2021年全国各省市中考真题汇总：图形的相似选填.doc

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1、2021年全国各省市中考真题汇总：图形的相似选填1（2021本溪）如图，在ABC中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BEAC2，则CEF的周长为（）A+1B+3C+1D42（2021台湾）如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且AEHCGF若AH8，HG5，GD4，则下列选项中的线段，何者长度最长？（）ACFBFDCBEDEC3（2021大庆）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得到ABE连接EF交AB于点H下列结论正确的是（）AEAF120BAE：EF1：

2、CAF2EHEFDEB：ADEH：HF4（2021东营）如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是（）A2a+3B2a+1C2a+2D2a25（2021株洲）九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A1.8升B16升C18升D50升6（2021河北）

3、图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB（）A1cmB2cmC3cmD4cm7（2021恩施州）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）ACEBDBABCCBDCACCDDABCCBD8（2021绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO5m，树影AC3m，树AB与路灯O的水平距离AP4.5m，则树的高度AB长是（）A2mB3mCmDm9（2021温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A，B若AB6，则AB的长为（）

4、A8B9C10D1510（2021遂宁）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm211（2021连云港）如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB2，ABC150，则DBC的面积是（）ABCD12（2021温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H若AE2BE，则的值为（）ABCD13（2021达州）在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为（1，0

5、），每一次将AOB绕着点O逆时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点A2021的坐标为（）A（22020，22020）B（22021，22021）C（22020，22020）D（22021，22021）14（2021大庆）已知，则 15（2021包头）如图，在RtABC中，ACB90，过点B作BDCB，垂足为B，且BD3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MNCB，垂足为N若AC2，则MN的长为 16（2021吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地

6、面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 m17（2021东营）如图，正方形ABCB1中，AB，AB与直线l所夹锐角为60，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则线段A2020A2021 18（2021大庆）已知，如图，若AD是ABC中BAC的内角平分线，通过证明可得，同理，若AE是ABC中BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质请你根据上述信息，求解如下问题：如图，在ABC中，BD2，CD3，AD是ABC的内角平分线，则ABC的BC边上的中线长l的取值范围

7、是 19（2021随州）如图，在RtABC中，ACB90，O为AB的中点，OD平分AOC交AC于点G，ODOA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为 ；若CECF，则的值为 20（2021宿迁）如图，在ABC中，AB4，BC5，点D、E分别在BC、AC上，CD2BD，CE2AE，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是 21（2021山西）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，且AD3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若ACDBED45，且CD6，则AB的长为 22（2021菏泽）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AD5，BC10，四边形EFGH和四边形HG

8、NM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在ABC的边上，那么AEM与四边形BCME的面积比为 23（2021岳阳）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE8，O为BCE的外接圆，过点E作O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）AEBC；AEDCBD；若DBE40，则的长为；若EF6，则CE2.2424（2021黄冈）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数设a，b，得ab1，记S1，S2，S10，则S1+S2+S10 25（2021资阳）如图，在菱形ABCD中，BAD120，DE

9、BC交BC的延长线于点E连结AE交BD于点F，交CD于点GFHCD于点H，连结CF有下列结论：AFCF；AF2EFFG；FG：EG4：5；cosGFH其中所有正确结论的序号为 26如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：ABFDBE；ABFDBE；AFBD；2BG2BHBD；若CE：DE1：3，则BH：DH17：16你认为其中正确是 （填写序号）参考答案1解：由图中的尺规作图得：BE是ABC的平分线，ABBC，BEAC，AECEAC1，AEC90，BC，点F为BC的中点，EFB

10、CBFCF，CEF的周长CF+EF+CECF+BF+CEBC+CE+1，故选：C2解：AH8，HG5，GD4，AD8+5+417，四边形ABCD为菱形，BCCDAD17，AEHC，ADBC，四边形AECH为平行四边形，CEAH8，BEBCCE1789，HCGF，即，解得：DF，FC17，98，CF长度最长，故选：A3解：ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得到ABE，ABEADF，EABDAF，EAFBAE+FAB90DAF+FAB90，故A不正确；EAF90，AEAF，AEF是等腰直角三角形，EFAE，AE：EF1：，故B不正确；若AF2EHEF成立，AE：EF1：，EHAF，EH

11、EF，即H是EF的中点，H不一定是EF的中点，故C不正确；ABCD，EB：BCEH：HF，BCAD，EB：ADEH：HF，故D正确；故选：D4解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为a1，B、C间的横坐标的长度为x+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（a1）x+1，解得：x2a+3，故选：A5解：根据题意得：3斗30升，设可以换得的粝米为x升，则，解得：x18（升），经检验：x18是原分式方程的解，答：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升故选：C6解：如图：过O作OMCD，垂足为M，过O作ONAB，垂足为N，CDAB，CDOABO，即相似比为

12、，OM1578，ON1174，AB3，故选：C7解：由图可得，BC2，CD，BD5，BC2+CD2（2）2+（）225BD2，BCD是直角三角形，EFGD，BFEBGD，即，解得EF1.5，CECFEF41.52.5，故选项A错误；由图可知，显然ABC和CBD不全等，故选项B错误；AC2，CD，ACCD，故选项C错误；tanABC，tan，ABCCBD，故选项D正确；故选：D8解：ABOP，CABCPO，OP2（m），故选：A9解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB6，即，解得，AB9，故选：B10解：如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，且，ADEABC，A

13、DE的面积：ABC的面积1：4，ADE的面积：四边形BDEC的面积1：3，ADE的面积是3cm2，四边形BDEC的面积是9cm2，故选：B11解：如图，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，则E90，BDAB，CEBD，ABCE，ABD90，ABDCED，ADAC，则CE，ABC150，ABD90，CBE60，BECE，BDBE，SBCDBDCE故选：A12解：如图，过点G作GTCF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N设BEANCMDFa，则AEBMCFDN2a，ENEMMFFNa，四边形ENFM是正方形，EFHTFG45，NFEDFG45，GTTF，DFDG，TGFTFG

14、DFGDGF45，TGFTDFDGa，CT3a，CGa，MHTG，CMHCTG，CM：CTMH：TG1：3，MHa，BH2a+aa，故选：C13解：由已知可得：第一次旋转后，A1在第一象限，OA12，第二次旋转后，A2在第二象限，OA222，第三次旋转后，A3在x轴负半轴，OA323，第四次旋转后，A4在第三象限，OA424，第五次旋转后，A5在第四象限，OA525，第六次旋转后，A6在x轴正半轴，OA626，.如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，而20216336+5，A2021在第四象限，且OA202122021，示意图如下：OHOA202122020，A2021HOH220

15、20，A2021（22020，22020），故选：C二填空题（共13小题）14解：设k，x2k，y3k，z4k，故答案为15解：ACB90，BDCD，MNCB，ACMNBD，CNMCBD，MACMBD，MCAMDBCMN，MACMBD，CMNCDB，MN故答案为：16解：如图，过C作CFAB于F，则DECF，即，解得CF2.7，故答案为：2.717解：根据题意可知AB1AB，B1AA1906030，tanB1AA1，A1B1AB11，AA12A1B12，A2B2A1B2A1B1，A1A22A2B22，A3B3A2B3A2B2（）2，A2A32A3B32（）2，A2021B2021A2020B2

16、021（）2020，A2020A20212A2021B20212（）2020，故答案为：2（）202018解：AD是ABC的内角平分线，BD2，CD3，作BAC的外角平分线AE，与CB的延长线交于点E，BE10，DE12，AD是BAC的角平分线，AE是BAC外角平分线EAD90，点A在以DE为直径的圆上运动，取BC的中点为F，DFAFEF，l，故答案为：l19解：在RtABC中，ACB90，O为AB的中点，OAOCOB，OD平分AOC，OGAC，且点G为AC的中点，OGBC，且OGBC，即；ODOA，ODOB，ODBOBD，OGAC，DGE90，GDE+DEG90，CECF，CEFCFE，CE

17、FDEG，CFEOFB，ODBOBD，OFB+OBD90，FOB90，即COAB，OBC是等腰直角三角形，BC：OB；由（1）知，OGBCBCFDOF，故答案为：；20解：连接DECD2BD，CE2AE，2，DEAB，CDECBA，DEAB，SABESABD，SAEFSBDF，SAEFSABD，BDBC，当ABBD时，ABD的面积最大，最大值4，AEF的面积的最大值，故答案为：21解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DGEF于G，DHBE于H，设BDa，AD3BD3a，AB4a，点E为CD中点，点F为AD中点，CD6，DFa，EFAC，DE3，FEDACD45，BED45，FEDBED，

18、FEB90，DGEF，DHBE，四边形EHDG是矩形，DGDH，四边形DGEH是正方形，DEDG3，DHEF，DGDH3，DHEF，BDHBFE，BH2，BD，AB4，故答案为：422解：四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，EFEHHM，EMBC，AEMABC，EF，EM5，AEMABC，（）2，S四边形BCMESABCSAEM3SAEM，AEM与四边形BCME的面积比为1：3，故答案为：1：323解：DE垂直平分AB，AEBE，又在RtABC中，C90，BEBC，AEBC，故错误；由题可知，四边形DBCE是O的内接四边形，AEDCBD，故正确；连接OD，若DBE40，则DOE80，的长

19、为，故错误；EF是O的切线，BEF90，又DEAB，EDFBEF90，EDFBEF，故正确；在RtBEF中，EF6，BE8，BF10，由AEBE8，AABE，又CBEF90，BEFACB，EF：BEBC：AC6：8，设BC6m，则AC8m，则CE8m8，在RtBCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2BE2，即（8m8）2+（6m）282，解得m1.28，CE8m82.24故正确故答案为：24解：S11，S21，S101，S1+S2+S101+1+110，故答案为1025解：菱形ABCD，对角线BD所在直线是菱形ABCD的对称轴，沿直线BD对折，A与C重合，AFCF,故正确，FADFCD,ADB

20、C,FADFEC,FCDFEC,又CFGEFC,CFGEFC,CF2EFGF,AF2EFGF,故正确，菱形ABCD中，BAD120，BCD120，DCE60，CBDCDB30，ADCDBC,设ADCDBCm,DEBC，DEC90，RtCDE中，CECDcos60CDm,BEm,ADBE,设AF2n，则CFAF2n,EF3n,又CF2FGEF,(2n)2FG3n,FGn,EGEFFGn,FG:EG(n):（n)4:5,故正确，设CEt,RtCDE中，CD2tAD,DEt,RtBDE中，BD2DE2t,ADBE,DFBDt,RtDFH中，FHDFt,RtADE中，AEt,EFAEt,FG:EG4:5,FGEFt,RtFHG中，cosGFH,故正确，故答案为：26解：正方形ABCD和正方形BGEF，ABD和FBE都是等腰直角三角形，ABDFBE45，ABFDBE；正确，符合题意；ABD和FBE都是等腰直角三角形，又ABFDBE，ABFDBE，正确，符合题意；ABFDBE，FABEDB45，AFBD；正确，符合题意；BEHEDB45，EBHDBE，BEHBDE，BE2BDBH，BEBG，2BG2BDBH，正确，符合题意；CE：DE1：3，设CEx，DE3x，BC4x，在RtBCE中，由勾股定理知：BE，BE2BDBH，17x2BH，DH，BH：DH17：15，错误，不符合题意；故答案为：