高考理科数学试题分类汇编—导数中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 2012年高考真题理科数学解析分类汇编 3 导数 一、选择题 1.【2012 高考重庆理 8】设函数()f x在 R 上可导，其导函数为,()fx，且函数)()1(xfxy的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数()f x有极大值(2)f和极小值(1)f（B）函数()f x有极大值(2)f 和极小值(1)f（C）函数()f x有极大值(2)f和极小值(2)f （D）函数()f x有极大值(2)f 和极小值(2)f 2.【2012 高考新课标理 12】设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）()A1 ln2()B2(1ln

2、2)()C1 ln2()D2(1ln 2)3.【2012 高考陕西理 7】设函数()xf xxe，则（）A.1x 为()f x的极大值点 B.1x 为()f x的极小值点 C.1x 为()f x的极大值点 D.1x 为()f x的极小值点 4.【2012 高考辽宁理 12】若0,)x，则下列不等式恒成立的是(A)21xexx (B)21111241xxx (C)21cos12xx (D)21ln(1)8xxx 5.【2012 高考湖北理 3】已知二次函数()yf x的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 A25B43 C32D2 6.【2012 高考全国卷理 10】已知函数cxxy33的图

3、像与 x 恰有两个公共点，则 c（A）-2或 2（B）-9或 3（C）-1或 1（D）-3或 1 二、填空题 学习好资料 欢迎下载 7.【2012高考浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C到直线l 的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x 的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_。8.【2012 高考江西理 11】计算定积分dxxx112)sin(_。9.【2012 高考山东理 15】设0a.若曲线yx与直线,0 xa y所围成封闭图形的面积为2a，则a _.10.【2012 高考广东理 12】曲线 y=x3-x+3在

4、点（1，3）处的切线方程为 11.【2012 高考上海理 13】已知函数)(xfy 的图象是折线段ABC，其中)0,0(A、)5,21(B、)0,1(C，函数)(xxfy（10 x）的图象与x轴围成的图形的面积为。12.【2012 高考陕西理 14】设函数ln,0()21,0 xxf xxx，D是由x轴和曲线()yf x及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy 在D上的最大值为.三、解答题 13.【2012 高考广东理 21】（本小题满分 14 分）设 a1，集合 0|xRxA，2|23(1)60BxRxa xa，BAD。（1）求集合 D（用区间表示）；（2）求函数axxax

5、xf6)1(32)(23在 D 内的极值点 14.【2012 高考安徽理 19】（本小题满分 13 分）设1()(0)xxf xaeb aae。（I）求()f x在0,)上的最小值；（II）设曲线()yf x在点(2,(2)f的切线方程为32yx；求,a b的值。【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。15.【2012 高考福建理 20】（本小题满分 14 分）已知函数 f（x）=exax2-ex，aR.（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于 x 轴，求函数 f（x）的单

6、调区间；（）试确定 a 的取值范围，使曲线 y=f（x）上存在唯一点 P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P.16.【2012 高考全国卷理 20】（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数 f（x）=ax+cosx，x0，.（）讨论 f（x）的单调性；（）设 f（x）1+sinx，求 a 的取值范围.数的图像如题图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值高考新课标理设点在曲线上点在曲线上则最小值为高考陕西理设函数则为的极大值点为的极示则它与轴所围图形的面积为高考全国卷理已知函数的图像与恰有两个公共点则

7、或或或或二填空题学习好资料欢迎下载高考浙江理定义曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离已知曲线到直线的距离等于曲线到直线处的切线方程为高考上海理已知函数的图象是折线段其中函数的图象与轴围成的图形的面积为高考陕西理设函数是由轴和曲线处的切线所围成的封闭区域则三解答题在上的最大值为及该曲线在点高考广东理本小题满分分设集合求集学习好资料 欢迎下载 17.【2012 高考北京理 18】（本小题共 13 分）已知函数2()10f xaxa，3()g xxbx.（1）若曲线()yf x与曲线()yg x在它们的交点1,c处具有公共切线，求a，b的值；（2）当24ab时，求函数()()f xg

8、x的单调区间，并求其在区间,1 上的最大值.18.【2012 高考新课标理 21】（本小题满分 12 分）已知函数()f x满足满足121()(1)(0)2xf xfefxx；（1）求()f x的解析式及单调区间；（2）若21()2f xxaxb，求(1)ab的最大值.19.【2012 高考天津理 20】本小题满分 14 分）已知函数)ln()(axxxf的最小值为 0，其中.0a（）求a的值；（）若对任意的),0 x有)(xf2kx成立，求实数k的最小值；（）证明nini12)12ln(122（*Nn）.20.【2012 高考江苏 18】（16分）若函数)(xfy 在0 xx 处取得极大值或

9、极小值，则称0 x为函数)(xfy 的极值点。已知ab，是实数，1 和1是函数32()f xxaxbx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数()g x的导函数()()2g xf x，求()g x的极值点；（3）设()()h xf f xc，其中 22c，求函数()yh x的零点个数 21.【2012 高考辽宁理 21】本小题满分 12 分)设()ln(1)1(,)f xxxaxb a bR a b 为常数，曲线()yf x与直线32yx在(0，0)点相切。()求,a b的值。()证明：当02x 时，9()6xf xx。22.【2012 高考重庆理 16】（本小题满分 13 分，（）小问

10、6 分，（）小问 7 分.）设13()ln1,22f xaxxx其中aR，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线垂直于y轴.（）求a的值；数的图像如题图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值高考新课标理设点在曲线上点在曲线上则最小值为高考陕西理设函数则为的极大值点为的极示则它与轴所围图形的面积为高考全国卷理已知函数的图像与恰有两个公共点则或或或或二填空题学习好资料欢迎下载高考浙江理定义曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离已知曲线到直线的距离等于曲线到直线处的切线方程为高考上海理已知函数的图象是折线段其中函数

11、的图象与轴围成的图形的面积为高考陕西理设函数是由轴和曲线处的切线所围成的封闭区域则三解答题在上的最大值为及该曲线在点高考广东理本小题满分分设集合求集学习好资料 欢迎下载（）求函数()f x的极值.23.【2012 高考浙江理 22】(本小题满分 14 分)已知 a0，bR，函数 342fxaxbxab ()证明：当 0 x1 时，()函数 fx的最大值为|2ab|a；()fx|2ab|a0；()若1 fx1 对 x0，1恒成立，求 ab 的取值范围 24.【2012 高考山东理 22】(本小题满分 13 分)已知函数ln()xxkf xe（k为常数，2.71828e 是自然对数的底数），曲线(

12、)yf x在点(1,(1)f处的切线与x轴平行.（）求k的值；（）求()f x的单调区间；（）设2()()()g xxx fx,其中()fx为()f x的导函数.证明：对任意20,()1xg xe.25.【2012 高考真题湖南理 22】（本小题满分 13 分）已知函数()f x=axex，其中a0.（1）若对一切 xR，()f x1 恒成立，求a的取值集合.（2）在函数()f x的图像上取定两点11(,()A xf x，22(,()B xf x12()xx，记直线AB 的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使0()fxk成立？若存在，求0 x的取值范围；若不存在，请说明理由.来进行分析

13、判断.数的图像如题图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值高考新课标理设点在曲线上点在曲线上则最小值为高考陕西理设函数则为的极大值点为的极示则它与轴所围图形的面积为高考全国卷理已知函数的图像与恰有两个公共点则或或或或二填空题学习好资料欢迎下载高考浙江理定义曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离已知曲线到直线的距离等于曲线到直线处的切线方程为高考上海理已知函数的图象是折线段其中函数的图象与轴围成的图形的面积为高考陕西理设函数是由轴和曲线处的切线所围成的封闭区域则三解答题在上的最大值为及该曲线在点高考广东理本小题满分分设集合求集