2021年全国各省市中考真题汇总：图形的相似解答（解析版）.pdf

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1、2021年全国各省市中考真题汇总:图形的相似解答1.(2 0 2 1 鄂州)如图，在。AB CD中，点、E、尸分别在边力2 8 c上，豆 4AB E=NCDF.(1)探究四边形在炉的形状，并说明理由；(2)连接4 C,分别交的、相 于 点 G、H,连 接 能 交 4 C 于 点 0.若 粤=得，然 =4,求OG 32.(2 0 2 1 长春)如图，在 菱 形 缈 中，对角线/C 与 8 相交于点0,4=4,劭=8,点在边力。上，A E A D,连 结 维 交 为 C 于点O(1)求 4/的长.(2)ta n N施。的值为 _.3.(2 0 2 1 玉林)如图，在4 8 C 中，。在 4?上，D

2、E/B C,DF/AB.(1)求证：丛DF O X AED：(2)若C D=gc、求 答 及 的 值.3 A A E D4.(2 0 2 1 无锡)如图，四边形力仇盟内接于。0,4 7是。的直径，4 C 与 被 交 于 点 P B切。于点B.(1)求证：/P B A=NOB C；(2)若N户外=2 0 ,N 4;=4 0 ,求证：N)AB s f CDE.5.(2 0 2 1绥化)如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，。为平面直角坐标系的原点，矩 形 以8 C 的 4个顶点均在格点上，连接对角线OB.(1)在平面直角坐标系内，以原点。为位似中心，把

3、 /8 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与/8的相似比等于看；(2)将以8以 0 为旋转中心，逆时针旋转9 0 ,得到,作出外圈，并求，出线段的旋转过程中所形成扇形的周长.6.(2021盐城)如图，。为线段闭上一点，以。为圆心，缈长为半径的。交 加 于 点4点C在。上，连 接 的 满足P6=PA*PB.(1)求证：外 是。的切线;(2)若48=3 2 1,求言的值.7.(2021 山西)阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以

4、用来解函数式中的未知量.比如想知道1 0 摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：尸=提G 3 2 得出，当时，尸 =50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我 们 可 以 利 用 公 式 春 意-号 求 得/?的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个1 2 0。的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5 和 5的两点连成一

5、条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.任务：(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用公式十算：当用=7.5,尺=5时，R的值为多少；如图，在40 8中，/加 8=1 2 0 ,0 C 是47 8的角平分线，=7.5,0 8=5,用你所学的几何知识求线段力的长.8.(2 0 2 1 聊城)如图，在/!此 中，A B A C,。是他7 的外接圆，然是直径，交 B C于 点，点。在标上，连 接

6、做 3 过 点作)8c 交力。的延长线于点尸，延 长 8c 交力尸于点G.(1)求证：)是。的切线；(2)若仇=2,A 4 C G=3,求)和 3 的长.9.(2 0 2 1 荆州)在矩形4 8 3中，AB=2,4?=4,尸是对角线/C 上不与点4 C 重合的一点，过尸作生，力。于 E将沿尸 翻 折 得 到 ，点 G 在射线力。上，连 接 C G.(1)如 图 1,若点/的对称点G 落在力。上，NF G C=9 0。，延 长 G F 交 舶 于 乩连 接 C H求证：C G s 纵抗求 t a n N G H C.(2)如 图 2,若点力的对称点G落 在 4。延长线上，NG CF=9 0 ,判

7、断4 G必 与?1 配是否全等，并说明理由.图1C图2BB10.(2021 达 州)某 数 学 兴 趣 小 组 在 数 学 课 外 活 动 中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:图1图2【观察与猜想】(1)如 图1,在正方形AB CD中，点E,尸分别是48,4上的两点，连 接 如，CF,DELC F,则 黑 的 值 为 _；CF(2)如 图2,在 矩 形48切 中，A A 7,=4,点是 距 上 的 一 点，连 接 由B D,且CE-L B D,则 黑 的 值 为 _；BD【类比探究】(3)如 图3,在 四 边 形 加CZ?中，N 4=N 3=9 0：点、E为 加 上 一 息,连 接

8、比，过 点C作 如 的 垂 线 交 劭 的 延 长 线 于 点G,交 距 的 延 长 线 于 点 打，求 证：DE-AB=CF-AD；【拓 展 延 伸】图4(4)如图 4,在 RtZU8。中，NB AD=9 Q ,A D=9,tanZ/IZ75=,将/!做 沿 做 翻 折,3点 彳 落 在 点C处得C 8 R点厂分别在边四，力。上，连 接 如，CF,DEL CF.求 券 的 值；Cr 连 接8尸，若/=1,直 接 写 出8尸的长度.1 1.（2 0 2 1杭州）如图，锐角三角形力比内接于。0,N 班C 的平分线交。于 点 G,交8 c边于点尸，连接8 G.（1）求证：X A B G s X A

9、F C.（2）已知/8=a,A C=A F=b,求 线 段 的 长（用 含 a,6 的代数式表示）.（3）已知点在线段力尸上（不与点4 点尸重合），点。在 线 段 上（不与点4 点重合），NAB D=N C B E,求证：B（=G EG D.1 2.（2 0 2 1 广元）如 图 1,在4 8 C 中，NACB=9 0。，A C=B C,点。是 边 上 一 点（含端点 4 8）,过点8 作维垂直于射线C。，垂足为点尸在射线必上，且 EF=B E,连接AF、B F.(1)求证：A A B F s X C B E：（2）如图2,连接，点 只M、/V 分别为线段/C、然、）的中点，连接掰、MN、P

10、N.求N 刖 的 度 数 及 罂 的 值；PM（3）在（2）的条件下，若直接写出 Z W 面积的最大值.13.（2021武汉）如图，是。的直径，C,。是。上两点，C 是 B D 的中点，过 点，作距的垂线，垂足是连接4c 交放于点尸.（1）求证：如是。的切线；（2）若 匹=近，求 c o s N 4 做的值.D F14.（2021 武汉）问题提出如 图（1）,在48c 和巫C 中，Z ACB=/D C E=q N ,B C=AC,E C=DC,点,E 在/X AB C内部，直线4。与维于点尸.线段为尸，B F,之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2）,当点。，尸重合时，直

11、接写出一个等式，表示4月，B F,序之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1）,当点。尸不重合时，证 明（1）中的结论仍然成立.问题拓展如 图（3）,在48C 和巫Z?中，/ACB=NDCE=9 0 ,B C k AC,EC=k DC（k 是常数），点石在4瓦?内部，直 线 A D 与 B E 交于点、F.直接写出一个等式，表 示 线 段 ；B F,CF之间的数量关系.(1)(2)(3)15.(2021 常 德)如 图 1,在中，AB=AC,/V是 8c边上的一点，为/W的中点，过点 4 作 8c的平行线交缈的延长线于T,a A T=B N,连接6匚(1)求证：B N=CN；(2)在 图

12、1 中为”上取一点0,使AO OC,作关于边4C的对称点M,连 接 八MO、OC、OT、得图 2.求证：设 加 与 网 相 交 于 点 只 求 证：P D/CM,P D=CM.图1图216.(2021 黄 冈)如 图，在和中，N A=ND,/B CE=Z ACD.(1)求证：&?sZXZ?C；(2)若 S胸:心应=4：9,成7=6,求 EC的长.17.(2021上海)如图，在四边形4枚笫中，AD/B C,N48c=90,AD C D,。是对角线AC的中点，联结B O并延长交边缈或边AD于 点E.(1)当点在 3 上,求证：l DACs X Q B C、若B E工CD,求 某 的值；BC(2)若

13、 冰 =2,O E=3,求纱的长.18.(2021 苏州)如图，在 矩 形 中，线 段 伉 G/Z分别平行于4久 它 们 相 交 于 点。，点耳、鸟 分 别 在 线 段 蛆P H 上,P P 尸 P G,P P2=P E,连接巴、P2F,耳与鸟尸相交于点。.已知 4G：G D=AE：EB=：2,设 47=a,AE=b.(1)四边形的夕的面积 四边形G Q 叨 的 面 积(填“”、=”或)(2)求证：8 如 g，0；S,(3)设四边形必RR的面积为6,四边形C&洲的面积为&,求三人的值.S21 9.(2 0 2 1 青海)如图，在%中，4。是 8 c边上的中线，以 为 直 径 的。交 8 c于点

14、D,过。作网小/I C 于点肌 交 4 8 的延长线于点乂过点8 作 8 G J 椒于G.(1)求证：BGMDMA：(2)求证：直线树是。的切线.GV2 0.（2 0 2 1乐山）在等腰四。中，阳=微 点。是 8 c边 上 一 点（不 与 点&C 重合），连结AD.（1）如 图 1,若NU 60 ,点。关于直线4 8 的对称点为点,连 结/I E,DE,则 NB O（2）若/片 6 0 ,将线段段绕点力顺时针旋转6 0 得到线段芥，连结维.在图2中补全图形;探究必与州的数量关系，并证明;（3）如图3,若 缪 我=（B C D E且 N M E=N C.试 探 究 照B D、4c 之间满足的数量

15、关系,并证明.图1图2图34-+z Ayr参考合案1.解：(1)四边形阳方为平行四边形，理由如下：.四边形48为平行四边形，/.乙 A B g 乙 ADC、：NABE=NCDF,：.4 EBF=4 EDF,.四边形四切为平行四边形，：.AD/BC,4ED F=4D FC=4EBF,:BE DF、：AD/BC.四边形阳方为平行四边形；设 =2 d 嘿卷：.0G=3a,A0=5a,四边形4 8 3为平行四边形，AO C0=:5a、AC 10a,CG=8a、：AD/BC.:、AAG Es ACGB、.A E 二蚂二1而记万，.A E=4,8C=16.2.解：(1)在 菱 形 中，AD/BC,AD=B

16、C,：.iAEM!CBM,.A M =A E,林一而：AE=AD,：.AE=BC,.A M =A E=2CM-BC-T：.AM=CM=AC=.3 4(2)-：A 0 A C 2,B 0=/B D=4,AC1.BD,80g90,AMOMA O,2：.tanM BO=.B O 4故答案为：-y.43.(1)证明：；尸 48,DE/BC,:./D FC=/ABF,NAED=NABF,：.Z D F X 4AED,又,：DEM BC、：.ZDCF=ZADE,：./DFC4AED-,(2)-,-CDAC,3.C D _ 1 D A-2由(1)知C和/!的相似比为：D A 2故:答也=(暮)三(1)2=1

17、2A E D D A 2 44.证明：(1)4C是。的直径，/腕=90,：4AC济/BAC=9G0,.昂切。于点区：NPBNAB0=9G,：OA=OB=OC,:/BAO=/ABO、ZOBC=ZACB,，0BO/ABO=N P B/A B g 9/,/.ZPBA=NOBC；(2)由(1)知，ZPBA=Z0BC=/ACB,N物=20,：./OBC=/A C B=2N ,/.Z AOB=Z ACB Z 080=20+20=40,V ZACD=4Q,/./AO B=NACD,BC=BC-/.N CDE=Z CDB=N BAC=N BAO.:.OABsRCDE、(2)如图，以即为所求.线段必旋转过程中所

18、形成扇形的周长=2X 2/击 也 二 豆 亘=4任+n .1806.(1)证明：连 接0C,PG=PA*PB、,P A _ P C 正 词 /N P=NP,:、X P A S X P C B、/.N PCA=N B,：NACB=90,N 用N 8=90 ,：OA=OC,N CAB=Z OCA,N%4+N 羽=90,/.OCA-PC,.必 是。的切线；(2)解：,48=3%：.PB=4PA、OA=OC=1.5P4,PO=2.5PA,/OC-L PC,7PO2-OC2=2.：X P A E X P C B、.A C _ P C _ 2P A _ 1.而 一函 就一5.7.解：(1)图算法方便、直观

19、，不用公式计算即可得出结果；(答案不唯一).(2)当 R、=7.5,8=5 时，“1 1-1-1,11一 5+7.5 1R-R l R2-7.5 5-7.5X5-3,.*./?=3.过点力作交8 0的延长线于点必如图cB OC是N478的角平分线，Z COB Z COA=AOB 120=60.2 2：AM/CO,：.ZMAO ZAOC60Q,N 4 ZCOB=60.：.ZMA0=ZM=60.：.OA=OM.为等边三角形.；.0 g 0 A=A 4 7.5.：AM/CO,:BCOXBAM.Q C B QAM BN._ 0C _ _ _ _5-7.5=7.5+5,O C=3.综上，通过计算验证第二

20、个例子中图算法是正确的.8.证明：(1)AB=AC,A B=A C-是直径，B E=C E /BAE=NCAE,又 Y A B fC,：.AEBC,又、：EF BC、:.EFAE、:京 是。的切线；(2)连 接0 C,设。的半径为r,：AEBC,CH-B C 1,：.HG=HC+CG=4,-AG=7AH2+HG2=V9+16=5-在 RtZXO/ZC 中，0店+C店=0、(3-r)2+1=/,解得：r=-1，o“一 10.-A E-,3：EF/BC,:.XAEFs XAHG、.A H H GA E EF*=组9V/l/=3,B H=,A=VA H2+BH2=V 9+1=/IO 四边形力及力内接

21、于。，N决N4?C*=180,Y N AD 0/C D G=8G ,2 B=NCDG、又4DGC=NAGB,：4DCGS/BAG,.C D _ C G,屈F.C D ,3,际 5，59.(1)如图 1,证明：:四边形彳8缈是矩形,：,ZD=ZGAH=90,：/DCG/DGC=9。,：ZFGC=90,:NAG出4DGC=90,：.NDCG=4AGH,：4CDGS4GAH.由翻折得/&方=/日 尸,/AGH=/DAC=4DCG,CD=AB=2,4?=4,D G A H C D +2 1C D A G A D 4 2DGCDX2=,2 264=4-1=3,:XCDGs XGAH,.C G C DG

22、H GAt a n G H C -=-G H G A 3(2)不全等，理由如下:F A 4,Cg2.；4 a q42+22=2A/5：ZGCF=90,r*r 1=ta n N DAC=,A C 2，G=X 2泥=遥，AG=yJ(2V 5)2+(V 5)2=5 J.CF=2 脏4 4Y/G C F=/AEF=9N,而 CG 丰 E4,CF丰 EF,.G C 尸与?!下不全等.10.解：（1）如 图 1,设 站 与 C 尸交于点G,.四边形力伙力是正方形，：.4A=/FDC=9N,AD=CD,:DE1CF、N O G 尸 =9 0,：./A D曰/CFD=9G,/AD&NAED=9G,：.ZCFD

23、=ZAED、在 为0和。尸C中，NA=/FDC N 4 W=9 0 ,，0CA+/ACM=9N=NOCM,N OCM=Z TAN,又AXCM,OA=OC,：,TAO/MCO(弘S),：.OT=OM,Z TOA=Z C O M./N T nI Uu_M-/ZA.nArU UO.-T-=-O-M-,O A O C:&T5AsAOC、如图2,将翻绕点 顺时针旋转，使 点C落在点上，连接4/,TE、图2：.EM=CM=AT,/MEC=/MCE,N)MN4W=90,N)M N 4 =9 0 ,/。胆/胡 份/力 第=180,NTX份N4=180,又 N/4NC=180,Z TAC=AEM,:.ATM E

24、M、.二四边形力到是平行四边形，.TP=PM,又 TD=DC,.PD/C M,PD=CM.1 6.证明：(1)：ZBCE=NACD.：.N BC&N ACE=N ACA N ACE,：.4DCE=/ACB,又：N4=NO,：.XABG4DEC；(2)：IXABC/DEC-,.SAABC(C B)2=_ 4 A D E C C E 9又：戊=6,:.CE=9.图1：ADCD,*N DAC=N DC A.：AD/BC.NDAC=4ACB.80是 Rt448C斜边4c上的中线,*-0B=O C,/.N OBC=Z O C B,N DAC=Z DCA=N ACB=N O BC、加必Q在 RtZ8笫中，

25、/0CE=N0CB=4EBC,/.Z OCE=Z OCB=Z EBC=30 .过点。作力L勿于点，设 AD CD=2/77,则 BH=AD=2m,在 中，DC=2m,/.CH=m,:.BC=B*CH=3m、AD _ 2m 2而(2)如图3,当点E在4?上时,：AD/BC.EAO=NBCO、NAEO=/CBO、。是4c的中点，*OA=OC、:、AOE9XCOB(A4S),:OB=OE,四边形力员在是平行四边形，又.N4%=90,二四边形四龙是矩形.设 AD CD=x,Y DE=2、.*.AE=x-2,宏=3,:、AC=b、在 RtZ4宏和 Rt。笫中，C=AC-A后、C =C 6-D户,.62-

26、(x 2)2=x2-22,解得 x=i+j y ,或（舍去）.*.CD=1 g.如图4,当点E 在 微 上 时，没A D=C D=X,则况i x-2,图4设 OB=OC=m,如=3,：EB=#3、：DAC/XOBC,-D-C =-A-C,O C B C.x _ 20C 不B C .O C _ x一而W?又,：/E B C=/0C E、/B E C=NOEC、:、EO AR EC B、,O E E C O CE C E D W.3 x-2 O Cx-2 m+3 C B.3 x-2 xx-2 m+3 2m.,.m=工 一 一2x,6将m=x-2 x代 入 一63 _ x-2x-2 m+3，整理得，

27、X2-6X-10=0,解得 x=3+J ,或 x=3-（舍去）.*CD=3+g.综合以上可得3 的长为1+行 或 3+V 19.18.解：（1）.四边形48切为矩形,Z 4=Z.B=Z 6*=9 0,：GH AB,A Z B=ZGHC=90,N A=NPGD=9G,:EF AD、:NPGD=/H P F=9C ,.二四边形用为矩形，同理可得，四边形4G 6 GDFP、EPHB均为矩形,：AG=a,AE=b,AG：GD=AE：EB=X 2,：,PE=a.PG=b,GD=PF=2a,EB=PH=2b,J四边形EBHP的面积=PE*PH=2ab,四 边 形 的 面 积=QG用=2数,故答案为：=;(

28、2),：PP=PG、PP2=PE.由(1)知 PE*PH=2ab、PGPF=2ab、：.PPPH=PPPF,又,：4FPP?=iHPPi,:.XPPZFSXPPH,：,4PFP2=4PHP,:乙P、QF=4P?QH,:.F Q W H Q：(3)连接片套、FH,P P2 _ a _ 1 P P1 _ b _ 1CH 2a 2 CF 2b 2.PP2=PP1CH CF,:乙p、pp产乙c=qo,:.P P R s XCFH、.PHJ P-S j P P z h (P R)2=1FH CF 2 SA CFH FH 4,Pi Q FO由(2)中2HQ、得三?=亲，i oU HQP】Q=P?Q FQ-

29、：4PQP2=4FQH,：./PyOP2/FQH,SPiQP?=（P F 2）2=1）FQH FH 4,：S、=、目 尸四?，&=ZCZW=90,:NDB*/BDG=9Q,NCDM=NBDG,：.NDBG=ZADM,:.BGDADMA；（2）连接办./.B0=0Ay BD=DC,.,勿是48C的中位线,：.0D/AC,又,：MN LAC,：.ODL MN,.直线郴是。的切线.2 0.解：(1)-：AB=AC,N 86 0 ,.48C是等边三角形，；.N 8=60,点。关于直线48的对称点为点E,：.DEA.AB,；.NBDE=180-6 0 -9 0=30；故答案为：30。；C M B E,证

30、明如下：AB=AC,N?=6 0,/宓是等边三角形，：.AB=AC,BAC=6Q,.线 段 绕 点/顺时针旋转6 0得到线段AE,：.AD=AE,N 40=60,N 8 4 C=N 40=6 0,ABAC-Z8AD=EAD-ZBAD,即 NEAB=N DAC,在fXb和力IC中，rA B=A C-ZE A B=ZD A C,LA E=A D:Z A皓ADAC(.SAS),:.CD=BE；(3)ACk(瞅 明,证明如下：连接力,如图：ZC=/.ABC,ZADE=ZC,：.NABX NADE,.A B A D B C D E:./XABCAADE,:/DAE=Z BAC,A B =A CA D-A EZ DAE-N BAg ZBAC-Z BAD,即 Z EAB=N DAC,：ABAC,：.AE=AD,在和C中，A B=A C,ZE A B=ZD A C,A E=A D:、XEABXDAC(%S),：.CD=BE,:.BC=BKCXBhBE而A B =A C=B C B C A CB D+B E=k,即 AC=k（如 阳.