2022年四川省南充市中考数学试卷.pdf

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1、2022年四川省南充市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分）每小题都有代号为A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4 分，不涂、错涂或多涂记0 分.1.（4分）下列计算结果为5的 是（C）A.-（+5）B.+（-5）C.-（-5）D.-|-5|2.（4分）如图，将直角三角板A B C绕顶点A顺时针旋转到A B C,点B 恰好落在CA 的延长线上，N B=3 0 ,Z C=9 0 ,则N 8 A C 为（B ）B3.（4分）下列计算结果正确的是（A.5 a-3a2C.c-cccrC.4 5 D.3

2、 0D)B.6a-7-2a3aD.(2心伊)3=8小小4.（4分）孙子算经中 有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为（D）A.4 x+2 (9 4 -x)=3 5B.4 x+2 (3 5 -x)=9 4C.2 x+4 （9 4-x）=3 5 D.2,v+4 （3 5 -x）=9 45.（4分）如图，在正五边形A B CO E中，以A B为边向内作正4 B F,则下列结论错误的是（C）A.AE=AF B.N E A F=N C B F C.N F=N E A F D.N C=N E6.（4分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随

3、机调查5 0名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（B ）7.A.平均数 B.中位数（4分）如图,C.众数D.方差在 R t Z X A B C 中，Z C=9 0 ，N B A C 的平分线交 B C 于 点。，DE/AB,交AC于点E,DF上AB于点F,DE=5,DF=3f则下列结论错误的是（A）【解答】解:A Z1=Z2,:DE AB,：.Z 2=Z 3,A Z1=Z3,：.AE=DE9C.AE=5A。平分/B A G ZC=90,DFA.AB,DC=FD,ZC=ZDFB=90,D.A

4、C=9：DE=5,DF=3,：.AE=5,C D=3,故选项 3、C 正确;.CE=VDE2-CD2=4 J A C=A E+EC=5+4=9,故选项D 正确;,:DEAB,ZDFB=90,:NEDF=NDFB=90,：.ZCDE+ZFDB=90,；NCDE+NDEC=90,:.ZDEC=NFDB,tanNQEC=型，ta n/尸OB=电,CE DF 3 BF4 3解得8 F=旦，故选项A错误；48.（4分）如图，A 8为O O的直径，弦C_LA8于点E,。尸_LBC于点尸，ZBOF=65,则 NA。为（C）DA.7 0 B.6 5【解答】解：O F_ L 8 C,A Z B F O=9 0

5、,:NBOF=65,A Z B=9 0 -6 5 =2 5 ,.弦 C J_ A B,A B 为。的直径,A A C=A D.C.5 0 D.4 5 A ZAOD=2ZB=50.故选：C.9.(4 分)已知 且/+/=3 a 6,则(A+A)24-的 值 是(B )a b 2 ,2&。a bA.5/5 B.-V 5 C.匹 D.一 返5 5【解答】解：(1+1)24-(Wa b a 2 b 2(a+b)2 b2-a2-2 7 2 2,2a b a b_(a+b)2.a 2 b 2a 2 b 2 (b+a)(b-a)-_ -a-+-b ,a-b:a+伊=3ab,:.(a+b)2=5 ,(a-b)

6、2=ab,9：ab0,，a+A=V 5 a b，Q -b=yj,：.-=-=5 b =,遥，a-b V a b V a b故选：B.1 0.(4分)己知点M(x i,y),N (必)？)在 抛 物 线 优2-2渥x+(加N O)上，当x i+x 2 4且x iV%2时，都有y iV”，则机的取值范 围 为(A )A.0 V m W 2 B.-2 W？V 0 C.m2 D.m4 且 时，都有 y i 0 时,0 2,W 4,解得0 相 2；当z n V O时,2 4,此时m无解;由上可得，加的取值范围为0 V m 2,故选：A.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将答

7、案填在答题卡对应的横线上.1 1.（4分）比较大小：2 一 2 3。.（选填，=,=/+-+2.5,将（2.5,0）代入解析式得出6.2 5。+2.5 计2.5=0,整理得2.5 4+6+1=0；喷 头 高 时，可设y=a r2+f e x+4；将（3,0）代入解析式得9a+3H4=0，联立可求出a-,b,3 3设喷头高为/7时，水柱落点距。点 4?，.此时的解析式为y=-x2+x+/z,3 3将（4,0）代入可得-2 x 4 2+2 x 4+/!=。，3 3解得6=8.故答案为：8.16.（4 分）如图，正方形4BCO边长为1,点 E 在边AB上（不与A,8 重合），将AOE沿直线DE折叠，

8、点 A 落在点A i处，连接4 B,将 4 8 绕点B 顺时针旋转9 0 得到A1B,连接A1 A,A C,4 2 c.给出下列四个结论：ABA W CR42;NADE+乙41 CB=45 ；点 P 是直线O E 上动点，则 CP+AtP的最小值为&；当NAE=30时，4B E的面积为缸巨.其中正确的结论是 .（填写序号）6【解答】解：四边形ABC。是正方形，：.BA=BC,NA3C=90,V ZABAi=ZABC=90,/.ZABA=ZCBA2,BA=BA2,：./XABACBA2(S A S),故正确，过点。作。兀L C 4 于点。CQ=D4i,：.ZC D T=ZAD TfV ZADE=

9、ZADE,ZADC=90,A ZADE+ZCDT=45 ,u：ZCDT+ZDCT=90Q,ZDCT+ZBCA=90,：.ZC D T=ZB C A9：.ZADE+ZBCA=45Q,故正确.连 接 雨，AC.VA,A i关于DE对称,：.PA=PAf：.PA i+PC=PA+PCAC=A/2，M+P C 的最小值为泥,故正确，过点Ai 作于点H,V ZADE=30 ,.,.AE=AiEA D,lan30，_ 3：.EB=AB-AE=1-2Zi.,3；/Ai EB=6 0 ,.4 H=Ai?s i n6 0 =X =2，3 2 2 _A SAC D A=X 1 -）x工=3故错误.A E B A1

10、 2 3 2 12故答案为：.三、解答题(本大题共9 个小题，共 86分)解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤._1 7.(8 分)先化简，再求值：(x+2)(3 x-2)-2x(x+2),其中解：原式=(x+2)(3 x -2 -2 x)=(x+2)(x -2)=/-4,当x=M-1 时，原式=(V3 -1)2 -4=-2 百.1 8.(8 分)如 图，在菱形4 3 c o 中，点 E,产分别在边4 8,8c上，BE=BF,DE,D F分别与A C 交于点M,N.求证：(1)/XADE/XCDF.(2)M E=NF.证明：（1）,四边形ABC。是菱形，：.DA=DC,Z D A E=

11、Z D C Ff AB=CB,：BE=BF,：.AE=CF,在和 ）产中，rDA=DCAE=CFAAD EAC D F（SAS）；（2）由（1）知4：丝CQF,:.N A D M=N C D N,DE=DF,.四边形ABC。是菱形，:.N D A M=2 D C N,:N A D M=/C D N,:.N D M A =NDNC,：.N D M N=N D N M,：.DM=DN,:.DE-D M=D F-DN,:.ME=NF.19.（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A.阅读数学名著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；D.挑战数学游戏.要

12、求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目 A B C D人数/人 515ab（1）a=20,b=10.（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 1 0 8度.（3）在月末的展示活动中，“C”项 目中七（1）班 有3人获得一等奖，七（2）班 有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率.解：（1）被调查的总人数为510%=50（人），.6=50X20%=10（人），则 a=50-（5+1

13、5+10）=20,故答案为：20,10；（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为3 6 0 义 也=108,50故答案为：108；（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示，七（2）班2人分别。、E表示,根据题意列表如下：共有2 0种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有1 2种，ABCDEA(3,A)(C,A)(,A)(E,A)B(A,B)(C,B)(),B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)则这两人来自不同班级的概率是2=3.20 52 0.(1 0分)已知关于x的一元二次方程W

14、+3 x+k-2=0有实数根.(1)求实数上的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为x i,xi,若(x i+1)(X 2+1)=-1,求k的值.解：(1)关于x的一元二次方程/+3 x+A-2=0有实数根，/.A=32-4 X 1X (J I-2)-0,解得4即 上 的 取 值 范 围 是 工；4(2).方程/+3 x+A-2=0的两个实数根分别为幻，必.x i+x i=-3,xxzk-2,*.*(J C 1 +1 )(X 2+1)=-1 ,.XI X2+(X 1+X 2)+1=-1,:.k 2+(-3)+1-1,解得=3,即 的值是3.21.(10分)如 图，直线A 8与双曲线交于A (

15、1,6),B(机，-2)两点，直线8。与双曲线在第一象限交于点C,连接A C.(1)求直线A B与双曲线的解析式.(2)求A B C的面积.x.点A (1,6)在该双曲线上,/.6=,1解得Z=6,“=旦，xB(相，-2)在双曲线y=2上，xJ -2=A,m解得m=-3,设直线A B的函数解析式为y=ax+h,fa+b=61-3a+b=2解 得 卜=2,b=4即直线A B的解析式为y=2x+4；(2)作B G x轴，F G y轴，F G和B G交于点G,作8)，轴，/x轴，8 E和船交于点E,如右图所示，直线B 0的解析式为y=ax,；点8(-3,-2),-2=-3a,解得4 =2,3直线8

16、0的解析式为=a,3(2y亍 0.W随X的增大而增大，.,.当 x=100 时，w 取得最大值,最大值=20X 100+6 000=8 000,此时 3 00-x=3 00-100=200.答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8 000元.(3)设每件真丝围巾降价y元，依题意得：(3 00-26 0)X 100+(100-8 0)XJLX 200+(100-y-8 0)xAx2008 0002 2X 9 0%,解得：答：每件真丝围巾最多降价8元.24.(10分)-答案错，可调2023 云南讲解册第三轮-P 17 5 B T 8如图，在矩形A

17、8 C。中，点。是 AB的中点，点 M 是射线。C 上动点，点 P在线段AM上(不与点A重合)，OP=1AB.2(1)判断a A B 尸的形状，并说明理由.(2)当点M 为边。C中点时，连接CP 并延长交AO 于点N.求证：PN=AN.(3)点 Q 在边 A O 上，AB=5,AD=4,D Q=&,当NC PQ=9 0 时，求。M 的长.:点。是 AB的中点，:.AO=OB=1AB,2?OP=1AB,2O P=O A=O B,：.N O B P=NOPB,ZOAP=-NAPO,：ZOAP+Z A P O+ZOBP+ZBPO=18 0,A ZAPO+ZBPO=9Q ,ZA Pfi=9 0,.A

18、B P是直角三角形；(2)证明：如 图 1,延长A M,BC交于点Q,图1,，M是CQ的中点，：.DM=CM.9：ZD=ZMCQ=90,/AMD=NQMC,：./XADM/XQCM(ASA),:,AD=CQ=BC,N8PQ=90,：.PC=BQ=BCf：/CPB=/CBP,：ZOPB=/OBP,NO3C=NOPC=90,：NOPN=NOPA+/APN=90,NOAP+NB4N=90,ZOAP=ZOFAf：.4APN=4PAN,；PN=AN；(3)解：分两种情况:如图2,点M在 8 上时，过点P作GHC。，交AO于G,交BC于H,A O B图2设。M=x,Q G=a,则 C 7/=+区，BH=A

19、G=4-a=-a,5 5 5,:PG DM,：.A A G P A A D M,_ 12_ _.PG A G pn PG T-aD M A D x 4P G=ME-Lt v,5 4V ZCPQ=90a,；.NCPH+NQPG=90,V ZCPH+ZPCH=90,：.ZQPG=ZPCH,：.t a n ZQPG=tanZPCH,即 强=理，PG C H:.PH*PG=QGCH,同理得：NAPG=NPBH,：.tanZAPG=tanZPBH,即 巫=上且，PG B H：.P G P H=A G B H=A G2,：.A(=Q G*C H,即(卫-a)2=。(&+)，5 510PGPH=AG2,Cx

20、-XC+_-JC)=(-12.-r_)2,5 4 0 5 4 0 5 10解得：Xl =12(舍)，X2=,33如图3,当M在Q C的延长线上时，同理得：D M=12,D C A/8-5。4GO B图3综上，CM的长是匡或12.325.(12分)抛 物 线y=+以+c与x轴分别交于点A,B(4,0),与y轴交于点C (0,3-4).(1)求抛物线的解析式.(2)如 图1,口8。2。顶点P在抛物线上，如果DBCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标.(3)如图2,点M在第二象限的抛物线上，点N在M O延长线上，O M=2 O N,连接B N并延长到点D,使ND=NB.M D交

21、x轴于点E,N D E B 与N D B E均为锐角,tan/DEB=2t a n/OB E,求点M的坐标.解：（1）由题意得,f 1 2高X 4+4b+c=0Oc=-4,b=4c=-4二产枭2-w x-4；o o作直线/8c 且与抛物线相切于点Pi,B C的距离等于直线/到B C的距离，8 7 的解析式为丫=*-4,.设直线/的解析式为：yx+m,E t l 得，3 3x2-4 x -3 (w+4)=0,A =0,-3 (m+4)=4,.m-,3直 线/交 y轴 于E,作直线m/B C且直线m到/.j?-4x+4=0,y=x-,3.x=2,y=-1-,3：.P (2,-改)，3VE(0,-J

22、A),C(0,-4),3：.F(0,-4 X 2-(-西)，3即(0,-旦)，3直线机的解析式为：y=x-l,3r _ i 2 1,F-y x-4 ,8y=x-x i=2+2&xf 2-2 近D，yi=2 V 2-y y2=-2/2-y：.P2(2-2 7 2，-2V 2 尸 3 (2+2&,2V2-)3 3综上所述：点 P(2,-改)或(2-2 点，-2点-Z)或(2+2&,2&-Z)；3 3 3(3)如图2,D图？作 MG_Lx轴于G,作 Nb_Lx轴于作MKLO凡 交。尸的延长线于K,设。点的横坐标为m,:BN=DN,:.BD=2BN,N 点的横坐标为：-a-+-4-,22JNH/DF,:.BHNsBFD,.NH BN 1D F B D V：.DF=2NH,同理可得：OMGS/ONH,.MG-OG OM c 丽 _ 丽 而 劭:MG=2NH,OG=2OH=+4,：KF=MG=DF,tan ZDEB=2tan Z DBE 坦=2 如，EF BFE F=/BF，VBF=4-a,：EF/MK,:A D E F s 丛 DMK,更=叫MK D K(4-a)1 Z-=-1,2a+4 2，。=0,OG=+4=4,：.G(-4,0),当 x=-4 时，y=lX(-4)2(-4)-4=4O O Q：.M(-4,B).3