2022届优质校一模数学试卷汇编——数列 答案版.docx

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1、专题 8数列方法点拨1等差、等比数列的性质等差数列等比数列性质（1）若，且，则；（2）；（3） 仍成等差数列（1）若，且，则；（2） 仍成等比数列2前项和公式变形（1）前项和公式法：(为常数)是等差数列；(为常数，)是等比数列（2）等差数列中，和的关系：，即，等比数列中与的关系为，即3关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质（1）若项数为，则；（2）若项数为，则S偶(n1)an，S奇nan，S奇S偶an；（3）两个等差数列、的前项和之间的关系为4判断和证明数列是等差(比)数列的方法（1）定义法：对于的任意自然数，验证为与正整数n无关的一常数（2）中项公式法：若，则为等差数列；若，则为等比数列5数列

2、求和的方法技巧（1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和（2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和（3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和（4）裂项相消求和裂项相消法求数列和的常见类型：等差型，其中是公差为的等差数列；无理型；指数型；对数型试题汇编一、选择题1（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）等差数列中，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为等差数列中，所以，解得，故选D2（甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三一模）我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时

3、刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（ ）A五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸【答案】B【解析】先取上半年进行研究，设晷影长为等差数列，公差为，则，夏至之后的那个节气（小暑）晷长为：，夏至之后的那个节气（小暑）晷长为二尺五寸，故选B3（安徽省淮北市2020-2021学年高三一模）若数列为等差数列，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C4（四川省成都市2020-2021学年高三一模）若等比数列满足，（ ）ABC8D

4、64【答案】A【解析】设数列的公比为，解得，故选A5（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三一模）记为等比数列的前项和若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】设等比数列的公比为，由，可得，所以，因此，故选A6（四川省南充市2021-2022学年高三一模）设数列前n项的乘积若数列的通项公式为，则下面的等式中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，对二次函数，其对称轴是，四个选项中只有B选项满足，故选B7（宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三一模）已知数列满足，记为正项等比数列的前项和若，则（ ）ABCDn【答案】B【解析】在等式中，令，可得，即，所以，数列是首项和公差均为的等差数

5、列，则，所以，设等比数列的公比为，则，因为，可知对任意的，由等比中项的性质可得，则，即，所以，数列是公比为的等比数列，则，故，因此，故选B8（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）已知数列为等差数列，其前项和为，若，则（ ）A12B6C4D3【答案】B【解析】因为数列为等差数列，所以，所以，故选B9（江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三一模）等差数列前项和为，则（ ）A32B42C52D62【答案】C【解析】等差数列中，从而，故选C10（多选）（福建省泉州市2021届高三一模）记等差数列的前项和为若，则（ ）ABC的最大值为30D的最大值为15【答案】ACD【解析】设等差数列的公

6、差为，则由题可得，解得，故A正确；，故B错误；当或4时，取得最大值为30，故C正确；由于，所以的最大值为，故D正确，故选ACD11（四川省乐山市高中2022届一模）在等比数列中，如果，那么（ ）ABCD【答案】C【解析】由等比数列性质知，成等比数列，其首项为，公比为，所以，故选C12（江西省九江市2021届高三一模）已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）A数列为等差数列B数列为等比数列C数列为等差数列D数列为等比数列【答案】D【解析】，得，则，得，因此数列为等比数列，故选D13（四川省内江市高中2022届一模）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，前n项和为，则（ ）A数列是公比为

7、4的等比数列B数列是递增数列C数列是公差为1的等差数列D，仍成等比数列【答案】C【解析】因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，可得，由，则，所以数列是公比为2的等比数列，所以A不正确；由，结合指数函数的性质，可得数列是递减数列，所以B不正确；由，可得，所以数列是公差为1的等差数列，所以C正确；由，可得，则，可得，则，所以，不能构成等比数列，所以D不正确，故选C14（山西省2019-2020学年高三一模）已知等差数列的公差不为0，中的部分项成等比数列若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】设等差数列的公差为d，则，由已知，所以，即，得，于是，在等比数列中，公比由，为数列的第项，知；由为数列的第项

8、，知，所以，故，所以15（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）已知数列的前n项和，则k的值为（ ）A2BC1D【答案】C【解析】由题设，当时，又，可得，故选C16（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）已知数列的前项和为，若，则=（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，因为，所以，当时，所以，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，则，故选A17（贵州省遵义市2021届高三一模）数列的前项和，若为和的等差中项，则（ ）ABCD与的取值有关【答案】C【解析】，且也符合，所以是公比为3的等比数列，由为3和的等差中项知，所以，故选C18（陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高三一模）在

9、数列中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，所以，所以，故选A二、填空题19（陕西省汉中市2022届高三一模）一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数组成数列，则此数列各项的和为_【答案】【解析】，所以，故答案为20（四川省成都市2020-2021学年高三一模）数列的前项和为，数列满足，则数列的前10项和为_【答案】65【解析】由，知，则，得，而，故数列的前10项和为，故答案为6521（吉林省长春市202

10、2届高三一模）若无穷等比数列的各项均大于1，且满足，则公比_【答案】2【解析】因为数列是等比数列，所以，又因为，解得或，由无穷等比数列的各项均大于1可知，所以，因为，即，解得，故答案为222（广西柳州市2022届高三一模）已知正顶等比数列中，记数列的前n项和为Tn，则T20=_【答案】40【解析】由题意得：由等比数列的公式，又，故答案为4023（四川省乐山市高中2022届一模）在等差数列中，若数列的前项和为，则_【答案】【解析】设等差数列公差为d，由题可知，解得，则当为偶数时，；当为奇数时，所以，故答案为24（安徽省池州市2021届高三一模）已知数列是以为首项，以为公差的等差数列，则数列前20

11、21项和为_【答案】【解析】是以为首项，以为公差的等差数列，所以，由，可知，三、解答题25（湖南省湘潭市2021-2022学年高三一模）已知为数列的前项和，且，(，为常数)，若，求：（1）数列的通项公式；（2）的最值【答案】（1）或；（2）当时，的最小值为3，无最大值；当时，的最大值为12，无最小值【解析】（1）在数列中，(，为常数)，则数列是等差数列，公差为，由，得，又，即，于是有，或，由，得，此时，；由，得，此时，所以数列的通项公式是或（2）当时，显然是关于正整数的增函数，所以为的最小值，无最大值；当时，而为正整数，则当或时，有最大值，无最小值，所以是的最大值，无最小值26（江苏省2021

12、年对口高考单招一模）已知等差数列的公差为2，其前n项和，（1）求实数p的值及数列的通项公式；（2）在等比数列中，若的前n项和为，求证：数列为等比数列【答案】（1）1，；（2）证明见解析【解析】（1），又，所以，即，所以（2）因为，所以，所以，所以，所以，所以，又，所以，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列27（西南名校联盟2022届“3 3 3”高考（-）设是数列的前项和，当时，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，由可得，两式作差得，即，但，故数列是从第二项开始成以为公比的等比数列，则，综上所述，（2），则，则，所以，因此，28（衡

13、水金卷2021-2022学年度高三一模）已知数列的前项和为，（1）证明：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）因为，所以，因为，所以，即，解得，当时，与联立，得，所以，又因为，所以是以1为首项，3为公比的等比数列（2）由（1）得，所以，所以，所以29（安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三一模）已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：因为，所以，所以，所以数列是首项为2，公差的的等差数列（2）由（1）知，所以，所以，30（广东省2021届高三一模）记为数

14、列的前项和，已知，_（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，证明：，从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解条件：，；条件：，；条件：+1，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）若选条件：，；当时，得：，所以（常数），故数列是以为首项，2为公差的等差数列，所以（首项符合通项），所以选条件：，；，得：（常数），故数列是以为首项，2为公差的等差数列，所以（首项符合通项），所以选条件：，所以（常数），所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列所以，整理得，故，当时，符合，故证明：（2）由于，所以，则31（江苏

15、省苏州市常熟市2021-2022学年高三一模）已知数列的前项和为，且，_请在；成等比数列；，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，即，所以数列是首项为，公差为1的等差数列选由，得，即，所以，解得，所以，即数列的通项公式为选由，成等比数列，得，则，所以，所以选因为，所以，所以，所以（2）由题可知，所以，所以，两式相减，得，所以32（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）已知数列，的各项均为正数在等差数列中，；在数列中，（1）求数列，的通项公式；（

16、2）求数列的前n项和为【答案】（1），；（2）【解析】（1）方法1：设数列的公差为d，由题意得：，解得，故由可得，即有或（舍），从而有数列为首项为1，公比为的等比数列，即可得（2）由（1）得，得：，故33（四川省内江市高中2022届一模）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中问题：已知是等差数列，其前n项和为，_，是否存在正整数m，n，使得成立？若存在，求出正整数m，n满足的关系式；若不存在，请说明理由注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分【答案】存在；【解析】设等差数列的公差为d，若选择条件：，即，又，即，得，当时，即，存在正整数m，n，当时，使得成立若选择条件：，由，即，可得，

17、当时，即，存在正整数m，n，当时，使得成立若选择条件：，即，即，又，即，当时，即，存在正整数m，n，当时，使得成立34（广西柳州市2022届高三一模）已知数列是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15已知正项数列的首项，当n2时，有已知函数，把方程的正数解从小到大依次排一列，得到数列，请从以上三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前n项和为Tn，求证：(注：若选择多个条件作答，则按第一个解答计分)【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）若选：设递增等差数列的公差为，前三项的和为9，前三项的积为15，解得，若选：，是以为首项，2为公差的等差数列，若选：由题知，则，解得，数列为，3，5，是首项为1，公差为2的等差数列，（2），