高考数学函数试题分类汇编理中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX年高考数学 函数试题分类汇编 理（安徽）设()f x是定义在R上的奇函数，当x 时，()f xxx ，则()f （A）(B)（）（）（安徽）已知函数()sin(2)f xx，其中为实数，若()()6f xf对xR恒成立，且()()2ff，则()f x的 单 调 递 增 区 间 是（A）,()36kkkZ （B）,()2kkkZ （C）2,()63kkkZ （D）,()2kkkZ（安徽）（北京）根据统计，一名工作组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 AxAcAxxcxf,)(（A，C为常数）。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第A件产品用时 1

2、5 分钟，那么 C和 A的值分别是 A75，25 B 75，16 学习必备 欢迎下载 C60，25 D60，16（北京）设 0,0A,4,0B，4,4C t,4D ttR.记 N t为平行四边形 ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 N t的值域为 A9,10,11 B9,10,12 C9,11,12 D10,11,12（福建）10（e2+2x）dx 等于 A.1 B.e-1 C.e D.e+1（福建）对于函数 f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取 a,b,c的一组值计算 f（1）和 f（-1），所得出的正确结果一定不可能是

3、A.4 和 6 B.3和 1 C.2和 4 D.1和 2（福建）已知函数 f(x)=e+x，对于曲线 y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形，其中，正确的判断是 A.B.C.D.（广东）设函数()f x和 g(x)分别是 R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A()f x+|g(x)|是偶函数 B()f x-|g(x)|是奇函数 C|()f x|+g(x)是偶函数 D|()f x|-g(x)是奇函数（湖 北）已 知 定 义 在R 上 的 奇 函 数 f x和 偶 函 数

4、g x满 足 222f xg xaa(a0,且0a).若 2ga，则 2f=A 2 B.154 C.174 D.2a（湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M（单位：太贝克）与时间 t（单位：年）满足函数关系：300()2tM tM，其中M0为 t=0 时铯 137 的含量。已知 t=30 时，铯 137 含量的变化率是-10In2（太贝克年），则 M（60）=A.5 太贝克 B.75In2太贝克 C.150In2太贝克 D.150 太贝克（湖南）设直线xt与函数2(),()lnf xxg

5、 xx的图像分别交于点,M N，则当|MN达到最小时t的值为（）A1 B12 C52 D22答案：D 对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假

6、设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载 解析：由题2|lnMNxx，(0)x 不妨令2()lnh xxx，则1()2h xxx，令()0h x 解得22x，因2(0,)2x时，()0h x，当2(,)2x 时，()0h x，所以当22x 时，|MN达到最小。即22t。（江西）若)12(21log1)(xxf,则)(xf的定义域为()A.(21,0)B.(21,0 C.(21,)D.(0,)答案：A 解析：0,211120,012log21xxx（江西）若xxxxfln42)(2,则0)(xf的解集为()A.

7、(0,)B.(-1,0)(2,)C.(2,)D.(-1,0)答案：C 解析：2,012,0,02,04222xxxxxxxxxxf（江西）观察下列各式:,.,781255,156255,31255765则20115的末四位数字为()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 答案：D 解析：8125*2011,12008420113906258,781257,156256,31255,6254,5ffffffxfx（辽宁）设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是 A1，2 B0，2 C1，+D0，+（辽宁）函数)(xf的定义域为R，2)1(f，

8、对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为 A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）（全国 2）函数2(0)yx x的反函数为 对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他

9、元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载（A）2()4xyxR （B）2(0)4xyx（C）24yx()xR （D）24(0)yxx【思路点拨】先反解用 y 表示 x,注意要求出 y 的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选 B.在函数2(0)yx x中，0y 且反解 x 得24yx，所以2(0)yx x的反函数为2(0)4xyx.（全国 2）设()f x是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，()f x=2(1)xx，则5()2f=(A)-12 (B)1 4 (C

10、)14 (D)12【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52转化到区间0,1 上进行求值。先利用周期性，再利用奇偶性得:5111()()()2222fff .（全国新）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A）2yx (B)1yx （C）21yx (D)2xy （山东）若点（a,9）在函数3xy 的图象上，则 tan=6a的值为：（A）0（B）33（C）1 （D）3（山东）对于函数 y=f（x），xR，“y=|f(x)|的图像关于 y 轴”是“y=f（x）是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（山东

11、）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 根据上表可得回归方程ybxa中的b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（A）63.6 万元 （B）65.5 万元 （C）67.7 万元 （D）72.0 万元（山东）已知 f（x）是 R上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x2 时，f（x）=x3-x，对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标

12、成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载 则函数 y=f（x）的图像在区间0,6 上与 x 轴的交点个数为（A）6（B）7（C）8 （D）9（陕西）设函数()()f x xR满足()(),(2)(),fxf xf xf x,则()yf x的图像可能是（）6.（陕西）函数 f(x)=xc

13、osx 在0，+）内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点（上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为答（）A 1ln|yx B 3yx C|2xy D cosyx（四川）已知()f x是 R上的奇函数，且当0 x时，1()()12xf x，则()f x的反函数的图像大致是 （四川）已知定义在0,上的函数()f x满足()3(2)f xf x，当0,2x时，2()2f xxx.设()f x在22,2nn上的最大值为(*)nanN，且na的前n项和为nS，则limnnS（A）3（B）52（C）2（D）32 对恒成立且则的单调递增

14、区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下

15、载（天 津）已 知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,5abc 则 Aabc Bbac Cacb Dcab （天 津）对 实 数a和b，定 义 运 算“”：,1,1.a a babb ab 设 函 数 22()2,.f xxxxxR 若函数()yf xc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 A 3,21,2 B 3,21,4 C 111,44 D311,44 （浙 江）设 函 数2,0,()()4,0.x xf xfxx若,则 实 数=A -4或-2 B-4或 2 C-2 或 4 D-2 或 2（浙江）设 a，b，c 为实数，f（x）=（x+a）22(),()

16、(1)(1)xbxc g xaxaxbx记集合 S=()0,()0,x f xxRTx g xxR若S，T分别为集合元素 S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 AS=1 且T=0 B1T=1S 且 CS=2 且T=2 D S=2 且T=3（重庆）下列区间中，函数fx=(2)Inx（）在其上为增函数的是（A）（-,1 （B）41,3 （C）30,2 （D）1,2（重庆）设 m，k 为整数，方程220mxkx 在区间（0,1）内有两个不同的根，则 m+k的最小值为（A）-8 （B）8 (C)12 (D)13（重庆）已知lim()xaxxx ，则a （A）(B)2 (C)3 (D)6（浙江）若函数

17、2()f xxxa 为偶函数，则实数a 。（四川）计算121(lglg 25)100=4 .对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性

18、同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载（四 川）函 数fx（）的 定 义 域 为A，若1212xxAfx=fx，且（）（）时 总 有12x=xfx，则称（）为单函数.例如，函数fx（）=2x+1（xR）是单函数.下列命题：函 数fx（）=2x（xR）是 单 函 数；若fx（）为 单 函 数，121212xxAxxfxfx，且，则（）（）；若 f：AB为单函数，则对于任意 bB，它至多有一个原象；函数 f（x）在某区间上具有单调性，则 f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）（陕西）设若(1)1

19、f f，则a=1 （陕西）设nN,一元二次方程240 xxn 有正数根的充要条件是n=3或 4 （陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第n个等式为 2(1)(2).(32)(21)nnnnn 。（陕西）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 2000（米）。（山东）设函数 2xf xx（x0），观察：12xfxf xx f2(x)=f(f1（x）)=34xx

20、f3(x)=f(f2（x）)=78xx f4(x)=f(f3（x）)=1516xx根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN*且 n2 时，fm（x）=f（fm-1（x）=.（山东）已知函数fx（）=log(0a1).axxb a ，且 当 2a3b4 时，函数fx（）的零点*0(,1),n=xn nnN则 .对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出

21、以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载（北京）已知函数32,2()(1),2xf xxxx若关于 x 的方程 f(x)=k有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_（广东）.函数32()31f xxx在x 处取得极小值.（江苏）函数)12(log)(5xxf的单调增区间是_（江苏）已知实数0a，函数1,21

22、,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为_（上海）函数1()2f xx的反函数为1()fx 。（上海）设()g x是定义在R上、以 1 为周期的函数，若()()f xxg x 在3,4上的值域为 2,5，则()f x在区间 10,10上的值域为 。（重庆）设()f xxaxbx的导数()fx满足(),()fa fb，其中常数,a bR.（）求曲线()yf x在点(,()f 处的切线方程；()设()()xg xfx e，求函数()g x的极值.对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用

23、时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载 （浙江）设函数Raxaxxf,ln)()(2 （I）若)(xfyex 为的极值点，求实数a；（II）求实数a

24、的取值范围，使得对任意的3,0(ex，恒有24)(exf成立，注：e为自然对数的底数。本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力。满分 14 分。（I）解：求导得2()()2()ln()(2ln1).xaafxxaxxaxxx 因为()xef x是的极值点，所以()()(3)0,afeeae 解得3aeae或经检验，符合题意，所以3.aeae或（II）解：当01x 时，对于任意的实数 a，恒有2()04f xe 成立；当13xe 时，由题意，首先有22(3)(3)ln(3)4feeaee，解得2233ln(3)l

25、n(3)eeeaeee，由（I）知()()(2ln1),afxxaxx 令()2ln1,(1)10,()2ln0,ah xxhah aax 则 且23ln(3)(3)2ln(3)12ln(3)133eeeaheeeee 12(ln 3)0.ln3ee 又()(0,)h x在内单调递增所以函数()(0,)h x在内有唯一零点，记此零点为000,13,1.xxexa则从而，当0(0,)xx时，()0;fx 当0(,),()0;xx afx时当(,)xa时，()0.fx 即0()(0,)f xx在内单调递增，在0(,)x a内单调递减，在(,)a 内单调递增。所以要使2()41,3f xexe对恒成

26、立，对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量

27、的变化率是学习必备 欢迎下载 只要 2200022()()ln4,(1)(3)(3)ln(3)4,(2)f xxaxefeeaee成立。由000()2ln10ah xxx，知 0002ln,axxx （3）将（3）代入（1）得232004ln4.xxe 又01x，注意到函数33ln1,xx在内单调递增，故01xe。再由（3）以及函数2 ln(1,)xxx在内单调递增，可得13.ae 由（2）解得，2233.ln(3)ln(3)eeeaeee 所以233.ln(3)eeaee 综上，a 的取值范围是233.ln(3)eeaee （四川）已知函数 f(x)=23x+12,h(x)=x (I)设函数

28、 F(x)=f(x)一 h(x)，求 F(x)的单调区间与极值；()设 aR，解关于x 的方程 log4 33(1)24f x=1og2 h(a-x)一 log2h(4-x)；()试比较1001(100)(100)()kfhh k与16的大小.（天津）已知0a，函数2()ln,0.f xxaxx（()f x的图像连续不断）（）求()f x的单调区间；（）当18a 时，证明：存在0(2,)x，使03()()2f xf；（）若存在均属于区间1,3的,，且1 ，使()()ff，证明 ln3ln2ln253a 本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算

29、能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分 14分.（I）解：2112()2,(0,)2axfxaxxx，令2()0,.2afxa 解得x=当 x变化时，(),()fxf x的变化情况如下表：x 2(0,)2aa 22aa 2(,)2aa 对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等

30、腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载()fx+0-()f x 极大值 所以，()f x的单调递增区间是2(0,),()2af xa的单调递减区间是2(,).2aa （II）证明：当211,()ln.88af xxx时 由（I）知()f x在（0，2）内单调递增，在(2,)内单调递减.令3()()().2g xf xf由于()f x在（0，2）内单调递

31、增，故3(2)(),2ff即g(2)0.取2341 92,()0.232exeg x则所以存在00(2,),()0,xxg x使即存在003(2,),()().2xf xf使（说明：x的取法不唯一，只要满足2,()0 xg x且即可）（III）证明：由()()ff及（I）的结论知22aa，从而(),f x在上的最小值为().f a 又由1 ，,1,3,知123.故(2)()(1),ln24,(2)()(3).ln24ln39.fffaafffaa 即从而ln3ln2ln2.53a （上海（已知函数()23xxf xab ，其中常数,a b满足0ab。若0ab，判断函数()f x的单调性；若0a

32、b，求(1)()f xf x 时x的取值范围。解：当0,0ab时，任意1212,x xR xx，则12112()()(22)(33)xxxxf xf xab 121222,0(22)0 xxxxaa，121233,0(33)0 xxxxbb，对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等

33、腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载 12()()0f xf x，函数()f x在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()f x在R上是减函数。(1)()223xxf xf xab 当0,0ab时，3()22xab，则1.5l o g()2axb；当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb。（陕西）设函数()f x定义在(0,)上，(1)0f，导

34、函数1(),()()().fxg xf xfxx（）求()g x的单调区间和最小值；（）讨论()g x与1()gx的大小关系；（）是否存在00 x，使得01()()g xg xx对任意成立？若存在，求出0 x的取值范围；若不存在，请说明理由.解（）由题设易知()lnf xx，1()lng xxx，21()xg xx，令()0g x 得1x，当(0,1)x时，()0gx，故（0,1）是()g x的单调减区间，当(1,)x时，()0g x，故(1,)是()g x的单调增区间，因此，1x 是()g x的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(1)1g.（）1()lngxxx，设11(

35、)()()2lnh xg xgxxxx，则22(1)()xh xx，当1x 时，(1)0h，即1()()g xgx，当(0,1)(1,)x时()0h x，(1)0h，因此，()h x在(0,)内单调递减，当01x 时，()(1)0h xh，即1()()g xgx，当1x 时，()(1)0h xh，即1()()g xgx.（）满足条件的0 x不存在.证明如下：证法一 假设存在00 x ，使01|()()|g xg xx 对任意0 x 成立，对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学

36、习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载 即对任意0 x，有 02()Inxg xInxx，（*）但对上述0 x，取0()1g xxe时，有 10()Inxg x，这与(*)

37、左边不等式矛盾，因此，不存在00 x ，使01|()()|g xg xx 对任意0 x 成立。证法二 假设存在00 x，使 01|()()|g xg xx 对任意的0 x 成立。由（）知，0()g xe 的最小值为()1g x。又1()g xInxxInx，而1x 时，Inx的值域为(0,)，1x 时，()g x 的值域为1,)，从而可取一个11x，使 10()()1g xg x，即1()g x0()g x 1，故 10|()()|1g xg x 11x，与假设矛盾。不存在00 x ，使01|()()|g xg xx 对任意0 x 成立。（山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：

38、米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c千元.设该容器的建造费用为y千元.（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r.对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横

39、坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载 （全国新）已知函数ln()1axbf xxx，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230 xy。（）求a、b的值；（）如果当0 x，且1x 时，ln()1xkf xxx，求k的取值范围。解：（）221(ln)()(1)xxbxf

40、xxx 由于直线230 xy 的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1(1),2ff 即 1,1,22bab 解得1a，1b。对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其

41、含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载（）由（）知f(x)=ln11xxx，所以22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxf xxxxxx。考虑函数()2lnh xx2(1)(1)kxx(0)x，则22(1)(1)2()kxxh xx。(i)设0k，由222(1)(1)()k xxh xx 知，当1x 时，()0h x。而(1)0h，故 当(0,1)x时，()0h x，可得21()01h xx；当 x（1，+）时，h（x）0 从而当 x0,且 x1 时，f（x）-（1

42、lnxx+xk）0，即 f（x）1lnxx+xk.（ii）设 0k0,故 h（x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，k11）时，h（x）0，可得211xh（x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，+）时，h（x）0，可得211x h（x）0,与题设矛盾。综合得，k 的取值范围为（-，0（全国 2）（）设函数2()ln(1)2xf xxx，证明：当0 x时，()0f x；（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为p.证明：19291()10pe【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的

43、常规题，不难证明。第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。(I)22212(2)2()01(2)(2)(1)xxxfxxxxx 所以()f x在(1,)上单增。当0 x 时，()(0)0f xf。（II）100999881100100100100p 由(I)，当 x0 时，()(0)0fxf,即 有对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于

44、曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载 2ln(1)2xxx 故1()911019ln19ln(1)192110102210 于是919ln210ee,即19291()10e.利用推广的均值不等式：1212,0nnnixxxx xxxn 19191009998811009

45、998819100100100100()1001001001001910p 另解：211(ln)()0 xxx，所以lnyx是上凸函数，于是1212lnlnlnlnnnxxxxxxn 因此10ln10p 11119 91910，故199()10p 综上：19291()10pe（辽宁）已知函数xaaxxxf)2(ln)(2（I）讨论)(xf的单调性（II）设0a，证明：当ax10时，)1()1(xafxaf；（III）若函数)(xfy 的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f（x0）0 解：（I）()(0,),f x的定义域为 1(21)(1)()2(2).xaxfxax

46、axx （i）若0,()0,()(afxfx则所以在单 调 增 加.（ii）若10,()0,afxxa则由得 且 当11(0,),()0,()0.xfxxfxaa时当时所 以1()(0,)f xa在单 调 增 加，在1(,)a单调减少.对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角

47、形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载 （II）设函数11()()(),g xfxfxaa则3222()ln(1)ln(1)2,2()2.111g xaxaxaxaaa xgxaaxaxa x 当10,()0,(0)0,()0 xg xgg xa 时而所以.故当10 xa 时，11()().fxfxaa （III）由（I）可得，当0,()ayf x时 函数的图像与 x 轴至多

48、有一个交点，故0a，从而()f x的最大值为11(),()0.ffaa且不妨设1212121(,0),(,0),0,0.AxBxxxxxa则由（II）得111211()()()0fxfxfxaaa从而1221021,.2xxxxxaa 于是由（I）知，0()0.fx （江苏）已知a，b是实数，函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf 和)(xg是)(),(xgxf的导函数，若0)()(xgxf在区间 I 上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间I 上单调性一致（1）设0a，若函数)(xf和)(xg在区间),1上单调性一致,求实数 b 的取值范围；（2）设,0a且ba，若函数)(xf和)(

49、xg在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值 对恒成立且则的单调递增区间是安徽北京根据统计一名工作组装第件某产品所用的时间单位分钟为为常数已知工人组装第件产品用时分钟组装第件产品用时分钟那么和的值分别是学习必备欢迎下载北京设记为平行四边形内部不含边算和所得出的正确结果一定不可能是和和和和福建已知函数对于曲线上横坐标成等差数列的三个点给出以下判断一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中正确的判断是广东设函数和分别是上的满足若则且湖北放射性元素由于不断有原子放射出粒子而变成其他元素其含量不断减少这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中其含量单

50、位太贝克与时间单位年满足函数关系其中为时铯的含量已知时铯含量的变化率是学习必备 欢迎下载 （江西）设.22131)(23axxxxf(1)若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当20 a时，)(xf在4,1上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值.解：（1）已知 axxxxf2213123，axxxf22，函数 xf在,32上 存 在 单 调 递 增 区 间，即 导 函 数 在,32上 存 在 函 数 值 大 于 零 的 部 分，91023232322aaf（2）已知 0a2,xf在4,1上取到最小值316，而 axxxf22的图像开口向下，且对轴21x，,0