正弦函数、余弦函数的图象说课课件 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计 一、教材分析选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第五章第四节教学反思教学反思教材分析教材分析教材分析教材分析教材的地位和作用正弦函数、余弦函数图象正弦函数、余弦函数图象是在是在此前学习了诱导公式和任意角的正弦函此前学习了诱导公式和任意角的正弦函数数、余弦函数的、余弦函数的基础上基础上进行的，进行的，学习正弦函数、余弦函数的图象相对学习正弦函数、余弦函数的图象相对比较简单。本节课的学习为以后利用图象学习正弦函数、余弦函数的比较

2、简单。本节课的学习为以后利用图象学习正弦函数、余弦函数的性质以及函数性质以及函数的图象打好基础，起到承前启后的作用。因此本节的学习有着极其重的图象打好基础，起到承前启后的作用。因此本节的学习有着极其重要的地位。要的地位。学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教学反思教学反思教材分析教材分析 二二、学情分析学生已经学习了诱导公式和任意角的正弦函数、余弦函数和诱导公式。这一阶段的学生也具备了一定的分析和类比的能力，且在知识和方法上面也有了一定的积累。所以，教学中，利用学生的特点以及原有经验进行教学，增强学生的课堂参与度。教学目标教学目标

3、教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教学反思教学反思学学情情分分析析1.能利用三角函数的定义，画能利用三角函数的定义，画ysin x，ycos x的图象的图象.2.掌握掌握“五点法五点法”画画ysin x，ycos x的图象的步骤和方法，能的图象的步骤和方法，能利用利用“五点法五点法”作出简单的正弦、余弦曲线作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解理解ysin x与与ycos x图象之间的联系图象之间的联系4.通过利用定义和通过利用定义和“五点法五点法”作作ysin x与与ycos x的图象，重点的图象，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养提升学生的数学抽象

4、、逻辑推理和直观想象素养学情分析学情分析教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教学反思教学反思三、教学目标教教学学目目标标学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程难点：难点：画出正弦函数的图象上的任意一画出正弦函数的图象上的任意一点点T(xT(x0 0，sin xsin x0 0)，利用图象变换画出，利用图象变换画出余弦函数的图象余弦函数的图象.四、教学重难点教学目标教学目标板书设计板书设计重点：重点：画出正弦函数、余弦函数的图象画出正弦函数、余弦函数的图象.教学反思教学反思教教学学重重难难点点学生为主体 五、教学方法通过活动通过活动创设情境创设情境教师为

5、主导启发启发引导引导点拨点拨独立思考独立思考自主学习自主学习交流合作交流合作启发式自主探究式情境问题式学情分析学情分析教学过程教学过程教学目标教学目标板书设计板书设计教学反思教学反思教学重难点教学重难点教教学学方方法法4典例剖析、巩固提升典例剖析、巩固提升3剖析概念、挖掘实质剖析概念、挖掘实质2总结归纳、形成概念总结归纳、形成概念5归纳总结、提高升华归纳总结、提高升华1创设情境、探究新知创设情境、探究新知 六、教学过程学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法板书设计板书设计教学反思教学反思教教学学过过程程复习引入复习引入 六、教学过程设计意图：设计意图：作为函数的下

6、位概念，通过类比已经学过的函数回忆研究函数的一般作为函数的下位概念，通过类比已经学过的函数回忆研究函数的一般路径，明确本节课的重点内容是研究正弦函数路径，明确本节课的重点内容是研究正弦函数y=sin xy=sin x，x R x R 的图象，也为后续的图象，也为后续由图象研究函数的性质做准备由图象研究函数的性质做准备.问题一问题一：前面给出了三角函数的定义，如何从定义出：前面给出了三角函数的定义，如何从定义出 发研究这个函数呢？发研究这个函数呢？类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论。观察图象的特征，获得函

7、数性质的一些结论。绘制新函数图象的基本方法是什么？绘制新函数图象的基本方法是什么？绘制一个新函数图象的基本方式是绘制一个新函数图象的基本方式是描点法描点法.我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，公式就回到原来的位置，公式sin(x+2k)=sinx，(kZ)Z)来表示，这说明，自变量每增加（减少）来表示，这说明，自变量每增加（减少）2，正弦，正弦函数值将重复出现，利用这一特性，就可以简化正函数值将重复出现，利用这一特性，就可以简化正弦函数的图象与性质的研究过程弦函数的图象与性质的研究过程.即先画函数即先画函数y=sinx，x0，2

8、 的图象，再画出正弦函数的图象，再画出正弦函数y=sinx，xR的图象的图象.六、教学过程设计意图：设计意图：让学生回忆三角函数的定义，既体现三角函数定义的重要性，又为画点原让学生回忆三角函数的定义，既体现三角函数定义的重要性，又为画点原理的认知提供铺垫理的认知提供铺垫.突出三角函数周而复始的特性，目的是让学生明确对于具有周而突出三角函数周而复始的特性，目的是让学生明确对于具有周而复始特性（周期性）的函数的研究，可以从研究函数在一个周期内的图象与性质开始，复始特性（周期性）的函数的研究，可以从研究函数在一个周期内的图象与性质开始，简化研究过程简化研究过程.探究新知探究新知 六、教学过程探究新知

9、探究新知OyxMBA 六、教学过程探究新知探究新知设计意图：设计意图：从图象到点、从点到点坐标的确定，利用定义实现画出正从图象到点、从点到点坐标的确定，利用定义实现画出正弦函数图象上任意一点，从而得到函数的图象，体现点与图象的辩证弦函数图象上任意一点，从而得到函数的图象，体现点与图象的辩证统一统一.也说明了正弦函数的定义在函数图象的构造和认识过程中不可也说明了正弦函数的定义在函数图象的构造和认识过程中不可替代的作用替代的作用.合通过亲手操作、合通过亲手操作、亲亲身体验，熟悉并理解画点方法，为身体验，熟悉并理解画点方法，为接下来的取特殊值、画特殊点提供支持接下来的取特殊值、画特殊点提供支持.画出

10、任意点画出任意点T(x0T(x0，sin x0)sin x0)，经历教师示范、学生实践操作，让学生在体验的过程中思考和理解，经历教师示范、学生实践操作，让学生在体验的过程中思考和理解，从而突破教学难点从而突破教学难点.六、教学过程探究新知探究新知Oyx 六、教学过程探究新知探究新知 六、教学过程探究新知探究新知设计意图：设计意图：取图象上足够多的特殊点有助于直观把握正弦函数图象的取图象上足够多的特殊点有助于直观把握正弦函数图象的形状，并为利用五点法作简图提供基础形状，并为利用五点法作简图提供基础.同时，让学生形成两点意识：同时，让学生形成两点意识：确定函数图象的形状时往往要抓住图象上的关键点；

11、足够多的特殊点确定函数图象的形状时往往要抓住图象上的关键点；足够多的特殊点能更好地反映函数图象的形状，体现十二等分能更好地反映函数图象的形状，体现十二等分00，2 2 画图象的必画图象的必要性要性.明确信息技术代替人进行重复工作是在掌握画点原理的基础上明确信息技术代替人进行重复工作是在掌握画点原理的基础上进行辅助操作；让学生明白所画的点越多图象越精确进行辅助操作；让学生明白所画的点越多图象越精确.六、教学过程探究新知探究新知由诱导公式一可知，函数由诱导公式一可知，函数y=sinx，x2k，2(k+1)，kZ且且k0的图象与的图象与y=sinx，x0，2 的图象形状完全一致，因此将函的图象形状完

12、全一致，因此将函数数y=y=sinx，x0，2 的图象不断向左、向右平移（每次移动的图象不断向左、向右平移（每次移动2 个单位长度），就可以得到正弦函数个单位长度），就可以得到正弦函数y=sin x，xR的图象（图的图象（图5.4-4）.根据函数根据函数y=sinx，x0，2 的图象，你能想象函数的图象，你能想象函数y=sinx，xR的图象吗？的图象吗？六、教学过程探究新知探究新知 观察下图，在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些观察下图，在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？关键点？正弦函数的图像叫做正弦函数的图像叫做正弦曲线正弦曲线，是一条，是一条“波浪起伏波浪起伏”的连续光滑曲线

13、的连续光滑曲线.图5.4-3 六、教学过程探究新知探究新知在精度要求不高的情况下作函数在精度要求不高的情况下作函数y=sinx，x0，2 的图象，只要先作出的图象，只要先作出这五个点，然后用光滑的曲线连接起来即可，这种作图法叫这五个点，然后用光滑的曲线连接起来即可，这种作图法叫“五点画图法五点画图法”即即“五点法五点法”六、教学过程探究新知探究新知设计意图：设计意图：利用三角函数周而复始的特性和诱导公式，分别从几利用三角函数周而复始的特性和诱导公式，分别从几何与代数两个角度理解函数何与代数两个角度理解函数y=sin xy=sin x，x Rx R的图象的形状是的图象的形状是“波波浪起伏浪起伏”

14、的连续光滑曲线的连续光滑曲线.从图象上的点的平移到图象的平移，从图象上的点的平移到图象的平移，借助诱导公式说明函数借助诱导公式说明函数y=sin xy=sin x，x 2 x 2，4 4 的图象与函数的图象与函数y=sin xy=sin x，x 0 x 0，22的图象形状完全一致的图象形状完全一致.同时，表明函数同时，表明函数图象可以通过平移变换得到，为后面画出余弦函数的图象提供铺图象可以通过平移变换得到，为后面画出余弦函数的图象提供铺垫垫.从精确图象到五点简图，体现认识事物的过程与特点从精确图象到五点简图，体现认识事物的过程与特点全全局与局部、抓主要矛盾局与局部、抓主要矛盾.正弦函数图象的形

15、状是正弦函数图象的形状是“波浪起伏波浪起伏”的的连续光滑曲线，抓住五个关键点足以体现连续光滑曲线，抓住五个关键点足以体现.这也是在精确度要求这也是在精确度要求不高时，可以用五点（作图）法画出正弦函数简图的依据不高时，可以用五点（作图）法画出正弦函数简图的依据.六、教学过程探究新知探究新知 余弦函数的图像又是怎样的呢？如何作出来？余弦函数的图像又是怎样的呢？如何作出来？回忆正弦函数和余弦函数的哪些关系，能否通过图回忆正弦函数和余弦函数的哪些关系，能否通过图形变换，将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？形变换，将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？六、教学过程探究新知探究新知余弦函数余弦函数y=c

16、osx，xR的图象叫做的图象叫做余弦曲线余弦曲线（cosine curve）.它是它是与正弦曲线具有与正弦曲线具有相同形状相同形状的的“波浪起伏波浪起伏”的连续光滑曲线的连续光滑曲线.设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象得到余弦函数设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象得到余弦函数的图象；增强对两个函数图象之间联系性的认识，并且通过坐标变换加深对的图象；增强对两个函数图象之间联系性的认识，并且通过坐标变换加深对图象变换的理解图象变换的理解.六、教学过程探究新知探究新知五五点点画画图图法法(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)y=cosx x 0,2 y

17、xo1-11、列表2、描点3、连线设计意图：进一步体会五点法作图的步骤和便利设计意图：进一步体会五点法作图的步骤和便利.巩固五点法作图方法巩固五点法作图方法,培养学生的归纳能力和动手实践能力培养学生的归纳能力和动手实践能力.你会用五点法作出余弦函数的图像吗？你会用五点法作出余弦函数的图像吗？六、教学过程探究新知探究新知左右左右平移平移设计意图：让学生小结本节课的主要知识设计意图：让学生小结本节课的主要知识,养成学习养成学习总结总结学习的好习惯学习的好习惯,培养学生总结归纳能力和语言表达能力培养学生总结归纳能力和语言表达能力.六、教学过程探究新知探究新知(1)按五个关键点列表：按五个关键点列表：

18、x0 2 sinx010101sinx12101y=sinx,x0,20,2 描点描点 连线连线:用光滑曲线把两组点连接起来。用光滑曲线把两组点连接起来。y=1+sinx,x0,20,2 图图5.4-6例题解析例题解析 六、教学过程解：先认真观察右图变化先认真观察右图变化你能利用函数你能利用函数y=sinx，x0，2 的图象，通过图象的图象，通过图象变换得到变换得到y=1+sinx，x0，2 的图象吗？的图象吗？对于任意一个对于任意一个x00,2 设设y1=sinx0，y2=1+sinx0y2y11即函数即函数y=sinx，x0，2 的图象的每一点向上的图象的每一点向上平移一个单位就得到平移一

19、个单位就得到y=1+sinx，x0，2 的的图象图象图图5.4-6例题解析例题解析 六、教学过程(2)按五个关键点列表：按五个关键点列表：x0 2 cosx10-101cosx-1010-1描点描点 连线连线:用光滑曲线把两组点连接起来。用光滑曲线把两组点连接起来。y=cosx,x0,2 y=cosx,x0,2 例题解析例题解析 六、教学过程解：你能利用函数你能利用函数y=cosx，x0，2 的图象，通过图象的图象，通过图象变换得到变换得到y=cosx，x0，2 的图象吗？的图象吗？设计意图：设计意图：巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，熟练巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，

20、熟练“五点法五点法”画图，掌握画图的基本技能通过分析图像变换，深化对函数图象关系的理解，画图，掌握画图的基本技能通过分析图像变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习做好铺垫并为后续的学习做好铺垫例题解析例题解析 六、教学过程课堂小结课堂小结 六、教学过程设计意图：设计意图：引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，通过与初中函数的引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，通过与初中函数的概念做对比，加强对函数概念的理解。概念做对比，加强对函数概念的理解。1 1正弦函数和余弦函数的图象正、余弦函数的图象每相隔正弦函数和余弦函数的图象正、余弦函数的图象每相隔22个个单位重复出现，因此，只要记

21、住它们在单位重复出现，因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线可以画出正弦曲线和余弦曲线2 2“五点法五点法”是作三角函数图象的常用方法，是作三角函数图象的常用方法，“五点五点”即函数最高即函数最高点、最低点与点、最低点与x x轴的交点轴的交点3 3列表、描点、连线是列表、描点、连线是“五点法五点法”作图过程中的三个基本环节，注作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点意用光滑的曲线连接五个关键点学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学反思教学反思 七、板书设计板板书书设设计计 学生刚

22、刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我们老师自己做好调整。1、逐层铺垫，降低难度 恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，加深对知识的理解。加深对知识的理解。2、恰当地使用多媒体3、采用“问题启发探究讨论”教学模式 精心设置一个个问题链精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的提升。提升。学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程教学目标教学目标板书设计板书设计 八、教学反思教学重难点教学重难点教教学学反反思思THANKS感谢指导！