【课件】正弦函数、余弦函数的图象课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、新教材人教版高中必修第一册数学5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象第五章 三角函数要求1.能利用三角函数的定义，画y sin x，y cos x的图象.2.掌握“五点法”画y sin x，y cos x的图象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解y sin x与y cos x图象之间的联系通过利用定义和“五点法”作y sin x与y cos x的图象，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养复习引入 三角函数的定义我们已经学习掌握，那么我们下一步来研究三角函数的图像和性质。之前研究指数函数、对数函数的图象和性质的思路是怎样的？函数的定义

2、函数的图像 函数的性质 我们学习了三角函数的定义，当然不是目的，而更重要的是研究它们的性质和应用。复习引入绘制新函数图象的基本方法是什么？绘制一个新函数图象的基本方式是描点法.我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式sin(x+2k)=sinx，cos(x+2k)=cosx(kZ)来表示，这说明，自变量每增加（减少）2，正弦函数值、余弦函数值将重复出现，利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程.即先画函数y=sinx，x0，2 的图象，再画出正弦函数y=sinx，xR 的图象.新知引入 作y=sinx 的0,2 上的图像，用列表描点

3、法可以吗？当然可以，但是我们知道，对于x的不同取值，sinx大部分是无理数，所以只能近似的作出它的草图，是不是有更好的方法，能作出比较精确的图像呢？我们先从准确的画一个点起：在0，2 上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0,sinx0)？新知引入如图5.4-1，在直角坐标系中画出以原点o为圆心的单位圆，o与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上，将点A 绕着点o旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B 的纵坐标y0=sinx0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0,sinx0)图5.4-1新知引入 图5.4-

4、2新知引入使x0在区间0，2 上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0，sinx0），将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx0，x0，2 的图象（图5.4-3）.图5.4-3新知引入由诱导公式一可知，函数y=sinx，x2k，2(k+1)，kZ 且k0的图象与y=sinx，x0，2 的图象形状完全一致，因此将函数y=y=sinx，x0，2 的图象不断向左、向右平移（每次移动2 个单位长度），就可以得到正弦函数y=sin x，xR 的图象（图5.4-4）.根据函数y=sinx，x0，2 的图象，你能想象函数y=sinx，xR 的图象吗？新知引入 观察下图，在确定正弦函数的

5、图象形状时，应抓住哪些关键点？正弦函数的图像叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.图5.4-3新知引入在精度要求不高的情况下作函数y=sinx，x0，2 的图象，只要先作出这五个点，然后用光滑的曲线连接起来即可，这种作图法叫“五点画图法”即“五点法”新知引入 余弦函数的图像又是怎样的呢？如何作出来？回忆正弦函数和余弦函数的哪些关系，能否通过图形变换，将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？新知引入新知引入余弦函数y=cosx，xR 的图象叫做余弦曲线（cosine curve）.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.你会用五点法作出余弦函数的图像吗？选哪个区间上的五点

6、？观察下图，探索分析。不难发现,自变量在,这一周内的图像，更靠近原点，且在对称性、增减性等方面，更具有特点，所以图像更具有代表性。新知引入类似于用“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间，上相应的五个关键点，将它们的坐标填入下表，然后画出y=cosx，x-，的简图.我们仍然用以下三步完成作图1、列表 2、描点 3、连线新知理解左右平移作关于x轴对称变换巩固与练习先认真观察右图变化你能利用函数y=sinx，x0，2 的图象，通过图象变换得到y=1+sinx，x0，2 的图象吗？对于任意一个x00,2 设y1=sinx0，y2=1+sinx0y2 y11即函数y=sinx，x0，2 的图象的每

7、一点向上平移一个单位就得到y=1+sinx，x0，2 的图象图5.4-6巩固与练习先认真观察右图变化你能利用函数y=cosx，x0，2 的图象，通过图象变换得到y=cosx，x0，2 的图象吗？对于任意一个x00,2 设y1=cosx0，y2=cosx0y2-y1即函数y=cosx，x0，2 的图象的每一点关于x轴的对称点就得到y=-cosx，x0，2 的图象巩固与练习规律方法深化与思考小结1正弦函数、余弦函数的图象(1)描点法作函数图象，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图(2)正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点(3)正弦曲线与余弦曲线的形状相同，只是位置不同2作函数y asin xb，x0，2 的图象的步骤限时小练简解答：课堂作业教科书P200 第2、4题本节内容结束 THANKS