高考理科数学试题分类汇编概率中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 2012年高考真题理科数学解析汇编：概率 一、选择题 1（2012 年高考（辽宁理）在长为 12cm的线段 AB上任取一点 C现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于 32cm2的概率为（）A16B13C23D45 2（2012年高考（湖北理）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A21B112 C2D1 3（2012年高考（广东理）(概率)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0的概率是（）A49B13C29D19 4（2012 年高考（北京

2、理）设不等式组0202xy 表示的平面区域为 D在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（）A4B22C6D44 5（2012 年高考（上海理）设443211010 xxxx,5510 x.随机变量1取值1x、2x、3x、4x、5x的概率均为 0.2,随机变量2取值221xx、232xx、243xx、254xx、215xx 的概率也为 0.2.若记1D、2D分别为1、2的方差,则（）A1D2D.B1D=2D.C1D2D而迅即攻下此题.二、填空题 6.解析 设概率p=nk,则27232323CCCn,求k,分三步:选二人,让他们选择的项目相同,有23C种;确定上述二人

3、所选择的相同的项目,有13C种;确定另一人所选的项目,有12C种.所以18121323CCCk,故p=322718.7.1415 8.【答案】35.【考点】等比数列,概率.【解析】以 1 为首项,3为公比的等比数列的 10 个数为 1,-3,9,-27,其中有 5 个负数,1 个正数 1 计 6 个数小于 8,从这 10 个数中随机抽取一个数,它小于 8 的概率是63=105.9.【解析】使用寿命超过 1000 小时的概率为 38 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N 得:三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为12p 超过 1000 小时时元件 1 或元件 2

4、 正常工作的概率2131(1)4Pp 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为2138ppp 三、解答题 10.【命题意图】本小题主要考查古典概型及其计算公式,互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为13,去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(0,1,2,3,4)iA i,则4412()()()33iiiiP AC.(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为22224128()()()3327P AC.形领边长分别等于线段的长则

5、该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载

6、(2)设“这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件B,则34BAA,由于3A与4A互斥,故 334434441211()()()()()()3339P BP AP ACC 所以这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(3)的所有可能的取值为0,2,4,由于1A与3A互斥,0A与4A互斥,故 2130484017(0)(),(2)()(),(4)()()278181PP APP AP APP AP A 所以的分布列为 0 2 4 p 827 4081 1781 随机变量的数学期望8401714802427818181E .【点评】应用性问题是高考命题

7、的一个重要考点,近年来都通过概率问题来考查,且常考常新,对于此类考题,要注意认真审题,从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型,独立事件、互斥事件等概率模型求解,因此对概率型应用性问题,理解是基础,转化是关键.11.【解析】(1)当16n 时,16(105)80y 当15n 时,55(16)1080ynnn 得:1080(15)()80(16)nnynNn(2)(i)X可取60,70,80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP X X的分布列为 X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 600.1700.2800.776EX 222160

8、.160.240.744DX (ii)购进 17 枝时,当天的利润为(1453 5)0.1(1552 5)0.2(165 1 5)0.1617 5 0.5476.4y 76.476 得:应购进 17 枝 12.【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点.形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三

9、位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载()X的可能取值有:3,4,5,6.35395(3)42CP XC;21543920(4)42C CP XC;12543915(5)42C CP XC;34392(6)42CP XC.故,所求X的分布列为 X 3 4 5 6 P 542 20104221 1554214 214221 ()所求X的数学期望E(X)为:

10、E(X)=6413()3ii P Xi.【答案】()见解析;()133.13.【考点定位】本题考查离散随机变量的分布列和期望与相互独立事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式.解:设,kkA B分别表示甲、乙在第k次投篮投中,则 13kP A,12kP B,1,2,3k(1)记“甲获胜”为事件 C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知,111211223P CP AP A B AP A B A B A 111211223P AP A P B P AP A P B P AP BP

11、A 2212112113323323 11113392727 (2)的所有可能为:1,2,3 由独立性知:111121213323PP AP AB 2211211222112122323329PP A B AP A B A B 2211222113329PP A B A B 综上知,有分布列 形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大

12、小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载 1 2 3 P 23 29 19 从而,221131233999E (次)14.解析(1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件 C,那么 1-P(C)=1-101P=5049 ,解得 P=514 分 (2)由题意,P(=0)=10001101303）（C P(=1)=1000

13、271011101213）（）（C P(=2)=10002431011101223）（）（C P(=3)=100072910111013033）（）（C 所以,随机变量的概率分布列为:0 1 2 3 P 10001 100027 1000243 1000729 故随机变量 X的数学期望为:E=0102710007293100024321000271100010.点评 本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.15.解析:设Y表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y的分布列如下:Y 1 2 3

14、 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务”,则事件 A对应三种情形:第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟;第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟.所以()(1)(3)(3)(1)(2)(2)P AP YP YP YP YP YP Y 0.1 0.30.3 0.10.40.40.22(2)解法一 X所有可能的取值为0,1,2 0X 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟,所以

15、(0)(2)0.5P XP Y 1X 对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过 1 分钟,形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值

16、表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载 或第一个顾客办理业务所需的时间为 2 分钟.所以(1)(1)(1)(2)P XP YP YP Y 0.1 0.90.40.49 2X 对应两个顾客办理业务所需时间均为 1 分钟,所以(2)(1)(1)0.1 0.10.01P XP YP Y 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 0 0.51 0.492 0.010.51EX 解法二 X所有可能的取值为0,1,2 0X 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分

17、钟,所以(0)(2)0.5P XP Y 2X 对应两个顾客办理业务所需时间均为 1 分钟,所以(2)(1)(1)0.1 0.10.01P XP YP Y (1)1(0)(2)0.49P XP XP X 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 0 0.51 0.492 0.010.51EX 16.解析:()367323141)31(43122CP;()5,4,3,2,1,0X 91323141)2(,121)31(43)1(.361)31(41)0(1222CXPXPXP,31)32(43)5(,91)32(41)4(,31323143)3(2212XPXPCXP X

18、0 1 2 3 4 5 P 361 121 91 31 91 31 EX=0361+1121+291+331+491+531=12531241.17.【答案及解析】(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 22 列联表如下:形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考

19、上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载 由 22 列联表中数据代入公式计算,得:因为 3.0303.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.(II)由频率颁布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14,由题意,从而 X的分布列为:【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验

20、、离散型随机变量的分布列,期望()E X和方差()D X,考查分析解决问题的能力、运算求解能力,难度适中.准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键.18.【解析】解:(1)从 6 个点中随机地选取 3 个点共有3620C 种选法,选取的 3 个点与原点 O在同一个平面上的选法有133412C C 种,因此 V=0的概率123(0)205P V (2)V 的所有可能值为1 1 2 40,6 3 3 3,因此 V的分布列为 V 0 16 13 23 43 形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部

21、分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载 P 35 120 320 320 120 由 V的分布列可得:EV=31113234190562032032032

22、040 【点评】本题考查组合数,随机变量的概率,离散型随机变量的分布列、期望等.高考中,概率解答题一般有两大方向的考查.一、以频率分布直方图为载体,考查统计学中常见的数据特征:如平均数,中位数,频数,频率等或古典概型;二、以应用题为载体,考查条件概率,独立事件的概率,随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查.19.【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体 8 个顶点中的一个,过任意 1 个顶点恰有 3 条棱,共有238C对相交棱.2321288 34(0)=6611CPC.(2)若两条棱平行,则它们的距离为 1 或2,其中距离为2的共有6 对,212661(2)=6611P

23、C,416(1)=1(0)(2)=1=1111 11PPP.随机变量的分布列是:0 1 2()P 411 611 111 其数学期望6162()=12=111111E.【考点】概率分布、数学期望等基础知识.【解析】(1)求出两条棱相交时相交棱的对数,即可由概率公式求得概率(0)P.(2)求出两条棱平行且距离为2的共有 6 对,即可求出(2)P,从而求出(1)P(两条棱平行且距离为 1 和两条棱异面),因此得到随机变量的分布列,求出其数学期望.20.【解析】(1)由已知,得251055,35,yxy 所以15,20.xy 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的 100 位顾客一

24、次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得 153303251(1),(1.5),(2),10020100101004p Xp Xp X 201101(2.5),(3).100510010p Xp X X的分布为 X 1 1.5 2 2.5 3 形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高

25、考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载 P 320 310 14 15 110 X的数学期望为 33111()11.522.531.920104510E X .()记 A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2钟”,(1,2)iX i 为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则 121212()(11)(11.5)(1.51)P AP XXP XXP

26、XX 且且且.由于顾客的结算相互独立,且12,X X的分布列都与 X的分布列相同,所以 121212()(1)1)(1)(1.5)(1.5)(1)P AP XP XP XP XP XP X (333333920202010102080.故该顾客结算前的等候时间不超过 2 钟的概率为980.【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查分布列及数学期望的计算,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%知 251010055%,35,yxy 从而解得,x y,计算每一个变量对应的概率,从而求得分布列和期望;第二问,通过设事件,判断事件之间互

27、斥关系,从而求得 该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率.21.考点分析:本题考察条件概率、离散型条件概率分布列的期望与方差.解析:()由已知条件和概率的加法公式有:(300)0.3,P X(300700)(700)(300)0.70.30.4PXP XP X,(700900)(900)(700)0.90.70.2PXP XP X.(900)1(900)10.90.1P XP X .所以Y的分布列为:于是,()00.320.460.2100.13E Y ;2222()(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8D Y .故工期延误天数Y的均值为 3,方差为9.8.()由概

28、率的加法公式,(300)1(300)0.7P XP X，又(300900)(900)(300)0.90.30.6PXP XP X.Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 A B C D P E F 图 G 5 3 4 形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅

29、球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载 由条件概率,得(6300)(900300)P YXP XX(300900)0.66(300)0.77PXP X.故在降水量X至少是300mm的条件下,工期延误不超过 6 天的概率是67.22.解析:()由0.00630.010.054101x ,解得0.018x.()分数在80,90、90,100的人数分别是500.018109 人、

30、500.006103 人.所以的取值为 0、1、2.023921236606611C CPC,113921227916622C CPC,20392123126622C CPC,所以的数学期望是691111012112222222E .23.【考点定位】本题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查数据处理能力、应用意识、考查必然与或然思想.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件A,则231()5010P A.(2)依题意12,X X的分布列分别如下:X 1 2 3 p 125 350 910(3)由(2)得 1139()1232.8625

31、5010E X 219()1.82.92.791010E X 12()()E XE X,所以应生产甲品牌的轿车.24.【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解,以及分布列和期望值的问题.首先要理解发球的具体情况,然后对于事件的情况分析、讨论,并结合独立事件的概率求解结论.解:记iA为事件“第 i 次发球,甲胜”,i=1,2,3,则123()0.6,()0.6,()0.4P AP AP A.()事件“开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2”为123123123A A AA A AA A A,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得 123123123()P A A AA A AA A A0

32、.60.40.60.40.60.60.40.40.40.352.2X 1.8 2.9 p 110 910 形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数

33、它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载 即开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率为 0.352()由题意0,1,2,3.123(0)()0.6 0.6 0.40.144PP AA A;123123123(1)()PP A A AA A AA A A 0.40.60.40.60.40.40.60.60.6=0.408;(2)0.352P;123(3)()0.40.40.60.096PP A A A 所以0.4082 0.3523 0.0961.4E 【点评】首先从试题的选材上来源于生活,同学们比较

34、熟悉的背景,同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用,以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题.情景比较亲切,容易入手,但是在讨论情况的时候,容易丢情况.25.【考点定位】此题的难度集中在第三问,其他两问难度不大,第三问是对能力的考查,不要求证明,即不要求说明理由,但是要求学生对方差意义的理解非常深刻.(1)由题意可知:4002=6003(2)由题意可知:200+60+403=100010(3)由 题 意 可 知:22221(120000)3sabc,因 此 有 当600a,0b,0c 时,有280000s.26.【解析】(I)2Xn 表示两次调题均为A类型试题,概率为12nnmnm

35、n ()mn时,每次调用的是A类型试题的概率为12p 随机变量X可取,1,2n nn 21()(1)4P Xnp,1(1)2(1)2P Xnpp ,21(2)4P Xnp X n 1n 2n P 14 12 14 111(1)(2)1424EXnnnn 答:()2Xn 的概率为12nnmnmn ()求X的均值为1n 形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为

36、若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理学习好资料 欢迎下载 形领边长分别等于线段的长则该矩形面积小于的概率为年高考湖北理如图在圆心角为直角的扇形中分别以为直径作两个半圆在扇形内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是年高考广东理概率从个位数与十位数之和为奇数的两位数原点的距离大于的概率是年高考上海理设随机变量取值的概率均为随机变量取值的概率也为若记分别为的方差则与的大小关系与的取值有关二空题年高考上海理三位同学参加跳高跳远铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目则有任某游泳赛事的志愿者工作则在选出的志愿者中男女都有的概率为结果用数值表示年高考江苏现有个数它们能构成一个以为首项为公比的等比数列若从这学习好资料欢迎下载个数中随机抽取一个数则它小于的概率是年高考新课标理