2022届优质校一模数学试卷汇编——函数 答案版.docx

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1、专题 3函数方法点拨函数是高考的必考内容，考查的题型主要有函数性质、函数图象、零点问题、指数幂的大小比较，与生活实际相关或函数文化结合的题（1）函数性质的考查主要为奇偶性、单调性、对称性、周期性的综合考查，要求学生熟悉一些相关结论的由来与应用，例如由得到关于对称（2）对于函数图象的题型，我们一般优先考虑函数的奇偶性，或结合函数的平移、伸缩变换考虑函数的对称性，然后再考虑自变量取某些特殊值时，对应的函数值的一些特点，比如函数值的正负，最后考虑函数的单调性（3）函数的零点问题一般可以转化成函数方程的根、函数图象与轴的交点个数、函数图象与某条水平线的交点个数问题、函数图象与某条斜直线的交点问题，或两

2、条曲线的交点个数问题等（4）与生活实际相关或函数文化结合的题一般相对简单，要求学生耐心理解题目意思，知道题中每个量，每个公式所具有的意义试题汇编一、选择题1（江西省南昌市2021届高三一模）如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为，截面半径为（为常量），油面高度为，油面宽度为，储油量为（为变量），则下列说法：是的函数 是的函数 是的函数 是的函数其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】因为，所以，所以是的函数，故正确；因为，所以，对于的每一个取值，都有2个与之对应，所以不是的函数，故不正确；由知，对于的每一个取值，都有2个与之对应，而对于的每一个取值，弓

3、形的面积都有一个取值与之对应，所以根据柱体体积公式可知，对于的每一个取值，都有2个与之对应，所以不是的函数，故不正确；根据柱体体积公式可知，对于每一个确定的，都有唯一的一个与之对应，对于每一个确定的，都有唯一的与之对应，所以是的函数，故正确，故选B2（河南省联考2021-2022学年高三一模）已知函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，故选D3（贵州省遵义市2021届高三一模）已知函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D4（福建省龙岩市2021届高三一模）定义在R上的奇函数满足，当时，（e为自然对数的底数），则的值为（ ）ABCD0【答案】A【解析】定义在上的奇函数满足，当

4、时，且，可得且，故，故选A5（四川省资阳市2020-2021学年高三一模）定义在上的偶函数满足，则（ ）A或4B或3C3D4【答案】D【解析】由，得，则的图象关于直线对称，于是，故的一个周期为4，由，令，得，解得或（负值舍去），所以，故选D6（广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题）已知函数，则函数的大致图象为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题可知：函数定义域为，所以，故该函数为奇函数，排除A、C；又，所以排除D，故选B7（四川省南充市2021-2022学年高三一模）函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】由得，即函数的定义域为，又，所以是偶函数，其图象关于轴对称，故A、D错；

5、又时，所以，故B错，C正确，故选C8（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D；当时，可得，且时，结合选项，可得A选项符合题意，故选A9（安徽省池州市2021届高三一模）设函数满足对，都有，且在上单调递增，则函数的大致图象可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意可知函数的对称轴方程为，在上单调递增，且，设，则函数的对称轴方程为，在上单调递增，且，所以是偶函数，且当时，因此函数也是偶函数，其图象关于轴对称，故可以排除选项A和D；当时，由此排除选项C，故选B10（江苏省

6、连云港市灌云县第一中学2021-2022学年高三一模）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】由图知的定义域为，排除选项A、D；又因为当时，不符合图象，所以排除选项C，故选B11（四川省南充市2021-2022学年高三一模）农业农村部于年月日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家

7、假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的倍（参考数据：，）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为，设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，则，大约经过天能达到最初的倍，故选A12（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟）5G技术的数学原理之一是著名的香农公式：它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W信道内所传信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小其中叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比卡从1999提升至，使得C大约增加了20%，则入的值约为（ ）(参考数据，)A9121B9119C9919D109

8、99【答案】B【解析】由题意得：，又，故，故选B13（四川省达州市2021-2022学年高三一模）天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知可得，上述两个等式作差得，因此，故选A14（江苏省苏州市八校2020-2021学年高三一模）若函数满足：对定义域内任意的，有，则称函数具有性质则下列函数中不具有性质的是（ ）ABCD【答案】B【解析】A，符合要求；B，不符合要求；C，符合要求；D

9、，符合要求，故选B15（四川省资阳市高中2021-2022学年高三一模）设，则a，b，c大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】由，即，又，可得，即，故选D16（2020山东一模）已知定义在上的函数，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，定义在上的函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，所以，又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，又由对数的运算性质可得，所以，即，故选D17（湖北省武汉市部分学校2020届高三一模）已知，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】对于的大小：，明显；对于的大小：构造函数，则，当时，在上单调递增；当时，在上单调

10、递减，即，对于的大小：，故选B18（天津市河北区2020-2021学年高三一模）设，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】，又，故选D19（江西省赣州市2021届高三一模）设函数（且）若，则（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】设，则，因为的定义域为R，所以为奇函数，所以，所以，故选B20（江苏省2021年对口高考单招一模）若函数，（a，）为奇函数，则的值为（ ）ABC1D4【答案】B【解析】利用和可得，解得，所以，故选B21（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为的定义域为，所以是奇函数，又

11、当时，恒成立，所以在上递增，所以在上单调递增，因为，所以，解得，故选B22（多选）（广东省普宁市勤建学校2021届高三一模）定义在上的函数满足，且在上是增函数，给出下列真命题的有（ ）A是周期函数B的图象关于直线对称C在上是减函数D【答案】ACD【解析】令，得，所以，令，则，即，所以是奇函数，所以是周期函数，4是它的一个周期，A正确；，函数图象关于点对称，B错；，函数图象关于直线对称，又在上递增，因此在上递增，所以在上是减函数，C正确；，D正确，故选ACD23（辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上一模）指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A单调递增B单调递减C在上递

12、增，在上递减D在上递减，在上递增【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：，函数的导函数：，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，本题选择C选项24（山东省烟台市2021届高三一模）已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）AB是的一个周期C当时，D的解集为【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，所以的最小正周期是4，故B错误；，故A错误；因为当时，是定义在上的奇函数，所以当时，当时，故C错误；因为当时，的最小正周期是4，所以的解集为，故D正确，故选D25（山东省青岛胶州市2019-2020一模）已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（ ）ABCD【答案】

13、B【解析】是偶函数，得，即，是奇函数，得，即，得，由是奇函数，得，因为在上单调递增，所以，所以，故选B26（吉林省长春市2022届高三一模）设函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列说法一定正确的有（ ）；A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】由题意，函数是奇函数，可得的图象关于点对称，所以，所以正确；令，则，又由是偶函数，所以的图象关于对称，所以的图象关于对称，则有，令，则，所以正确；在中，将用替换，则，在中，将用替换，则，所以，再将用替换，则，所以，所以正确；对于中，由，无法推出其一定相等，故选B27（四川省南充市2021-2022学年高三一模）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数

14、，当时，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为为奇函数，所以；又为偶函数，所以；令，由得：，又，所以，得，令，由得；令，由得，所以，得时，结合得，所以函数的周期为，所以，故选C28（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）函数的零点有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】由题意知函数的定义域为，由，得，所以，所以函数的零点有1个，故选B29（多选）（2021届高三下学期一模）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（ ）ABCD2【答案】AB【解析】（1）当时，由题得，因为，所以此种情况不存在；（2）当时，由题得，因为，所以，故选AB30（四川省成都市2020-202

15、1学年高三一模）若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知：，时，得或；时，得，在上递增，上递减，上递增，当时，有极大值；当时，有极小值，只有当或时，函数有且仅有一个零点，或，故选A31（安徽省合肥市2020-2021学年高三一模）设函数若时，方程有唯一解，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为函数，所以，若时，作出的图象，结合图象可知方程有唯一解，则，故选B32（四川省成都市新都区2021-2022学年高三一模）已知函数，函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，则函数在区间上的零点个数为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为函数

16、的定义域为，所以在无零点；，故将的图象向右平移个单位后，图象纵向伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，的图象以及在上如图所示：又，故、在上的图象共有5个不同交点，故选A33（2020届浙江省金华十校高三一模）已知函数，下列关于函数的零点个数的判断，正确的是（ ）A当，mR时，有且只有1个B当，时，都有3个C当，时，都有4个D当，时，都有4个【答案】B【解析】令，则，当时，若，则或，即或，即当，时，不是有且只有1个零点，故A错误；当时，时，可得或，可得的个数为个，即B正确；当，或时，由，且，可得零点的个数为1个或3个，故C，D错误，故选B34（山东省实验中学2021届高三一模）已知是定义在R上的奇

17、函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）ABCD【答案】C【解析】时，即时，；时，；时，画出时，的图象，再利用奇函数的对称性，画出时，的图象，如图所示：直线与共有5个交点，则方程共有五个实根，最左边两根之和为，最右边两根之和为6，时，又，中间的一个根满足，即，得，所有根的和为，故选C35（安徽省滁州市定远中学2019-2020学年一模）已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，；，则函数在上单调递减，在上单调递增，且，当时，；，则函数在上单调递减，在上单调递增，函数有四个不同的零点，即两函数与图象有四个不同的交点，如下图所示：由图可知，是方程的两根，即的两根，所以，是方程的两根，即的两根，所以，故选D二、填空题36（江苏省2021年对口高考单招一模数学）在平面直角坐标系中，函数（且）的图象恒过定点P，若角的终边过点P，则_【答案】【解析】由题意，函数，令，可得，此时，即函数恒过定点，则，根据三角函数的定义，可得，所以，故答案为