2022届优质校一模数学试卷汇编——三角函数 答案版.docx

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1、专题 5三角函数方法点拨三角函数的考查主要为三角恒等变换、三角函数的图象、三角函数性质的考查对于三角恒等变换，要求对三角函数的公式熟练；图象的考查主要图象的平移变换以及三角函数图形的性质的考查；三角函数的性质考查主要为对周期性、对称性，单调性等性质的考查试题汇编一、选择题1（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D2（广西南宁市普通高中2021届高三一模）已知，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，所以，故选B3（贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟）平面直角坐标系中，角的顶点为，始边为轴非负半轴，若点是角终边上的一点，则角的值是（

2、）AB，C，D，【答案】B【解析】由，所以点在第一象限，又，所以，故选B4（吉林省长春市2022届高三一模）已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D5（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）ABCD【答案】D【解析】把函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，故选D6（四川省成都市2020-2021学年高三一模）已知锐角满足，若要得到函数的图象，则可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】A【解析】由，知，即，锐角，故，又，故是将向左平移个单位长度得到，

3、故选A7（河南省联考2021-2022学年高三一模）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的均有成立，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个位长度，得到函数的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得函数的图象，所以由对任意的均有成立，所以在时取得最小值，所以有，而，所以的最小值为，故选8（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三一模）已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数的图象向

4、左平移个单位长度后得函数解析式为，它的图象关于轴对称，则，又，所以，周期为，极大值点为，与最接近的极大值点是，的最小值是，故选A9（福建省福州市2021届高三3月份一模）已知函数的图象过点，在区间上为单调函数，把的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合设且，若，则的值为（ ）ABC1D【答案】C【解析】由题意可知，即，又把的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合，所以或，即或，又图象过点，所以，而，即有，所以或，检验可知，函数在区间上不为单调函数，令，由且，可得，即，因此，故选C10（四川省达州市2021-2022学年高三一模）已知某简谐振动的振动方程是，该方程的部分图象如图经测量，振幅为

5、图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】设该简谐振动的周期为，因为，则，解得，故选D11（四川省内江市高中2022届一模）已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A0B1C2D1【答案】C【解析】由图可知，所以，因为，所以由图可知，故选C12（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟考）五星红旗的五颗星是最美的星，每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合，如图，已知等腰三角形的顶角为36，顶角的余弦值为，则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意可得：等腰三角

6、形的每个底角为，由题可知：，由余弦的二倍角公式可得，又正五边形的一个内角和互为补角，是，故，故选C13（江西宜春2020高三一模）已知，若，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，又，则，又，所以，所以，故选D14（山东省菏泽市2021-2022学年高三一模）若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，解得，故选B15（安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟）函数的最大值为（ ）ABCD3【答案】B【解析】因为，所以，令，则，则，令，得或当时，；时，所以当时，取得最大值，此时，所以，故选B16（四川省南充市2021-2022学年高三一模）函数，其部分图象如图所示，下列说

7、法正确的有（ ）；是函数的极值点；函数在区间上单调递增；函数的振幅为1ABCD【答案】C【解析】设的最小正周期为，根据函数的部分图象可知，是函数的两个相邻的零点，故正确；根据函数的部分图象可知，故正确；，将代入中，当时，故正确；，若是函数的极值点，则必有，而，不是函数的极值点，故错误；由，得，的单调递增区间为，由，得，的单调递减区间为，在上单调递减，在上单调递增，在上不单调，故错误，故选C17（江西省赣州市2021届高三一模）已知函数的周期若，则（ ）ABC3D【答案】C【解析】因为，可得，所以，即，又，所以，可得，所以或，若，则，又，可得无解；若，则，所以，解得，所以，所以为整数，且，所以，

8、故选C18（贵州省遵义市2021届高三第一次模拟）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则下列说法错误的是（ ）A的图象的一条对称轴为B在上单调递增C在上的最大值为D的一个零点为【答案】A【解析】，则，对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为，解得，所以在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，故C正确；对选项D，故D正确，故选A19（四川省资阳市2020-2021学年高三一模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（ ）AB2C3D【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象对应的函数为，因为函数的图象的一

9、条对称轴是直线，所以，解得，又，所以当时，取最小值，为，故选A20（天津市耀华中学2021届高三下学期一模）已知函数，则下列说法正确的是（ ）在上有2个零点为的一个对称中心在上单调递增要得到，可以将图象上所有的点向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的ABCD【答案】C【解析】，令，解得，令，解得，则，故函数在上有2个零点，正确；令，解得，所以为的一个对称中心；令，解得，则在上先增后减，不正确；向左平移个单位长度得，横坐标缩短为原来的可得，故不正确，故选C21（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）已知函数，且有，则在区间内至少有（ ）个零点A4B8C10D12【答案】D【解析】因为，即，所

10、以函数关于点对称，所以，因为，所以为函数的一条对称轴，所以，由，得，即，要使在区间内的零点最少，则周期最大，所以的值最小，又因为，所以，把代入，得，即，又因为，所以或当时，此时在内零点个数为12；当时，此时在内零点个数为12，故选D22（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟）已知对任意实数都有且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于（ ）ABCD【答案】D【解析】，因为，所以，可得的周期为，则，所以，将函数的图象向左平移个单位后得到，因为关于原点对称，所以，因为，所以，所以，故选D23（江西省九江市2021届高考一模）已知函数有三个相邻的零点，则实数的值为（ ）A1B

11、CD1【答案】A【解析】因为三个相邻的零点，得，又，解得，故选A24（多选）（福建省龙岩市2021届高三一模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A当时，函数在上的最大值为B当时，函数的图象关于直线对称C是函数的一个周期D不存在，使得函数是奇函数【答案】ABD【解析】函数，对于A：当时，由于,，当时，函数的最大值为，故A正确；对于B：当时，由，故函数的图象关于直线对称，故B正确；对于C:，故C错误；对于D：要使函数为奇函数，则，即，整理得，即，关系式不恒成立，故不存在，使得函数是奇函数，故D正确，故选ABD25（黑龙江省大庆铁人中学2021届高三一模）已知函数（，），在内有相邻两个最值点，且最小

12、值点距离轴近，则的最小正整数值为（ ）A5B7C9D10【答案】C【解析】因为，结合已知，知（），又因为，所以，所以因为，所以，解得，又因为，可得，所以当时，的最小正整数值为9，故选C26（江西省赣州市2021届高三一模）已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，且，记数列的前n项和为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，即，令，的周期，在一个周期内有两个根，则在内共有10个根，即，相邻的两个根都关于对称轴对称，而的对称轴，即，故，故选D27（四川省达州市2021-2022学年高三一模）已知函数的值域为，则（ ）ABC或D或【答案】C【解析】，令，设，则，当时，在上单调递减，解得，当时，

13、在上单调递增，解得，当时，无解，当时，无解，综上，或，故选C二、填空题28（开封2020高三一模）已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】令，可得，所以函数的单调递增区间为，因为函数在上单调递增，所以，可得，因为，解得，又因为直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，所以，解得，综上可得，实数的取值范围是，故答案为三、解答题29（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，（其中），使得，求，的值【答案】（1）；（2），【解析】（1），则函数的最小正周期为（2）由，可知，当时，则，由于存在

14、，（其中），使得，则，即，则，解得，30（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）已知函数从下面的两个条件中任选其中一个：；若，且的最小值为，求解下列问题：（1）化简的表达式并求的单调递增区间；（2）已知， ，求的值（注：条件、只能任选其一，若两个都选，则以条件计分）【答案】（1）；单调递增区间为，；（2）【解析】（1）若选择条件，由，得，即，所以的单调递增区间为，若选择条件，若，即是的最大值点，是的零点，且的最小值为，设的周期为T，由此可得，即有，由，可得，即有可得或，再结合，可得，由，得，即，所以的单调递增区间为，（2）由，可得，从而可得，即有，由，可得，故31（四川省成都市石室中学2020

15、-2021学年高三一模）已知函数在区间上的最大值为6（1）求常数的值以及当时函数的最小值；（2）将函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象（i）求函数的解析式；（ii）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）（i）；（ii）【解析】（1），因为，所以，所以当，即时，解得，所以，当，即时，（2）（i）的图象向下平移个单位，再向右平移个单位得函数，即（ii）因为，所以，所以当时，当时，所以，设，则，由题意可得：对于恒成立，则，因为对称轴为，开口向上，所以在上单调递增，所以，所以，所以实数的取值范围为32（湖北省十堰市2020-2021学年高三一模）已知函数（1）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为，所以，即，则，由，得故函数的单调递增区间为因为函数在区间上是增函数，所以，易得，即，则，解得，故的取值范围为（2）由（1）可得，所以，设，则，由，得，则，当，即时，在处，解得(舍去)；当，即时，在处，解得(舍去)；当，即时，在处，解得，综上，实数的值为或