2021年全国各省市中考真题汇总：图形的旋转解答 .doc

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1、2021年全国各省市中考真题汇总：图形的旋转解答1（2021襄阳）在ABC中，ACB90，m，D是边BC上一点，将ABD沿AD折叠得到AED，连接BE（1）特例发现如图1，当m1，AE落在直线AC上时求证：DACEBC；填空：的值为 ；（2）类比探究如图2，当m1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使ACGBCE，CG交AE于点H探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，当m，D是BC的中点时，若EBEH6，求CG的长2（2021张家界）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB60，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（0120），所

2、得的直线l分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当旋转角为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由3（2021黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，3），O（0，0）（1）画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留）4（2021长春）如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，点D为边AC的中点动点P从点A出发，沿折线ABBC以

3、每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD作点A关于直线PD的对称点A，连结AD、AA设点P的运动时间为t秒（1）线段AD的长为 ；（2）用含t的代数式表示线段BP的长；（3）当点A在ABC内部时，求t的取值范围；（4）当AAD与B相等时，直接写出t的值5（2021黑龙江）在等腰ADE中，AEDE，ABC是直角三角形，CAB90，ABCAED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF（1）当EAD45，点B在边AE上时，如图所示，求证：EFCD；（2）当EAD45，把ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图所示，当EAD60，点B在边AE上时，如图所示，猜

4、想图、图中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明6（2021通辽）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；（2）将MON绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM22OM2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直接写出线段AM的长7（2021黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，3），O（0，0）（1）画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点B1的坐标；（2）

5、画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的A2B2O，并写出点B2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长（结果保留）8（2021北京）如图，在ABC中，ABAC，BAC，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE（1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明9（2021十堰）已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60得到CQ

6、，连QB（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图2，当点P、B在AC同侧且APAC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且APQ的面积等于，求线段AP的长度10（2021达州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）（1）将ABC以O为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）将ABC平移后得到A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求A1C1C2的面积11（2021河北）在一平面内，线段AB20，线段BCCDDA10，将这四条线段

7、顺次首尾相接把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角（0）到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置论证：如图1，当ADBC时，设AB与CD交于点O，求证：AO10；发现：当旋转角60时，ADC的度数可能是多少？尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；拓展：如图2，设点D与B的距离为d，若BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）；当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出的余弦值12（2021衡阳）如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点（

8、1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知BH7，BC13，求DH的长13（2021江西）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度14（2021邵阳）如图，在RtABC中，点P为斜边BC上一动点，将ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B，连接AB，CB，BB，PB（1）如图，若PBAC，证明：PBAB（2）如图，若ABAC，BP3PC，求cosBAC的值（3）如图，若ACB30，是否存在点P，使得ABCB

9、若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由15（2021成都）在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；（2）如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由16（2021丽水）如图，在55的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图（1）如图1，画出一条线段AC，使ACAB，C在格点上

10、；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上17（2021安徽）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上（1）将ABC向右平移5个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）将（1）中的A1B1C1绕点C1逆时针旋转90得到A2B2C1，画出A2B2C118（2021重庆）在等边ABC中，AB6，BDAC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60得到线段EG，连接FG如图1，当点E与点

11、B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BHBF；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60得到线段EP，连接FP，当NP+MP最小时，直接写出DPN的面积19（2021重庆）在ABC中，ABAC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得DAE+BAC180（1）如图1，当BAC90时，连接BE，交AC于点F若BE平分ABC，BD2，求AF的长；（2）如图2，连接BE，

12、取BE的中点G，连接AG猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE若BAC120，当BDCD，AEC150时，请直接写出的值参考答案1解（1）如图1，延长AD交BE于F，由折叠知，AFB90ACB，DAC+ADCBDF+EBC90，ADCBDF，DACEBC；由知，DACEBC，m1，ACBC，ACDBCE，ACDBCE（ASA），CDCE，1，故答案为1（2）如图2，延长AD交BE于F，由（1）知，DACEBC，ACGBCE，ACGBCE，m；（3）由折叠知，AFB90，BFFE，点D是BC的中点，BDCD，DF是BCE的中位线，DFCE，B

13、ECBFD90，AGCECG，GAHCEA，由（2）知，ACGBCE，AGCBEC90，2m，tanGAC，设CGx，则AGx，BE2x，AGCE，AGHECH（AAS），AHEH，GHCH，GHx，在RtAGH中，根据勾股定理得，AHx，EBEH6，2xx6，x或x（舍），即CG2证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，AOCO，AEOCFO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS）；（2）当90时，四边形AFCE为菱形，理由：AOECOF，OEOF，又AOCO，四边形AFCE为平行四边形，又AOE90，四边形AFCE为菱形3解：（1）如图，A1B1O即为所求，点A1的坐标（1，3）；

14、（2）如图，A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）；（3）点A旋转到点A2所经过的路径长4解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：AC4，ADAC2故答案为：2（2）当0t5时，点P在线段AB上运动，PBABAP5t，当5t8时，点P在BC上运动，PBt5综上所述，PB（3）如图，当点A落在AB上时，DPAB，APt，AD2，cosA，在RtAPD中，cosA，t如图，当点A落在BC边上时，DPAC，APt，AD2，cosA，在RtAPD中，cosA，t如图，点A运动轨迹为以D为圆心，AD长为半径的圆上，t时，点A在ABC内部（4）如图，0t5时，AADBAAD，ADP+AADBAC+B9

15、0，ADPBAC，AEAD1，cosA，t如图，当5t8时，AABBAAD，BAC+B90，BAC+AAD90，PEBA，DPCB，在RtPCD中，CD2，CP8t，tanDPC，tanDPC，t综上所述，t或5（1）证明：如图中，EAED，EAD45，EADEDA45，AED90，BFFD，EFDB，CAB90，CADBAD45，ABCAED45，ACBABC45，ACAB，AD垂直平分线段BC，DCDB，EFCD（2）解：如图中，结论：EFCD理由：取CD的中点T，连接AT，TF，ET，TE交AD于点OCAD90，CTDT，ATCTDT，EAED，ET垂直平分线段AD，AOOD，AED90

16、，OEOAOD，CTTD，BFDF，BCFT，ABCOFT45，TOF90，OTFOFT45，OTOF，AFET，FTTF，AFTETF，FATE，AFTETF（SAS），EFAT，EFCD如图中，结论：EFCD理由：取AD的中点O，连接OF，OEEAED，AED60，ADE是等边三角形，AOOD，OEAD，AEOOED30，tanAEO，ABCAED30，BAC90，ABAC，AOOD，BFFD，OFAB，OFAB，DOFDAB，DOF+EOF90，DAB+DAC90，EOFDAC，EOFDAC，EFCD6（1）证明：AOBMON90，AOB+AONMON+AON，即AOMBON，AOB和M

17、ON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），AMBN；（2）证明：连接BN，AOBMON90，AOBBOMMONBOM，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），MAONBO45，AMBN，MBN90，MN2+BN2MN2，MON都是等腰直角三角形，MN22ON2，AM2+BM22OM2；解：如图3，当点N在线段AM上时，连接BN，设BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，（x3）2+x2（4）2，

18、解得：x，AMBN，如图4，当点，M在线段AN上时，连接BN，设BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，（x+3）2+x2（4）2，解得：x，AMBN，综上所述，线段AM的长为或7解：（1）如图，A1B1O即为所求，B1（4，3）（2）如图，A2B2O即为所求，B2（3，4）（3）点B旋转到点B2所经过的路径长8解：（1）DAEBAC，DAEBADBACBAD，即BAECAD，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BECD，M为BC的中点，BMCM，BE+MDBM；（

19、2）如图，作EHAB交BC于H，由（1）ABEACD得：ABEACD，ACDABC，ABEABD，在BEF和BHF中，BEFBHF（ASA），BEBH，由（1）知：BE+MDBM，MHMD，MNHF，ENDN9解：（1）在等边ABC中，ACBC，ACB60，由旋转可得，CPCQ，PCQ60，ACBPCQ，ACPPCBBCQPCB，即ACPBCQ，ACPBCQ（SAS），APBQ（2）在等边ABC中，ACBC，ACB60，由旋转可得，CPCQ，PCQ60，ACBPCQ，ACPPCBBCQPCB，即ACPBCQ，ACPBCQ（SAS），APBQ，CBQCAP90；BQAPACBC，APAC，CAP

20、90，BAP30，ABPAPB75，CBPABC+ABP135，CBD45，QBD45，CBDQBD，即BD平分CBQ，BDCQ且点D是CQ的中点，即直线PB垂直平分线段CQ（3）当点Q在直线l上方时，如图所示，延长BQ交l于点E，过点Q作QFl于点F，由题意可得ACBC，PCCQ，PCQACB60，ACPBCQ，APCBCQ（SAS），APBQ，CBQCAP90，CABABC60，BAEABE30，ABAC4，AEBE，BEF60，设APt，则BQt，EQt，在RtEFQ中，QFEQ（t），SAPQAPQF，即t（t），解得t或t即AP的长为或当点Q在直线l下方时，如图所示，设BQ交l于点E

21、，过点Q作QFl于点F，由题意可得ACBC，PCCQ，PCQACB60，ACPBCQ，APCBCQ（SAS），APBQ，CBQCAP90，CABABC60，BAEABE30，ABAC4，AEBE，BEF60，设APm，则BQm，EQm，在RtEFQ中，QFEQ（m），SAPQAPQF，即t（m），解得m（m负值舍去）综上可得，AP的长为：或或10解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求A1C1C2的面积483228451111论证：证明：ADBC，AB，CD，在AOD和BOC中，AODBOC（ASA），AOBO，AO+BOAB20，AO10；发现：设AB的中点为O，

22、如图：当AD从初始位置AO绕A顺时针旋转60时，BC也从初始位置BC绕点B顺时针旋转60，而BOBC10，BCO是等边三角形，BC旋转到BO的位置，即C以O重合，AOADCD10，ADC是等边三角形，此时ADC60；如图：当AD从AO绕A逆时针旋转60时，CD从CD的位置开始也旋转60，故ADO和CDO都是等边三角形，此时ADC120，综上所述，ADC为60或120；尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，D、C、B共线，过D作DQAB于Q，过M作MNAB于N，如图：由已知可得AD10，BDBC+CD20，BMCM+BC15，设AQx，则BQ20x，AD2AQ2DQ2BD2BQ2，1

23、00x2400（20x）2，解得x，AQ，DQ，DQAB，MNAB，MNDQ，即，MN，点M到AB的距离为；拓展：设直线CP交DB于H，过D作DGAB于G，连接DP，如图：BCDC10，CP平分BCD，BHCDHC90，BHBDd，设BGm，则AG20m，AD2AG2BD2BG2，100（20m）2d2m2，m，BG，BHPBGD90，PBHDBG，BHPBGD，BP；过B作BGCD于G，如图：设ANt，则BN20t，DN，DBGN90，ANDBNG，ADNBGN，即，NG，BG，RtBCG中，BC10，CG，CD10，DN+NG+CG10，即+10，t+（20t）+2010t，20+2010

24、t，即2t2，两边平方，整理得：3t240t4t，t0，3t404，解得t（大于20，舍去）或t，AN，cos方法二：过C作CKAB于K，过F作FHAC于H，如图：ADCD10，ADDC，AC2200，AC2AK2BC2BK2，200AK2100（20AK）2，解得AK，CK，RtACK中，tanKAC，RtAFH中，tanKAC，设FHn，则CHFHn，AH5n，ACAH+CH10，5n+n10，解得n，AFn，RtADF中，cos12解：（1）四边形AFHE是正方形，理由如下：RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，RtABERtADF，AEBAFD90，AFH90，RtABERtA

25、DF，DAFBAE,又DAF+FAB90，BAE+FAB90，FAE90，在四边形AFHE中，FAE90，AEB90，AFH90，四边形AFHE是矩形，又AEAF，矩形AFHE是正方形；（2）设AEx则由（1）以及题意可知：AEEHFHAFx,BH7,BCAB13,在RtAEB中，AB2AE2+BE2，即132x2+(x+7)2,解得：x5,BEBH+EH5+712,DFBE12,又DHDF+FH，DH12+51713解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求14解：（1）证明：PBAC，CAB90，PBABBPABAP，又由折叠可知BAPBAP，BPABAP故PBAB（

26、2）设ABACa，AC、PB交于点D，则ABC为等腰直角三角形，BC，PC，PB，由折叠可知，PBAB45，又ACB45，PBAACB，又CDPBDA，CDPBDA设BDb，则CDbADACCDab，PDPBBDPBBDb，由得：解得：b过点D作DEAB于点E，则BDE为等腰直角三角形BEsin45BD，AEABBEABBEa又ADACCDabacosBACcosEAD（3）存在点P，使得CBABmACB30，CAB90BC2m如答图2所示，由题意可知，点B的运动轨迹为以A为圆心、AB为半径的半圆A当P为BC中点时，PCBPAPABm，又B60，PAB为等边三角形又由折叠可得四边形ABPB为菱

27、形PBAB，PBAC又APAB，则易知AC为PB的垂直平分线故CBPCABm，满足题意此时，当点B落在BC上时，如答图3所示，此时CBABm，则PB，PCCB+PBm+，综上所述，的值为或15解：（1）ACB90，AB5，BC3，AC4，ACB90，ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，点A落在AC的延长线上，ACB90，ABAB5，RtABC中，AC4，AAAC+AC8；（2）过C作CEAB交AB于E，过C作CDAB于D，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，ABCABC，BCBC3，CEAB，ABCCEB，CEBABC，CEBC3，RtABC中，SABCACBCABCD，AC4，BC3，AB

28、5，CD，RtCED中，DE，同理BD，BEDE+BD，CEBC+BE3+，CEAB，BM；（3）DE存在最小值1，理由如下：过A作APAC交CD延长线于P，连接AC，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，BCBC，ACBACB90，ACAC，BCCBCC，而ACP180ACBBCC90BCC，ACDACBBCC90BCC，ACPACD，APAC，PACD，PACP，APAC，APAC，在APD和ACD中，APDACD（AAS），ADAD，即D是AA中点，点E为AC的中点，DE是AAC的中位线，DEAC，要使DE最小，只需AC最小，此时A、C、B共线，AC的最小值为ABBCABBC2，DE最

29、小为AC116解：如图：（1）线段AC即为所作，（2）线段EF即为所作，（3）四边形ABHG即为所作17解：（1）如图，A1B1C1即为所求作（2）如图，A2B2C1即为所求作18解：（1）过D作DHGC于H，如图：线段EF绕点E逆时针旋转60得到线段EG，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，BGBF，FBG60，BGF是等边三角形，BFGDFC60，BFGF，等边ABC，AB6，BDAC，DCF180BDCDFC30，DBCABC30，CDACAB3，BCGACBDCF30，BCGDBC，BFCF，GFCF，RtBDC中，CF2，GF2，RtCDH中，DHCDsin30，CHCDcos30

30、，FHCFCH，GHGF+FH，RtGHD中，DG；过E作EPAB交BD于P，过H作MHBC交BD于M，连接PG，作BP中点N，连接EN，如图：EF绕点E逆时针旋转60得到线段EG，EGF是等边三角形，EFGEGFGEF60，EFH120，EFGF，ABC是等边三角形，ABC60，ABC+EFH180，B、E、F、H共圆，FBHFEH，而ABC是等边三角形，BDAC，DBCABD30，即FBH30，FEH30，FHE180EFHFEH30，EFHFGF，EPAB，ABD30，EPB60，EPF120，EPF+EGF180，E、P、F、G共圆，GPFGEF60，MHBC，DBC30，BMH60，

31、BMHGPF，而GFPHFM，由得GFPHFM（AAS），PFFM，EPAB，BP中点N，ABD30，EPBPBNNP，PF+NPFM+BN，NFBM，RtMHB中，MHBM，NFMH，NF+BNMH+EP，即BFMH+EP，RtBEP中，EPBEtan30BE，RtMHB中，MHBHtan30BH，BFBE+BH，BE+BHBF；（2）以M为顶点，MP为一边，作PML30，ML交BD于G，过P作PHML于H，设MP交BD于K，如图：RtPMH中，HPMP，NP+MP最小即是NP+HP最小，此时N、P、H共线，将线段EF绕点E顺时针旋转60得到线段EP，F在射线QF上运动，则P在射线MP上运动

32、，根据“瓜豆原理”，F为主动点，P是从动点，E为定点，FEP60，则F、P轨迹的夹角QKPFEP60，BKM60，ABD30，BMK90，PML30，BML60，BMLA，MLAC，HNA180PHM90，而BDAC，BDCHNAPHM90，四边形GHND是矩形，DNGH，边ABC中，AB6，BDAC，CD3，又DN2NC，DNGH2，等边ABC中，AB6，点E为AB中点时，点M为BE中点，BM，BDABsinA6sin603，RtBGM中，MGBM，BGBMcos30，MHMG+GH，GDBDBG，RtMHP中，HPMHtan30，PNHNHPGDHP，SDPNPNDN19解：（1）连接CE

33、，过点F作FQBC于Q，BE平分ABC，BAC90，FAFQ，ABAC，ABCACB45，FQCF，BAC+DAE180，DAEBAC90，BADCAE，由旋转知，ADAE，ABDACE（SAS），BDCE2，ABDACE45，BCE90，CBF+BEC90，BE平分ABC，ABFCBF，ABF+BEC90，BAC90，ABF+AFB90，AFBBEC，AFBCFE，BECCFE，CFCE2，AFFQCF；（2）AGCD，理由：延长BA至点M，使AMAB，连接EM，G是BE的中点，AGME，BAC+DAEBAC+CAM180，DAECAM，DACEAM，ABAM，ABAC，ACAM，ADAE，

34、ADCAEM（SAS），CDEM，AGCD；（3）如图3，连接DE，AD与BE的交点记作点N，BAC+DAE180，BAC120，DAE60，ADAE，ADE是等边三角形，AEDE，ADEAED60，AEC150，DECAECAED90，在ABC中，ABAC，BAC120，ACBABC30，AEC150，ABC+AEC180，点A，B，C，E四点共圆，BECBAC120，BEDBECDEC30，DNE180BEDADE90，AEDE，ANDN，BE是AD的垂直平分线，AGDG，BABDAC，ABEDBEABC15，ACEABE15，DCE45，DEC90，EDC45DCE，DECE，ADDE，设AGa，则DGa，由（2）知，AGCD，CD2AG2a，CEDECDa，ADa，DNADa，过点D作DHAC于H，在RtAHC中，ACB30，CD2a，DHa，根据勾股定理得，CHa，在RtAHD中，根据勾股定理得，AHa，ACAH+CHa+a，BDa+a，