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1、等比数列前等比数列前n项和公式项和公式（第一课时）（第一课时）一二三学习目标理解等比数列的前n项和公式的推导方法掌握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题提高数学建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想学习目标复习回顾回顾1：等比数列的通项公式是什么？国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求
2、不高，就欣然同意了.创设情境创设情境阅读教材3434页回答下面的问题.新 知 导 入阅读教材3434页回答下面的问题.问题问题1 1：每一格的麦粒数每一格的麦粒数 an 构成什么数列？构成什么数列？问题问题2 2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？粒数用式子怎么表示？问题问题3 3：总麦粒数总麦粒数S64怎么求怎么求？an为以1为首项，2为公比的等比数列.1-q是否为零？讨论公比q是否为1探究：探究：若等比数列an的首项是a1，公比是q，如何求该等比数列的前n项的和？错错位位相减相减新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式首首首首项项项项末末
3、末末项项项项公公公公比比比比前前前前n n项项项项和和和和项项项项数数数数等比数列前n项和公式：注意注意 (1)(1)等比数列求和时，应考虑等比数列求和时，应考虑q=1与与q1两种情况两种情况.(2)(2)推导等比数列前推导等比数列前n项和公式的方法：项和公式的方法：错位相减法错位相减法.(3)(3)步骤步骤:乘公比乘公比，错位写错位写，对位减对位减.概念生成按按1000颗麦粒的质量颗麦粒的质量为为40g，那么象棋发明，那么象棋发明者想要的麦粒总质量者想要的麦粒总质量超过超过7000亿吨，约是亿吨，约是2016-2017年度世界小年度世界小麦产量的麦产量的981倍，因此，倍，因此，国王根本不可
4、能实现国王根本不可能实现他的诺言他的诺言.呼应故事判断判断是非是非2nn个个5n 公式辨析n n且0 0 a=0n a=1=反思总结反思总结:用公式前，先弄清楚数列的首项用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比、公比 、项数项数n n公式辨析=新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例2 在等比数列an中.S230，S3155，求Sn；a1a310，a4a6，求S5；学习笔记第32页第（2）问新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例2：在等比数列an中.S230，S3155，求Sn；新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用a1a310，a4a6，求S5；新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用解
5、：由由a4a6(a1a3)q3，又又a1a3a1(1q2)10，所以所以a18，a1a310，a4a6，求S5；新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用方法二方法二新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例例3 已知等比数列已知等比数列an的首项为的首项为1，前，前n项和为项和为Sn，若，若 求公比求公比q.（1 1）前n n项和公式的推导：错位相减法；（2 2）数学思想方法的应用:方程思想:等比数列求和问题中的“知三求二”问题就是方程思想的重要体现；分类讨论思想：由等比数列前项和公式可知，解答等比数列求和问题时常常要用到分类讨论思想.课堂小结1.已知数列已知数列an是等比数列是等比数列.课堂检测1.已知数列已知数列an是等比数列是等比数列.课堂检测课堂检测
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