正弦函数、余弦函数的图象课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、三角函数的图象与性质环节一 正弦函数、余弦函数的图象整体感知整体感知问题1 三角函数是一类新的基本初等函数，类比指数函数、对数函数的研究过程，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究哪些内容？研究的思路是什么？答案：答案：研究的内容及思路：函数的定义函数的图象与性质应用追问追问（1）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（2）根据三角函数的定义，结合诱导公式一，要绘制正弦函数在整个定义域上的图象，只需要选择哪一个区间即可？答案：答案：（1）绘制一个新函数图象的方法常用的是描点法（2）对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用诱导公式一表示，据此，可以简化对正弦

2、函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数ysinx，x0，2的图象，再画正弦函数ysinx，xR的图象整体感知整体感知1绘制正弦函数的图象绘制正弦函数的图象问题问题2 绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点对于正弦函数，在0，2上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0，sinx0)?追问追问1 根据正弦函数的定义，点T的横坐标x0在单位圆上表示哪个几何量？sinx0的几何意义又是什么？整体感知整体感知1绘制正弦函数的图象绘制正弦函数的图象新知探究新知探究答案：答案：点T的横坐标x0表示以OA为始边，以OB为终边的角，因此，弧长 =x0，如图所示过点B作x轴

3、的垂线，垂足为D，则线段DB的长即为|sinx0|1绘制正弦函数的图象绘制正弦函数的图象新知探究新知探究追问追问2 根据上述分析，如何具体地作出点T(x0，sinx0)？答案：答案：方法一：“手工细线缠绕”法在x轴上找到x0，再通过平移线段DB到x0处，从而得到点T；方法二：利用信息技术“手工细线缠绕”法：用一根没有弹性的细线，将起点与点A重合，然后贴着圆周绕着圆弧 ，终点与点B重合，量出 的长度.再将细线的端点与O重合，拉直细线与x轴贴合，终点位置对应的就是x01绘制正弦函数的图象绘制正弦函数的图象问题问题3 我们已经学会绘制正弦函数图象上的任意一个点，接下来，应该用同样的方法描出函数ysi

4、nx，x 0，2图象上更多的点，再用光滑的曲线连接形成图象那么，你认为选择哪些点进行绘制比较好呢？新知探究新知探究答案答案：方案一：在区间0，2内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制方案二：为方便操作，可以在区间0，2内取等分点，按照上述方法逐一绘制两种描点法的本质相同，在信息技术条件支持下都容易实现，在手工操作的条件下，用方案二比较可行1绘制正弦函数的图象绘制正弦函数的图象新知探究新知探究追问追问 若选择用等分的办法取点，结合正弦函数的定义，观察单位圆，你认为把x轴上从0到2这一段分成多少等份比较合适呢？答案：答案：由正弦函数定义可知，在0，2上，当且仅当x=，sinx取最大值；当且仅当

5、x=，sinx取最小值最值点是函数图象上的关键点，所描点中一定要包括最值点，所以等分的份数需是4的倍数进而，要使所描的点能很好地反映图象的形状，而且描点又不会太繁杂，最好选择将x轴上从0到2这一段12等分或者16等分等1绘制正弦函数的图象绘制正弦函数的图象新知探究新知探究yx问题问题4 根据函数ysinx，x 0，2的图象，你能想象正弦函数ysinx，xR的图象吗？依据是什么？请你画出该函数的图象1绘制正弦函数的图象绘制正弦函数的图象问题问题4 根据函数ysinx，x 0，2的图象，你能想象正弦函数ysinx，xR的图象吗？依据是什么？请你画出该函数的图象新知探究新知探究答案答案：根据诱导公式

6、一，可知函数ysinx，x 2k，2(k+1)，kZ且k0的图象与ysinx，x 0，2的图象形状完全一致因此将函数ysinx，x 0，2的图象不断向左、向右平移（每次移动2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，如图所示正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线yxy=sinx，xR1绘制正弦函数的图象绘制正弦函数的图象问题问题5 在函数的应用中，我们往往需要画出其简图如何画出函数ysinx，x 0，2图象的简图？要确定正弦函数的图象形状，应抓住哪些关键点？新知探究新知探究答案答案：观察图象，在函数ysinx，x 0，2的图象上，五个

7、点(0,0)，(，0)，(2，0)在确定图象形状时起关键作用因此描出这五个点，按照正弦函数图象的走势，并用光滑的曲线将之连接就可以画出正弦函数的简图，称之为“五点法”2绘制余弦函数的图象绘制余弦函数的图象问题6 由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对有密切关联的函数诱导公式表明，余弦函数和正弦函数可以互化那么，通过怎样的图象变换，可以由正弦函数的图象得到余弦函数的图象？并说明理由新知探究新知探究答案答案：从数的角度（诱导公式）看，可以选择关系：cosxsin(x)或者cosxsin(x+)从图象变换的角度，显然选择cosxsin(x+)图象变换简单记f(x)sinx，则cosxf(x+

8、)因此函数ycosx的图象，可以看作将函数ysinx的图象上的点向左平移 个单位得到2绘制余弦函数的图象绘制余弦函数的图象新知探究新知探究所以只要将函数ysinx图象上的点向左平移 个单位即可得到函数ycosx的图象，如图所示：余弦函数ycosx，xR的图象叫做余弦曲线（cosine curve）它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线yxy=sinx，xRy=cosx，xR2绘制余弦函数的图象绘制余弦函数的图象新知探究新知探究问题问题7 类似于用“五点法”作正弦函数图象，余弦函数在区间，上相应的五个关键点是哪些？将它们的坐标填入下表中，然后画出ycosx，x，的简图x cosx

9、 函数ycosx，x，的简图：010101yx3正、余弦函数图象的应用正、余弦函数图象的应用新知探究新知探究例例1 先用五点法画出下列函数的简图，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：（1）y1+sin x，x0，2；（2）ycos x，x0，2答案：答案：（1）按五个关键点列表：x sinx 1sinx2010010110123正、余弦函数图象的应用正、余弦函数图象的应用新知探究新知探究描点并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）将函数ysin x，x0，2的图象向上平移一个单位长度可得；3正、余弦函数图象的应用正、余弦函数图象的应用新知探究新知探究答案：答案：（2）按五个关键点列表：x

10、 cosx cosx0210101101013正、余弦函数图象的应用正、余弦函数图象的应用新知探究新知探究将函数ycos x，x0，2的图象关于x轴对称可得描点并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）问题问题8（1）本节课绘制了正弦函数、余弦函数的图象，正弦函数、余弦函数的图象是什么形状？你能总结一下它们的绘制过程吗？并说一说它们的绘制过程和指数函数、对数函数等函数图象的绘制过程有什么区别？（2）你能分别写出ysin x，x0，2，ycos x，x0，2的五个关键点吗？（3）你能否用结构图表示本节课的知识结构和研究思路？归纳小结归纳小结答案：答案：正弦函数、余弦函数都是“波浪起伏”的连续光滑曲线正

11、弦函数图象的绘制过程：画出ysin x，x0，2图象上的任意一点T(x0，sinx0)；选取0，2上12个特殊的值进行描点，并连接成线；从区间0，2的图象延伸得到实数集R的图象归纳小结归纳小结余弦函数图象的绘制过程：利用正弦函数图象经过平移得到余弦函数的图象与指数函数、对数函数等函数图象的绘制过程的区别：正弦函数图象上的任意一点T(x0，sinx0)是利用几何法描点；指数函数、对数函数等函数图象上的任意一点是采用代数法描点；正弦函数具有周期性，只需作出0，2的图象就可以得到实数集R的图象五个关键点坐标：sinx，x0，2：(0,0)，(，0)，(2，0)；cosx，x0，2：(0,1)，(，1)，(2，1)归纳小结归纳小结（3）单位圆三角函数定义正弦函数的图象余弦函数的图象应用