高考数学理科试题汇编函数与导数中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、20XX 年高考全国各地理科数学试题汇编(函数-导数)注:为了保证对各地试题的整体认识,此部分没有按知识点剪切分类.（新课标 I）设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a1，若存在唯一的整数 x0，使得 f（x0）0，则 a 的取值范围是（）A.-，1）B.-，）C.，）D.，1）（新课标 I）若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数，则 a=（新课标 I）（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=31,()ln4xaxg xx ()当 a 为何值时，x 轴为曲线()yf x 的切线；（）用min ,m n 表示 m,n 中的最小值，设函数()min(),()(0)h xf x

2、 g xx，讨论 h（x）零点的个数 （新课标 II）设函数)1(2)1()2(log1)(2xxxxfx，则)12(log)2(2ff（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（新课标 II）（新课标 II）设函数 f(x)是奇函数)(Rxxf的导函数，f（-1）=0，当 x0 时，0)()(xfxxf，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是（A）)1,0()1,(（B）),1()0,1(（C）0,1()1,(（D）),1()1,0(（新课标 II）设函数 f(x)=emx+x2-mx.()证明：f(x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（）若对于任意 x 1,x2-1,1,都

3、有f(x1)-f(x2)e-1,求 m 的取值范围 （北京）如图，函数 f x的图象为折线ACB，则不等式 2log1f xx的解集是 A|10 xx B|11xx C|11xx D|12xx （北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 ABOxy-12

4、2C标设函数其中若存在唯一的整数使得则的取值范围是新课标若函数为偶函数则新课标本小题满分分已知函数当为何值时轴为曲线的切线用表示中的最小值设函数讨论零点的个数新课标设函数则新课标新课标设函数是奇函数的导函数函数的图象为折线则不等式的解集是北京汽车的燃油效率是指汽车每消耗升汽油行驶的里程下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是消耗升汽油乙车最多可行驶千米以相同速度行驶相同路程三辆市用丙车比用乙车更省油北京设函数若则的最小值为若恰有个零点则实数的取值范围是北京本小题分已知函数求曲线在点处的切线方程求证当时设实数使得对恒成立求的最大值浙江存在函数满足对任意都有浙江已知函数

5、则是浙江若（北京）设函数 21421.xaxf xxaxax 若1a，则 f x的最小值为 ；若 f x恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是 （北京）（本小题 13 分）已知函数 1ln1xf xx （）求曲线 yf x在点 00f，处的切线方程；（）求证：当 0 1x，时，323xf xx；（）设实数k使得 33xf xk x对 0 1x，恒成立，求k的最大值 （浙江）7、存在函数()f x满足，对任意xR都有（）A.(sin 2)sinfxx B.2(sin 2)fxxx C.2(1)1f xx D.2(2)1f xxx （浙江）10、已知函数221,1()2lg(1),1xxf xxx

6、，则(3)ff ，()f x的最小值是 （浙江）12、若2log 3a，则22aa （浙江）18、（本题满分 15 分）已知函数 f（x）=2x+ax+b（a，bR）,记 M（a，b）是|f（x）|在区间-1,1上的最大值。（I）证明：当|a|2 时，M（a，b）2;（II）当 a，b 满足 M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.标设函数其中若存在唯一的整数使得则的取值范围是新课标若函数为偶函数则新课标本小题满分分已知函数当为何值时轴为曲线的切线用表示中的最小值设函数讨论零点的个数新课标设函数则新课标新课标设函数是奇函数的导函数函数的图象为折线则不等式的解集是北京汽车的燃油效率是指汽车每消

7、耗升汽油行驶的里程下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是消耗升汽油乙车最多可行驶千米以相同速度行驶相同路程三辆市用丙车比用乙车更省油北京设函数若则的最小值为若恰有个零点则实数的取值范围是北京本小题分已知函数求曲线在点处的切线方程求证当时设实数使得对恒成立求的最大值浙江存在函数满足对任意都有浙江已知函数则是浙江若（四川）设,a b都是不等于1的正数，则“333ab”是“log 3log 3ab”的 （A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件（四川）如果函数 21281002f xmxnxmn，在区间122，单调递减，则mn的

8、最大值为（A）16 （B）18 （C）25 （D）812（四川）.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）满足函数关系kx bye（e=2.718 为自然对数的底数，k，b 为常数）。若该食品在0 C的保鲜时间是 192 小时，在 23C的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33C的保鲜时间是_ 小时。（四川）.已知函数)()(,2)(f2Raaxxxgxx其中。对于不相等的实数1x，2x，设2121)()(xxxfxfm，2121)()(nxxxgxg。现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数1x，2x，都有0m；(2)对于任意a的及任意不相等的实数1x，2x，都有0n；(3

9、)对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得nm;(4)对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得nm.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号）。（四川）.（本小题 14 分）已知函数 222ln22 f xxaxxaxaa，其中0a。（1）设 g x是 f x的导函数，讨论 g x的单调性；（2）证明：存在 0,1a，使得 0f x在区间1,内恒成立，且 0f x在区间1,内有唯一解。标设函数其中若存在唯一的整数使得则的取值范围是新课标若函数为偶函数则新课标本小题满分分已知函数当为何值时轴为曲线的切线用表示中的最小值设函数讨论零点的个数新课标设函数则新课标新课标设函数是奇函数的导函数

10、函数的图象为折线则不等式的解集是北京汽车的燃油效率是指汽车每消耗升汽油行驶的里程下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是消耗升汽油乙车最多可行驶千米以相同速度行驶相同路程三辆市用丙车比用乙车更省油北京设函数若则的最小值为若恰有个零点则实数的取值范围是北京本小题分已知函数求曲线在点处的切线方程求证当时设实数使得对恒成立求的最大值浙江存在函数满足对任意都有浙江已知函数则是浙江若（湖 北）已 知 符 号 函 数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx()f x是R上 的 增 函 数，()()()(1)g xf xf axa，则 Asgn()sgng xx Bsgn()sgn

11、g xx Csgn()sgn()g xf x Dsgn()sgn()g xf x （湖北）设xR，x表示不超过x的最大整数.若存在实数t，使得 1t，22t，ntn 同时成立，则正整数n的最大值是 A3 B4 C5 D6（湖北）22（本小题满分 14 分）已知数列na的各项均为正数，1(1)()nnnbnannN，e 为自然对数的底数（）求函数()1exf xx 的单调区间，并比较1(1)nn与 e 的大小；（）计算11ba，1 212bba a，1 23123bb ba a a，由此推测计算1 212nnbbba aaLL的公式，并给出证明；（）令112()nnnca aaL，数列na，nc

12、的前n项和分别记为nS,nT,证明：ennTS.（福建）、下列函数为奇函数的是 A.yx B.sinyx C.cosyx D.xxyee （福建）、若定义在R 上的函数 f x 满足 01f ，其导函数 fx 满足 1fxk ，则下列结论中一定错误的是 A.11fkk B.111fkk C.1111fkk D.111kfkk（福建）、如图，点A 的坐标为1,0，点C 的坐标为 2,4，函数 2f xx，若在矩 形ABCD 内 随 机 取 一 点，则 此 点 取 自 阴 影 部 分 的 概 率 等于 .标设函数其中若存在唯一的整数使得则的取值范围是新课标若函数为偶函数则新课标本小题满分分已知函数

13、当为何值时轴为曲线的切线用表示中的最小值设函数讨论零点的个数新课标设函数则新课标新课标设函数是奇函数的导函数函数的图象为折线则不等式的解集是北京汽车的燃油效率是指汽车每消耗升汽油行驶的里程下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是消耗升汽油乙车最多可行驶千米以相同速度行驶相同路程三辆市用丙车比用乙车更省油北京设函数若则的最小值为若恰有个零点则实数的取值范围是北京本小题分已知函数求曲线在点处的切线方程求证当时设实数使得对恒成立求的最大值浙江存在函数满足对任意都有浙江已知函数则是浙江若（福建）、若函数 6,2,3log,2,axxf xx x （0a 且1a ）的值域是4

14、,，则实数a 的取值范围是 .（福建）.已知函数f()ln(1)xx=+，(),(k),g xkxR=?(1)证明：当0 xxx时，f()；(2)证明：当1k,使得对0(0),xx任意，恒有f()()xg x；(3)确定 k 的所以可能取值，使得存在0t，对任意的(0),x，t恒有2|f()()|xg xx-.（陕西）.设()ln,0f xxab，若()pfab，()2abqf，1()()2rf af b，则下列关系式中正确的是 Aqrp Bqrp Cprq Dprq （陕西）对二次函数2()f xaxbxc（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结

15、论是 A-1是()f x的零点 B1 是()f x的极值点 C3 是()f x的极值 D.点(2,8)在曲线()yf x上（陕西）.设曲线xye在点（0,1）处的切线与曲线1(0)yxx上点 P 处的切线垂直，则P 的坐标为 （陕西）.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 标设函数其中若存在唯一的整数使得则的取值范围是新课标若函数为偶函数则新课标本小题满分分已知函数当为何值时轴为曲线的切线用表示中的最小值设函数讨论零点的个数新课标设函数则新课标新课标设函数是奇函数的导函数函数的图象为折线则不等式的解集是北

16、京汽车的燃油效率是指汽车每消耗升汽油行驶的里程下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是消耗升汽油乙车最多可行驶千米以相同速度行驶相同路程三辆市用丙车比用乙车更省油北京设函数若则的最小值为若恰有个零点则实数的取值范围是北京本小题分已知函数求曲线在点处的切线方程求证当时设实数使得对恒成立求的最大值浙江存在函数满足对任意都有浙江已知函数则是浙江若（陕西）、（本小题满分 12 分）设 nfx是等比数列1，x，2x，nx的各项和，其中0 x，n，2n 证明：函数 F2nnxfx在1,12内有且仅有一个零点（记为nx），且11122nnnxx；设有一个与上述等比数列的首项、末项

17、、项数分别相同的等差数列，其各项和为 ngx，比较 nfx与 ngx的大小，并加以证明 （天津）已知定义在R上的函数 21x mf x（m 为实数）为偶函数，记 0.52log3,log 5,2abfcfm，则,a b c 的大小关系为（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba （天津）已知函数 22,2,2,2,xxf xxx 函数 2g xbfx ，其中bR，若函数 yf xg x 恰有 4 个零点，则b的取值范围是（A）7,4（B）7,4（C）70,4（D）7,24（天津）曲线2yx 与直线yx 所围成的封闭图形的面积为 .（天津）（本小题满分 14 分）已知函数()n,nf

18、 xxxxR，其中*n,n2N.(I)讨论()f x的单调性；(II)设曲线()yf x=与x轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为()yg x=,求证：对于任意的正实数x，都有()()f xg x；(III)若关于x的方程()=a(a)f x为实数有两个正实根12xx，求证：21|-|21ax xn1”是“12log（x+2）0”的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 （重庆）（本小题满分 12 分，（I）小问 7 分，（II）小问 5 分）设函数 23xxaxfxaRe（I）若 f x在0 x 处取得极值，确定a的值，并求此时曲线 y

19、f x在点 1,1f处的切线方程；（II）若 f x在3,上为减函数，求a的取值范围。（广东）、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A21yx B1yxx C122xxy Dxyxe （广东）.（本小题满分 14 分）设1a，函数2()(1)xf xx ea（）求()f x的单调区间；（）证明()f x在(,)上仅有一个零点；（）若曲线()yf x在点 P 处的切线与 x 轴平行，且在点M（m,n）处的切线与直线 OP平行，（O是坐标原点），证明：123eam 标设函数其中若存在唯一的整数使得则的取值范围是新课标若函数为偶函数则新课标本小题满分分已知函数当为何值时轴为曲线的切线用表示中的最小值设函数讨论零点的个数新课标设函数则新课标新课标设函数是奇函数的导函数函数的图象为折线则不等式的解集是北京汽车的燃油效率是指汽车每消耗升汽油行驶的里程下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是消耗升汽油乙车最多可行驶千米以相同速度行驶相同路程三辆市用丙车比用乙车更省油北京设函数若则的最小值为若恰有个零点则实数的取值范围是北京本小题分已知函数求曲线在点处的切线方程求证当时设实数使得对恒成立求的最大值浙江存在函数满足对任意都有浙江已知函数则是浙江若