2021年全国各省市中考数学图形的相似解答真题汇编参考答案详解.pdf

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1、2021年全国各省市中考数学图形的相似解答真题汇编参考答案详解1.解：（1）如图，A 4 C 为所作，点Ai的坐标为（3,-3）；（2）如图，2 82 c 为所作；(3)CB=yjI2+42=V17?所以点B 所 经 过 的 路 径 长*:旧=华 兀.180 22.(1)证明：连接AD,.A B 是。直径，/.ZADB=ZADF=9Q,Z F+Z D A F=90,.:A尸是。的切线，.Z FAB=90,ZF+ZABF=90,ZDAF=Z.ABF,AD=CD./.ZABF=ZCAD,NDAF=ZCAD,NF=NAEF,：.AF=AE；(2)解：,A B 是。直径，.Z C=90,：AB=S,B

2、C=2,-AC=VAB2-BC2=V 82-22=2V 1 5,NC=NE43=90,4CEB=NAEF=NF,.BCESBAF,BC _ CE on 2 _ CE而 一 市 即官一市，.CE=AF,：AF=AE,CE=-AE,4.0/1 E+CE=AC=2 775,./l =871 553.解：(1)如图，点。即为所求.(2)如图，点 E 即为所求.4.解：(1)四边形8E。尸为平行四边形，理由如下:四边形ABC。为平行四边形，/.ZABC=NAOC,/NABE=NCDF,/.NEBF=NEDF,四边形ABCD为平行四边形，：.AD/BC,：.ZEDF=NDFC=ZEBF,：.BE/DF,：

3、AD/BC,四边形BEDF为平行四边形；设 AG=2a,.票Uv 6.0G=3。，A0=5a,四边形ABC。为平行四边形，.A0=C0=5a,AC=10a,CG=Sa,-AD/BC,:.AAGESACGB,.AE A G 1BC GC=I*：AE=4,/.BC=16.5.解：(1)在菱形ABC。中，AD/BC,AD=BC,.A M =A E一前.而，：AE=AD,：.AE=BC,A M =AE=1CM-BC-y5：.AM=-CM=-AC=.3 4(2)-：A0=AC=2,8 0=和。=4,ACBD,/.Z BOM=90,AM=OM=AO=1,.”.tanNMBO=典=gBO 4故答案为：-y.

4、46.(1)证明：。/AB,DE/BC,NDFC=ZABF,NAED=NABF,：.NDFC=ZAED,：DE/BC,2DCF=NAOE,.-./DFC/AED；(2)-：CD=AC,o.CD=1DA-7由(1)知O fC 和AE。的相似比为：黑=5,DA 27.解:(1)如图，0 4 夕或04厅即为所求.(2)如图，。4用|即为所求.线段OB旋转过程中所形成扇形的周长=2x2任+变 二 生 亘=4任+百班.loU8.(1)证明：连接。C,；PC2=PAPB,.PA _ PC PC=PB1 /NP=NP,：./PAC777=t an N DA C=二=CD A G A D 4 2DG=-CD=

5、-x2=l,2 2GA=4-1=3,:ACDGSAGAH,.CG _ CD-GH=GA5tan ZGHCCG CD =2G H =GA-1(2)不全等，理由如下:：AD=4,CD=2,-AC=yj 42+22=2泥,/ZGCF=90,孽=tanNDAC=,A x z/CG=-AC=-x2yfs=5,，AG=J（2泥 产+（而）2=5,1 R：.EA=y-AG=y-,2 25 1 5.EF=EA*tanZDAC=-X-=,僮2+得 上平，：.CF=2娓 网=呼,4 4V GCF=AEF=9Q,而 CGrEA,CF丰EF,AGCF与 不 全 等.图21 2.解：（1）如图1,设。E 与 C/交于点

6、G,.四边形ABCD是正方形，/.ZA=ZFDC=90,AD=CD,：DE1.CF,：.ZDGF=9Q,ZADE+CFD=90,NAOE+NAE0=9O。,ZCFD=ZAED,在AEO和OR7中，fZA=ZFDC ZCFD=ZAED,AD=CD：.AAED/DFC(A 4S),：.DE=CF,.理=1；CF(2)如图2,设 DB与 CE交于点G,图2.四边形ABC。是矩形，/.Z=Z E D C=90,：CEBD,ZDGC=90,/.ZCDG+ZECD=90,ZADB+ZCDG=90,/.NECD=NADB,/ZCDE=ZA,:.ADECSAABD,.CE _ DC _ 4BD AD=7?故答

7、案为：,y.(3)证明：如图3,过点。作 C”_LA尸交A尸的延长线于点H,图3-：CGEG,NG=NH=NA=ZB=90,四边形ABC”为矩形，：.AB=CH,NFCH+NCFH=ZDFG+ZFDG=90,:.NFCH=NFDG=NADE,N A=N=90。，：.ADEAH=,.AH _ 1,.瓦 w，设 A H=a,则。H=3 a,：Atf+DH2=A D2,.,.a2+（3 a）2=92,二。=卷 石 5（负值舍去），二.AH=V I5，0/=-V T o -AC=2 A H=J 1 0,40C=-AC*D H 弓人 D CG,-,-y xp/1 0DE=AD=9=5 存而亘而；A C=

8、|V ,C G=誉，Z AGC=90,-,-A G=VAC2-CG2=J 卷 布）2 _ 仔）2=,由得OEASCFG,.DE _ AE,年 而又:器=4,AE=l,CF 3.F G=4，D：.AF=AG-F G=,5 5 5，B F=7AB2+AF2=百 +偿）2=-|V 2 9-1 3.（1）证明：如图1 中，：CA=CB,ZACB=90,EF=EB,ZBEF=90,；.NCBA=NEBF=45,AB=&BC,BF=42BE,NCBE=NABF,而A B一_B瓦F一_ 料r-5：./ABF/CBE.(2)解：如图2中，延长PM交A尸于T.C B图2：BECF,：.Z C E B=90,：/

9、ABFACBE,/.ZCEB=ZAFB=90,=绘=&,*EC BC v.AFypQEC,/NEFB=45,ZAFC=45,：AP=PC,AM=ME,：.PT/CF,PM得EC,：AM=ME,EN=NF,：.M N/AF,M N=AF,，四边形MN/T是平行四边形，MN=4Q.PM,NTMN=NAFC=45,：.NPMN=135。,嚼=加(3)解：-：MN=y/2PM,NPMN=135。,PM=EC,.当EC的值最大时，PM的值最大，此时PMN的面积最大,当点E与8重合时，EC的值最大，EC的最大值为此时 PM=喙，MN=MPM=1,.PMN的面积的最大值为X坐xlx坐=4.2 2 2 414

10、.(1)证明：AG 平分 NBAC,二.NBAG=NFAC,又：NG=NC,/.ABGAAFC；(2)解：由(1)知，A A B G A A F C,.A B=A G AF-AC5：AC=AF=b,.AB=AG=a,FG=AG-AF=a-b；(3)证明：.NCAG=NC3G,NBAG=NCAG,二.NBAG=NCBG,NABD=NCBE,：.NBDG=NBAG+NABD=NCBG+NCBE=NEBG,又 NDGB=NBGE,；./DGBSABGE,.G D =B G,BG-GE,；.BG2=GEGD.15.(1)证明：连接OC交BD于点G,点 c 是新的中点，.由圆的对称性得。垂直平分3。，Z

11、DGC=90,.jAB是。的直径，/.ZADB=90,：.NEDB=90,-CEAE,：.NE=90。，四边形EOGC是矩形，/.N ECG=90。，：.CEOC,.CE是。的切线；解：连接B C,设 FG=x,OB=r,嘲=近 设。尸=f,。=捉 f,由(1)得，B C=C D=A，BG=GD=x+t,.:4 8 是。的直径，/.ZACB=90,NBCG+NFCG=90,-ZDGC=90,NCFB+NFCG=90。,NBCG=ZCFB,/.RtABCGRtABFC,.BC2=BG*BF,(f)2=(x+f)(x+2r)解得xi=r,也=-/(不符合题意，舍 去)，C G=7BC2-B G2=

12、7(V 6 t)2-(2 t)2=G，.OG=r-M t,在 RtZOBG中，由勾股定理得0Gz+BG2：。),.1.(r-5/2 2+)-=r,解得厂=当3，：.cos Z A B D=3 =H.OB-4-t 31 6.解：(1)如 图(2),/ZACD+ZACE=90,ZACE+ZBCE=90,：.NBCE=NACD,：BC=AC,EC=DC,：./ACD/BCE(SAS),：.BE=AD=AF,NEBC=NCAD,故COE为等腰直角三角形，故 DE=EF=y2CF,贝 I BF=BD=BE+ED=AF+aCF；即 B F-A F=F；(2)如 图(1),由(1)知，AACD咨ABCE(S

13、AS),(1):.NCAF=NCBE,BE=AF,过点。作 CG_L b交 BF于点G,：ZFCE+ZECG=90,NECG+NGCB=90。,ZACF=ZGCB,；NCAF=NCBE,BC=AC,：./BCG/ACF(ASA),：.GC=FC,BG=AF,故GCF为等腰直角三角形，则 GF=MCF,则 BF=BG+GF=AF+y/2CF,即 BF-AF=y/CF；(3)由(2)知，NBCE=NACD,nU BC=kAC,EC=kDC,on BC EC,A C CD:.BCEsXCAD、/.4 CAD=ZCBE,过点C作CGLCF交BF于点G,由(2)知，NBCG=NACF,/.BGCAAFC

14、,.BG .BC G C贝 1186=公 GC=kFC,在 RtACGF 中，GF=VGC2+FC2=7(kFC)2+FC2=Vk2+1*，贝 IJ BF=BG+GF=MF+7k2+lC,即 B F-M F=7k2+l，F C-1 7.证明：(1),：AT/BC,：.NATD=NBCD,点。是AN的中点，：.AD=DN,在AT。和NQ9中，ZATD=ZBCD,:./ABCS/DEC；(2)ABCSADEC；.SAABC _ /CB x 2ASADEC-CE-又：BC=6,.-.CE=9.19.(1)证明：如图1,：AD=CD,：.NDAC=NDCA.-AD/BC,ZDAC=NACB.；BO是

15、Rt/ABC斜边AC上的中线,：.OB=OC,2OBC=NOCB,ZDAC=NDCA=ZACB=NOBC,.,.DACAOBC；解：如图2,若BEL CD,BE图2在 RtABCE 中，Z OCE=Z OCB=N EBC,：.2 0CE=4 OCB=NEBC=30。.过点。作于点，设 AO=CO=2W，贝 lj 8H=AO=2加，在 RtZOC”中，DC=2m,.BC=BH+CH=3m,.A D 2m 2BC=3=3；(2)如图3,当点E 在AO上时，：AD/BC,NEAO=NBCO,NAEO=NCBO,:。是AC的中点，.OA=OC,(AAS),.OB=OE,二四边形ABCE是平行四边形，又

16、 NABC=90,.四边形A8CE是矩形.设 AD=CD=x,：DE=2,/.AE=x-2,V0E=3,.0.AC=6,在 RtAACE 和 RtADCE 中,CE2=AC2-AE2,CE2=CD-DE1,.62-(x-2)2=x2-22,解得=1+/而，或x=l-J W (舍 去).CD=1 +J 191如图4,当点E 在 CO上时，设AO=CD=九，贝 lCE=x-2,图4设 OB=OC=m,：OE=3,.EB=m+3,D4 c s 08C,DC _ AC oc BC1.x _ 2 0C G=BC 5.OC _ x BC 2 m-又/Z EBC=Z OCE,N BEC=N OEC,.-./

17、XEOCAECB,.QE _ EC _ 0C EC EB=CB?.3 _ x-2 _ 0Cx-2 m+3 CB.3 x-2 xx-2 m+3 2 m将加=与 空 代入2车,6 x-2 m+3整理得，6x-10=0,解得 X=3+V 7,或(舍去).CD=3+yJ 19.综合以上可得CD的长为1+J豆或 3+V19-2 0.解：(1).四边形ABCO为矩形，/.N A=N 8=N C=90。，：GH/AB,/.ZB=ZG/7C=90,NA=NPGD=90。，：EF/AD,：.NPGD=NHPF=9。,二.四边形P ”为矩形，同理可得，四边形AGPE、GDFP、EPHB均为矩形,.AG=a,AE=

18、b,AG：GD=AE：EB=1 ：2,：.PE=a,PG=b,GD=PF=2a,EB=PH=2b,：.四边形EBHP的面积=PEP H=2,四边形GPFD的面积=PGP F=2,故答案为：=;(2)；PPi=PG,PP2=PE,由(1)知 PEPH=2ab,PG*PF=2ab,；.PP2PH=PPIPF,又：NFPP2=NHPPi,:.APP2FS/PPH,/.NPFP尸 NPHP,；NPQF=NP2QH,:Z F QS4PHQ:(3)连接 P1P2、FH,.P?2 _ a _ 1 PP1 _ b _ 1 CH-2a-2*CF 2b-2CH CF 5NP1PP2=NC=90,.PP|P2 sC

19、T”,P1P2 _P P11 5刈 乒；=（吁2）2 =1FH CF 25 SA CFH FH 4P 1 Q PQ由（2）中P F QS AP 2 Q,得A=亲，r Q y riy.PjQ _ P2Q,FQ HQ_*；NPQP2=NFQH,:Z Q P 2 s 丛 FQH,.SA P】QP2_ 小 2）2=1SA FQH FH 4 Si=52 kP PP-+SzkP QP7 S2=SACFH+SNQH 1 Si=-,SCFH+-ySFQH=-yS2,4 4 4.包=S2 4,2 1.解：（1）AB=AC,ZC=60,：./ABC 是等边三角形，ZB=60,.点 D 关于直线AB的对称点为点E,

20、.DEAB,/.Z BDE=180-60-90=30；故答案为：30；(2)补全图形如下：CD=BE,证明如下：AB=AC,ZC=60,/.ABC是等边三角形，：.AB=AC,NBAC=60,.线段AD绕点A 顺时针旋转60。得到线段AE,：.AD=AE,Z 40=60,/.ZBAC=ZEAD=60,；.NBAC-NBAD=NEAD-A B A D,即 NE4B=ND4C,在EAB和4 c 中，AB=AC Z EAB=Z DAC,AE=AD.-./XEABADAC(SAS),；.CD=BE；(3)AC=k(BD+BE),证明如下：连接A E,如图：EBD C：AB=AC,/.ZC=ZABC,：NADE=NC,：.ZABC=NAOE,.AB _ AD BC DE：.AABC/ADE,：.NDAE=NBAC,AB=ACAD-AE；.NDAE-ZBAD=ZBAC-N B A D,即 NEAB=ND4C,：AB=AC,.AE=AD,在 EAB和 D4C中，AB=AC Z EAB=Z DAC,AE=AD：.AEABADAC(SAS),.CD=BE,；.BC=BD+CDBD+BE,而AB AC.而 前=而=%，=k,A C=k(BD+BE).BD+BE