置P到达位置Q,若BM旋转的角度为,则PQ长度的最大值为+2D.若点M总在直线x-y+a=0的下方,则a的取值范围为2-2,+16.2023天津七校联考 在ABC中,AB=AC=3,AD=4BD,2CE=DA,AECD=-8,则cosBAC=;若动点F在线段AC上,则DFEF的最小值为.