第六章3万有引力定律.docx

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1、第六章3万有引力定律通过上节的分析，我们已经知道了太阳与行星之间作用力的规律，能够完全解释行星的 运动了。但是，还可以进一步设想：既然是太阳与行星之间的力使得行星不能飞离太阳，那 么，是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？也就是说，地球使树上苹果 下落的力，与太阳、地球之间的吸引力是不是同一种力呢？还有，即使在最高的建筑物上和最高的山顶上，也都会感受到重力的作用，那么，这个 力必定延伸到远得多的地方。它会不会作用到月球上？也就是说，拉住月球使它围绕她球运 动的力，与拉着苹果下落的力，以及太阳与地球、众行星之间的作用力也许真的是同一种力， 遵循相同的规律？这个想法的正确性要由事实来

2、检验。根据牛顿的朋友对他晚年谈话的回忆，当牛顿思考月亮绕地球运行的原因时，苹果偶然 落地引起了他的遐想。月-地检验假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从“平方反 比”的规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，所以 月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的表o 根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）也就应该 大约是它在地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的需o在牛顿的时代，自由落体加速度已经能够比较精确地测定，当时也能比较精确地测定月 球与地球的距离、月球公转的周

3、期，从而能够算出月球运动的向心加速度。计算结果与我们的预期符合得很好。这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球 的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系。正是在这个过程中，力 与加速度的关系在牛顿的思想中明确起来了。万有引力定律我们的思想还可以更解放。既然太阳与行星之间、地球与月球之间，以及地球与地面物 体之间具有“与两个物体的质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力，是否 任意两个物体之间都有这样的力呢？很可能有，只是由于身边物体的质量比天体的质量小得 多，不易觉察罢了。于是我们大胆地把以上结论推广到宇宙中的一切物

4、体之间：自然界中任 何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量如和小2的 乘积成正比、与它们之间距离，的二次方成反比，即mim2式中质量的单位用kg,距离的单位用m,力的单位用N。G是比例系数，叫做引力常 量（gravitational constant）,适用于任何两个物体。“两个物体的距离”到底是指物体哪两部分的距离？如果物体的大小比它们之间的距 离小得多，两个物体可以看做质点，这个距离当然就是这两个点的距离。如果是地球、月球 等球体，牛顿应用微积分的方法得知，这个距离应该是球心间的距离。尽管以上推广是十分自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。本章后面的讨论

5、表 明，由此得出的结论与事实相符，于是，它成为科学史上最伟大的定律之一一一万有引力定 律(law of universal gravitation) o它于1687年发表在牛顿的传世之作自然哲学的数学 原理中。万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律；它明确地向 人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间 万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。100多年以后，英国物理学家卡文迪许 (HenryCavendish, 17311810)在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量

6、，比较准确 地得出了 G的数值。目前推荐的标准值为G=6.672 59X10-iNm/kg2,通常取G=6.67义 10 llN m/kg2o引力常量是自然界中少数几个最重要的物理常量之一。卡文迪许在对一些物体间的引力进行测量并算出引力常量G以后，又测量了多种物体 间的引力，所得结果与利用引力常量G按万有引力定律计算所得的结果相同。引力常量的 普适性成了万有引力定律正确性的最早证据。图6.34以卡文迪许命名的实验室是世界著名的实验室，坐落 在英国剑桥大学。物理学上许多重要发现是在这里做出的。问题与练习1 .既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通 常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据, 通过计算说明以上两个问题。2 .大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾,在北半球看不见)。 大麦哲伦云的质量为太阳质量的IO1。倍，即ZOXIO,Okg,小麦哲伦云的质量为太阳质量的 1。9倍,两者相距5X104光年1,求它们之间的引力。3 . 一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。一个夸克的质量是7.lXl(y30kg,求两个 夸克相距1.0X1016m时的万有引力。1光年是长度单位，等于光在真空中一年传播的距离。