2023年中考数学一轮复习17圆（上海）（原卷版）.pdf

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1、专 题 1 7 圆 忸 命 题 趋 势 圆 的 有 关 方 础 概 念 及 位 置 关 系 是 选 填 题 的 热 门，大 题 出 现 的 几 率 依 然 很 大，特 别 是 压 轴 题；圆 周 角 定 理、切 线 长 的 性 质 等 已 经 不 在 教 材 范 围 之 内，而 是 增 加 两 个 特 色 性 质：相 交 圆 连 心 线 的 性 质；相 切 圆 的 连 心 线 的 性 质。在 知 巧 导 图 定 义 点 和 圆 的 位 置 关 系 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 圆 有 关 的 性 质 正 多 边 形 和 圆 基 本 性 质 相 切 垂 径 定 理 及 推 论 圆 心 角、

2、弧、弦、弦 心 距 之 间 的 关 系 圆 周 角 定 理 园 内 接 四 边 形 相 交 相 离 三 点 定 圆 方 法 反 证 法 相 离 相 切 相 交 判 定 百 相 交 弦 定 理 及 推 论 切 割 线 定 理 及 推 论 圆 和 圆 之 间 的 位 置 关 系.半 径、边 心 距、中 心 角 计 算“正 多 边 形 边 长、面 积 的 计 算 亩 圆 周 长，弧 长，组 合 图 形 的 周 长 画 圆 面 积，扇 形，组 合 图 形 的 面 积 定 义 圆 锥 弧 长 及 面 积 公 式 侧 面 积、全 面 积 的 计 算 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 存 重 思 考

3、向-、圆 的 有 关 疵 念 垂 径 定 理 一、与 圆 有 关 的 概 念 圆 的 概 念：在 一 个 平 面 内，线 段 0A绕 它 固 定 的 一 个 端 点 0 旋 转 一 周，另 一 个 端 点 A 所 形 成 的 图 形 叫 圆.这 个 固 定 的 端 点 0 叫 做 圆 心，线 段 0A叫 做 半 径.以 0 点 为 圆 心 的 圆 记 作。,读 作 圆 0.特 点：圆 是 在 一 个 平 面 内，所 有 到 一 个 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 组 成 的 图 形.确 定 圆 的 条 件：圆 心；半 径，其 中 圆 心 确 定 圆 的 位 置，半 径 长 确 定

4、圆 的 大 小.补 充 知 识：1）圆 心 相 同 且 半 径 相 等 的 圆 叫 做 同 圆；2）圆 心 相 同，半 径 不 相 等 的 两 个 圆 叫 做 同 心 圆：3）半 径 相 等 的 圆 叫 做 等 圆.弦 的 概 念：连 结 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦。经 过 圆 心 的 弦 叫 做 直 径，并 且 直 径 是 同 一 圆 中最 长 的 弦.z-弧 的 概 念：圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧，简 称 弧.以 A、B为 端 点 的 弧 记 作 AB,读 作 弧 AB.在 同 圆 或 等 圆 中，能 够 重 合 的 弧 叫 做 等 弧.圆

5、的 任 意 一 条 直 径 的 两 个 端 点 把 圆 分 成 两 条 弧，每 一 条 弧 都 叫 做 半 圆.在 一 个 圆 中 大 于 半 圆 的 弧 叫 做 优 弧，小 于 半 圆 的 弧 叫 做 劣 弧.弦 心 距 概 念：从 圆 心 到 弦 的 距 离 叫 做 弦 心 距.圆 心 角 概 念：顶 点 在 圆 心 的 角 叫 做 圆 心 角.圆 周 角 概 念：顶 点 在 圆 上，并 且 两 边 都 和 圆 相 交 的 角 叫 做 圆 周 角.三 角 形 的 外 接 圆 经 过 三 角 形 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆，外 接 圆 的 圆 心 是 三 角

6、形 三 条 边 垂 直 平 分 线 的 交 点，叫 做 三 角 形 的 外 心，这 个 三 角 形 叫 做 这 个 圆 的 内 接 三 角 形.点 与 圆 的 位 置 有 三 种：位 置 关 系 图 形 定 义 性 质 及 判 定 点 在 圆 外 点 在 圆 的 外 部 d r o 点 P在 0。的 外 部.点 在 圆 上 点 在 圆 周 上 d=r o 点 P在 0。的 圆 周 上.点 在 圆 内 点 在 圆 的 内 部 d r o 点 P在 0。的 内 部.三 点 定 圆 的 方 法：1）经 过 点 A 的 圆：以 点 A 以 外 的 任 意 一 点 0 为 圆 心，以 0A的 长 为 半

7、 径，即 可 作 出 过 点 A的 圆，这 样 的 圆 有 无 数 个.2）经 过 两 点 A、B 的 圆：以 线 段 AB中 垂 线 上 任 意 一 点 0 作 为 圆 心，以 0A的 长 为 半 径，即 可 作 出 过 点 A、B 的 圆，这 样 的 圆 也 有 无 数 个.3）经 过 三 点 时：情 况 一：过 三 点 的 圆：若 这 三 点 A、B、C 共 线 时，过 三 点 的 圆 不 存 在；情 况 二：若 A、B、C 三 点 不 共 线 时，圆 心 是 线 段 AB与 BC的 中 垂 线 的 交 点，而 这 个 交 点 0是 唯 一 存 在 的，这 样 的 圆 有 唯 一 一 个

8、.定 理：不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆.二、垂 径 定 理 对 称 性 1.圆 是 轴 对 称 图 形，对 称 轴 是 直 径 所 在 的 直 线 2.圆 是 中 心 对 称 图 形。垂 径 定 理 垂 径 定 理：垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧.推 论：平 分 弦（不 是 直 径）的 直 径 垂 直 于 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧；常 见 辅 助 线 做 法（考 点）：1）过 圆 心，作 垂 线，连 半 径，造 RT,用 勾 股，求 长 度；半 径 2二 弦 心 距 2十 弓 弦 长

9、）22）有 弧 中 点，连 中 点 和 圆 心，得 垂 直 平 分.典 例 引 颔 一、单 选 题 I.下 列 说 法：（1）长 度 相 等 的 弧 是 等 弧；（2）弦 不 包 括 直 径；（3）劣 弧 一 定 比 优 弧 短；（4）直 径 是 圆 中 最 长 的 弦.其 中 正 确 的 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.已 知 0 A=4,以 0 为 圆 心，/为 半 径 作。0.若 使 点 A在。内，则/的 值 可 以 是（）A.2 B.33.过。内 一 点 M 的 最 长 弦 为 10cm,A.9cm B.6cm4.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.等 弧 所

10、 对 的 圆 周 角 相 等 C.相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 C.4 D.5最 短 弦 长 为 8 c m,则 0 M 的 长 为（）C.3cm D.cmB.平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 D.过 弦 的 中 点 的 直 线 必 过 圆 心 A D的 长 为 3 c m,则 弦 A B的 长 为（）C.8cm D.10cm6.已 知。的 直 径 A B=10,弦 C Q LA B于 点 若 OM：OA=3：5,则 弦 A C的 长 度（）.A.2石 B.4石 C.3 D.2石 或 4石 7.如 图，已 知 R S ABC中，Z C=90,Z A=30,A C=6,以

11、 点 B为 圆 心，3 为 半 径 作。B,则 点 C与。8 的 位 置 关 系 是（）A.点 C在。8 内 B.点 C在。8 上 C.点 C在。B外 D.无 法 确 定 8.如 图，AB为。的 弦，点 C在 AB上，AC=4,BC=2,C O L O C交。于 点。，则 CDC.2夜 D.3后 二、填 空 题 9.平 面 直 角 坐 标 系 内 的 三 个 点 A（1,一 3）、8（0,3）、C（2,-3）,确 定 一 个 圆.（填“能”或“不 能”)10.下 列 说 法 正 确 的 是(填 序 号).半 径 不 等 的 圆 叫 做 同 心 圆；优 弧 一 定 大 于 劣 弧；不 同 的 圆

12、 中 不 可 能 有 相 等 的 弦；直 径 是 同 一 个 圆 中 最 长 的 弦.11.A,8 是 半 径 为 3 的。上 两 个 不 同 的 点，则 弦 AB的 取 值 范 围 是.12.如 图，直 角 坐 标 系 中 一 条 圆 弧 经 过 网 格 点 A,B,C,其 中 B 点 坐 标 为(4,4),则 该 圆 弧 所 在 圆 的 圆 心 坐 标 为.13.如 图，ZPAC=30,在 射 线 A C上 顺 次 截 取 A=3c机，DB=l0cm,以 为 直 径 作 O交 射 线 针 于、尸 两 点，则 线 段 E F的 长 是 cm.14.如 图，在 矩 形 A8CD中，AB=2,A

13、=1,以 顶 点。为 圆 心 作 半 径 为 的 圆.若 要 求 另 外 三 个 顶 点 A,B,C中 至 少 有 一 个 点 在 圆 内，且 至 少 有 一 个 点 在 圆 外，贝 V 的 取 值 范 围 是 15.如 图，半 圆 O 的 半 径 为 2,E 是 半 圆 上 的 一 点，将 E 点 对 折 到 直 径 A B上(EEJ_AB),当 被 折 的 圆 弧 与 直 径 A B至 少 有 一 个 交 点 时，则 折 痕 C D的 长 度 取 值 范 围 是 三、圆 心 角、弧、弦、弦 心 距 之 间 的 关 系 圆 心 角、弧、弦、弦 心 距 之 间 的 关 系 定 理：在 同 圆

14、或 等 圆 中，相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等，所 对 的 弦 相 等。推 论：在 同 圆 或 等 圆 中，如 果 两 个 圆 心 角、两 条 弧、两 条 弦 或 两 条 弦 的 弦 心 距 中 有 一 组 量 相 等，那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 分 别 相 等典 例 引 颔 一、单 选 题 1.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.等 弦 所 对 的 弧 相 等 C.圆 心 角 相 等，所 对 的 弦 相 等 2.如 图，在 一 个 圆 内 有 A B、C D、E F，B.等 弧 所 对 的 弦 相 等 D.弦 相 等 所 对 的 圆 心 角 相

15、等 若 AB+CD=，则 AB+CD与 E F的 大 小 关 系 是 A.AB+CDEF B.AB+CDEF C.AB+CDEF3.在。中，AB,C D为 两 条 弦，下 列 说 法：若 他=C D,则 A8=C;若 AB=CO,贝|JAB=2CZ）；若 A8=2 C,则 弧 AB=2 弧 CD；若 ZAO8=2NCOD,则 A8=2C）.其 中 正 确 的 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如 图，扇 形 O A B的 圆 心 角 为 90。，点 C、D 是 A B 的 三 等 分 点，半 径 OC、O D分 别 与 弦 A B交 于 点 E、F,下 列 说 法 错

16、误 的 是（）A.A E=E F=FB B.A C=C D=D BC.EC=FD D.ZD FB=755.如 图，C、D 为 半 圆 上 三 等 分 点，则 下 列 说 法：AD=CO=B C；N A O D=/D O C=Z B O C；A D=C D=O C；A AO D沿 O D翻 折 与 ACOD重 合.正 确 的 有（）B.3 个 C.2 个 D.1个 6.如 图，A 2是。的 直 径，C、。是。0 上 的 两 点，且 点 C为 弧 8 4 0 的 中 点，连 接 C Z）、CB、OD,C D与 A B交 于 点、F.若 NAOD=100。，则/A 8 C 的 度 数 为（）cA.1

17、5 B.20 C.25 D.30二、填 空 题 7.120。的 圆 心 角 是 360。的 分 之 一，它 所 对 的 弧 是 相 应 圆 周 长 的 分 之 一.8.如 图，已 知 点 C是。O的 直 径 4 B上 的 一 点，过 点 C作 弦 O E,使 CD=CO.若 4。的 度 数 为 35。，则 BE的 度 数 是.E9.已 知,如 图 以 A B为 直 径 的 OO,BC_LAB,AC交。O于 点 D,点 E在。O上，若/DEB=25。,则 N C=.10.如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，N C=60。，点 A,B在。上，点。在 优 弧 AOB上，D A=D B,则/A

18、。的 度 数 为.三、解 答 题 11.已 知：如 图，在。0 中，弦 A B与 半 径 OE、O F交 于 点 C、D,A C=B D,求 证:(1)OC=OD：(2)AE=BF 12.如 图，MB,M 是。0 的 两 条 弦，点 A,C 分 别 在 弧 M B,弧 M O 上，且 A8=C。，点 M 是 弧 A C 的 中 点.(1)求 证：MB=MD-,(2)过。作 OE_LM8于 E,OE=1,。的 半 径 是 2,求 的 长.13.如 图，过 O 的 直 径 A8上 两 点 M,N,分 别 作 弦 CD,EF,CD/!EF,AC=BF.(2)A M=B N.14.已 知 AB是。O

19、的 直 径，点 C 在。上，。为 弧 3c 的 中 点.(1)如 图，连 接 AC,AD,O D,求 证：OO AC；(2)如 图，过 点。作。EJ_AB交(DO于 点 E,直 径 EF交 AC 于 点 G,若 G 为 A C 的 中 点,。的 半 径 为 2,求 A C 的 长.图 图 15.已 知。的 直 径 45=4,弦 A C 与 弦 8。交 于 点 E.且 O D L A C,垂 足 为 点 F.DDBA图 1（1）如 图 1,如 果 AC=B Q,求 弦 A C 的 长；（2）如 图 2,如 果 E 为 弦 80 的 中 点，求 E F:DF过 重 点 考 向 图 2四、直 线 与

20、 圆、圆 与 圆 的 位 置 关 系 1、直 线 和 圆 的 位 置 关 系 位 置 关 系：设。的 半 径 为 r,圆 心 0到 直 线 1的 距 离 为 d,则 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 如 下 表:位 置 关 系 图 形 定 义 性 质 及 判 定 相 离 直 线 与 圆 没 有 公 共 点 d r=直 线 1与 0。相 离 相 切 鱼 做 直 圆 线 与 的 圆 切 有 线 唯，公 一 共 公 点 共 叫 点 做,直 切 线 点 叫 d=ro 直 线 1与 0。相 切 相 交 直 线 与 圆 有 两 个 公 共 点,直 线 叫 做 圆 的 割 线 d r）,两 圆 圆 心 距

21、 为 d,则 两 圆 位 置 关 系 如 下 表：位 置 关 系 图 形 定 义 性 质 及 判 定 外 离 两 个 圆 没 有 公 共 点，并 且 每 个 圆 上 的 点 都 在 另 一 个 圆 的 外 部.d R+r两 圆 外 离 外 切 两 个 圆 有 唯 一 公 共 点，并 且 除 了 这 个 公 共 点 之 外，每 个 圆 上 的 点 都 在 另 一 个 圆 的 外 部.d=R+r=两 圆 外 切点，它 包 括 外 离 与 内 含 两 种 情 况；相 切 两 圆 只 有 一 个 公 共 点，它 包 括 内 切 与 外 切 两 种 情 况.定 理 1:相 交 圆 的 连 心 线 垂 直

22、 平 分 两 圆 的 公 共 弦。定 理 2：相 切 圆 的 连 心 线 经 过 切 点。相 交 两 个 圆 有 两 个 公 共 点.R-r d R+r两 圆 相 交 内 切 两 个 圆 有 唯 一 公 共 点，并 且 除 了 这 个 公 共 点 之 外，一 个 圆 上 的 点 都 在 另 一 个 圆 的 内 部.d=R-rQ两 圆 内 切 内 含 两 个 圆 没 有 公 共 点，并 且 一 个 圆 上 的 点 都 在 另 一 个 圆 的 内 部，两 圆 同 心 是 两 圆 内 含 的 一 种 特 例.0 d R-r=两 圆 内 含【说 明】圆 和 圆 的 位 置 关 系，又 可 分 为 三

23、大 类：相 离、相 切、相 交,其 中 相 离 两 圆 没 有 公 共 共 倒 引 我 一、单 选 题 1.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）已 知 圆 Q、圆。2的 半 径 不 相 等，圆。1的 半 径 长 为 5,若 圆。2上 的 点 A 满 足=5,则 圆 01与 圆 0?的 位 置 关 系 是（）A.相 交 或 相 切 B.相 切 或 相 离 C.相 交 或 内 含 D.相 切 或 内 含 2.（2022春 上 海 青 浦 九 年 级 校 考 期 中）如 果 两 圆 的 半 径 长 分 别 为 6 与 2,圆 心 距 为 4,那 么 这 两 个 圆 的 位 置 关 系

24、是（）A.内 含 B.内 切 C.外 切 D.相 交 3.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）已 知 同 一 平 面 内 有。和 点 A 与 点 8,如 果。的 半 径 为 6cm,线 段 OA=10cm,线 段 O8=6cm,那 么 直 线 A B 与。O 的 位 置 关 系 为（）A.相 离 B.相 交 C.相 切 D.相 交 或 相 切 4.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）在 直 角 坐 标 系 中，点 P 的 坐 标 是（2,6），圆 尸 的 半 径 为 2,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.圆 P 与 x 轴 有 一 个 公 共 点，与），轴 有

25、两 个 公 共 点 B.圆 P 与 x 轴 有 两 个 公 共 点，与 y 轴 有 一 个 公 共 点 C.圆 P 与 x 轴、y 轴 都 有 两 个 公 共 点 D.圆 P 与 x 轴、y 轴 都 没 有 公 共 点 5.（2022春 上 海 闵 行 九 年 级 校 考 期 中）如 图，在 Rt/XABC中，N C=90。，A C=4,BC=7,点。在 边 8 c 上，CD=3,A 的 半 径 长 为 3,D 与 A 相 交，且 点 8 在。外，那 么 D的 半 径 长 厂 的 取 值 范 围 是（）AC D BA.1 r 4 B.2 r 4 C.l r 8 D.2 r 上 一 点，如 果

26、以。为 圆 心，。为 半 径 的 圆 与 边 BC有 交 点，那 么 O O的 取 值 范 围 是（）A.2 O D 5 B.20一 92095-69-2-。一 5-2二、填 空 题 7.（2023秋 上 海 九 年 级 校 考 期 末）已 知。与。?两 圆 外 切，0 0 2=5,的 半 径 为 3,那 么 Q 的 半 径/为.8.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）在 Rt.ABC中，ZABC=90,AB=6,BC=8,分 别 以 点 A C为 圆 心 画 圆，如 果 点 8 在 A上，C 与，A相 交，且 点 A在 C 外，那 么 C 的 半 径 长 的 取 值 范 围 是

27、.9.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）已 知 4，4、4 之 间 的 距 离 是 5 c m,圆 心。到 直 线 乙 的 距 离 是 2 c m,如 果 圆 O 与 直 线 4、4 有 三 个 公 共 点，那 么 圆。的 半 径 为 cm.10.（2022春 上 海 九 年 级 校 考 阶 段 练 习）如 图，在 R ta A B C中，NC=90。，BC=9,AC=12,点。在 边 AB上，且 8 0=2 0 4,以 点。为 圆 心，为 半 径 作 圆，如 果。与 RtZABC的 边 共 有 4 个 公 共 点，那 么 半 径/取 值 范 围 是.11.（2023春 上 海

28、 九 年 级 专 题 练 习）如 图，直 线 AB,C D相 交 于 点 O,Z4OC=3 0,圆 P的 半 径 为 1cm,动 点 P 在 直 线 AB上 从 点。左 侧 且 距 离 O 点 6cm处，以 lcm/s的 速 度 向 右 运 动，当 圆 尸 与 直 线 C Q相 切 时，圆 心 P 的 运 动 时 间 为 s.pDA BC12.（2021上 海 闵 行 九 年 级 期 末）如 图，在 Rt A B C 中，ZACB=90 AB=5,BC=3,点 P 在 边 A C 上，P 的 半 径 为 1,如 果/与 边 B C 和 边 A B 都 没 有 公 共 点，那 么 线 段 PC长

29、 的 取 值 范 围 是.13.（2022 上 海 九 年 级 专 题 练 习）如 图，在 直 角 梯 形 ABC。中，A D/BC,ZA=90,E 是 AD上 一 定 点，=3,笈 7=6,4）=8,4=2.点 尸 是 8。上 一 个 动 点，以 P 为 圆 心，P C 为 半 径 作。P.若 G）尸 与 以 E 为 圆 心，1为 半 径 的。E 有 公 共 点，且。尸 与 线 段 只 有 一 个 交 点,则 P C 长 度 的 取 值 范 围 是 三、解 答 题 14.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）已 知：如 图，。/与。2外 切 于 点 7,经 过 点 T 的 直 线

30、 与。0 八。2分 别 相 交 于 点 力 和 点 艮（1）求 证：OIA/O2B；（2）若 O/A=2,O2B=3,A B=1,求 A T 的 长.15.（2022春 上 海 九 年 级 校 考 期 中）己 知：如 图，。0/与。02相 交 于 点 A 和 点 B,A C 0:02,交。/于 点 C,。/的 半 径 为 5,。2的 半 径 为 而，48=6.（1）弦 A C的 长 度；（2）四 边 形 4 c o心 2的 面 积.16.（2022春.九 年 级 单 元 测 试）如 图，半 径 为 1的。与 过 点。的。P 相 交，点 A 是。与 O P 的 一 个 公 共 点，点 B是 直

31、线 A P与。的 不 同 于 点 A 的 另 一 交 点，联 结 OB,OP.求 证：N A O 8=/A P O；如 果 点 B是 线 段 A P的 中 点，求 A A O P的 面 积；（2）设 点 C是（D P与。的 不 同 于 点 A 的 另 一 公 共 点，联 结 PC,B C.如 果/P C B=a,ZAPO=B，请 用 含 a 的 代 数 式 表 示,3 重 序 考 向 五、正 多 边 形 和 血 正 多 边 形 和 圆 正 多 边 形 正 多 边 形 概 念：各 条 边 相 等，并 且 各 个 内 角 也 都 相 等 的 多 边 形 叫 做 正 多 边 形.正 多 边 形 的

32、相 关 概 念：正 多 边 形 的 中 心：正 多 边 形 的 外 接 圆 的 圆 心 叫 做 这 个 正 多 边 形 的 中 心.正 多 边 形 的 半 径：正 多 边 形 外 接 圆 的 半 径 叫 做 正 多 边 形 的 半 径.正 多 边 形 的 中 心 角：正 多 边 形 每 一 边 所 对 的 圆 心 角 叫 做 正 多 边 形 的 中 心 角.正 多 边 形 的 边 心 距：中 心 到 正 多 边 形 的 一 边 的 距 离 叫 做 正 多 边 形 的 边 心 距.半 径、边 心 距，边 长 之 间 的 关 系：半 径 2=边 心 距 2+4 边 长）2画 圆 内 接 正 多 边

33、 形 方 法：1）量 角 器（作 法 操 作 复 杂，但 作 图 较 准 确）2）量 角 器+圆 规（作 法 操 作 简 单，但 作 图 受 取 值 影 响 误 差 较 大）3）圆 规+直 尺（适 合 做 特 殊 正 多 边 形，例 如 正 四 边 形、正 八 边 形、正 十 二 边 形.）典 例 引 覆-一 _一、填 空 题 I.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）半 径 为 3 的 圆 的 内 接 正 六 边 形 的 面 积 为.2.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）如 图，如 果 A 3、A C分 别 是 圆 O 的 内 接 正 三 角 形 和 内 接 正

34、方 形 的 一 条 边，BC一 定 是 圆。的 内 接 正 边 形 的 一 条 边，那 么 片.3.（2021上 海.统 考 二 模）如 图，。的 半 径 为 6,如 果 弦 A B是。内 接 正 方 形 的 一 边，弦 A C是。内 接 正 十 二 边 形 的 一 边，那 么 弦 8 c 的 长 为.4.（2021 上 海 九 年 级 专 题 练 习）如 图，正 六 边 形 A8CDEF的 顶 点 8,C分 别 在 正 方 形 AMNP的 边 AM,M N上.若 A B=4,则 C N=.E_ D5.（2022上 海 闵 行 统 考 二 模）如 图，已 知 点 G是 正 六 边 形 ABCD

35、EF对 角 线 上 的 一 点,满 足 BG=3 F G,联 结 F C,如 果 二 EFG的 面 积 为 1,那 么，阳 C 的 面 积 等 于.F E6.（2021 上 海 九 年 级 专 题 练 习）公 元 263年 左 右，我 国 数 学 家 刘 徽 发 现 当 正 多 边 形 的 边 数 无 限 增 加 时，这 个 正 多 边 形 面 积 可 无 限 接 近 它 的 外 接 圆 的 面 积，因 此 可 以 用 正 多 边 形 的 面 积来 近 似 估 计 圆 的 面 积，如 图，。是 正 十 二 边 形 的 外 接 圆，设 正 十 二 边 形 的 半 径 0 4 的 长 为 1,如

36、果 用 它 的 面 积 来 近 似 估 计。的 面 积，那 么。的 面 积 约 是.7.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）如 果 一 个 四 边 形 有 且 只 有 三 个 顶 点 在 圆 上，那 么 称 这 个 四 边 形 是 该 圆 的“联 络 四 边 形”，已 知 圆 的 半 径 长 为 5,这 个 圆 的 一 个 联 络 四 边 形 是 边 长 为 2逐 的 菱 形，那 么 这 个 菱 形 不 在 圆 上 的 顶 点 与 圆 心 的 距 离 是.8.（2021 上 海 九 年 级 专 题 练 习）如 图，下 列 正 多 边 形 都 满 足 BA尸 CB”在 正 三 角

37、形 中，我 们 可 推 得：ZAOB/=60；在 正 方 形 中，可 推 得：/4 0 8 尸 90。；在 正 五 边 形 中，可 推 得：ZAOBi=10S,依 此 类 推 在 正 八 边 形 中，A O B,=,在 正（，仑 3）边 形 中，N A O B 尸.二、解 答 题（圆 内 接 四 边 形 练）9.（2022秋 江 苏 苏 州 九 年 级 校 考 期 中）如 图，A 3 C 与:。交 于 Q,E 两 点,是 直 径 且 长 为 12,OD/BC.若=4,求 C E 的 长 度.10.（2022秋 浙 江 杭 州 九 年 级 校 考 期 中）已 知，如 图，A B 是.。的 直 径

38、，弦 于 点 E,G 是 A C 上 一 点，A G 与 Q C 的 延 长 线 交 于 点 F,设 半 径 为 R.（1）若 C=8,BE=2,求：O E=（用 R 的 代 数 式 表 示）;的 半 径 长.（2）求 证：NFGC=ZAG D.在 模.检 测 一、解 答 题 1.（2021 上 海 杨 浦 统 考 二 模）已 知：如 图，AB是 半 圆 O的 直 径，C是 半 圆 上 一 点（不 与 点 A、8 重 合），过 点 A 作 A OC交 半 圆 于 点。，E是 直 径 AB上 一 点，且 AE=A。，联 结 CE、CD.（1）求 证：CE=CD；（2）如 果 AD=3 C O,延

39、 长 EC与 弦 的 延 长 线 交 于 点 F,联 结 0,求 证：四 边 形 OCF。是 菱 形.2.（2020 上 海 松 江 统 考 二 模）如 图，己 知 AB、A C是。的 两 条 弦，且 A O平 分/B A C.点 M、N 分 别 在 弦 AB、A C上，满 足 AM=CN.（1）求 证：AB=AC；（2）联 结 OM、ON、M N,求 证：.AB OAA3.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）己 知：如 图，与。P相 切 于 点 A,如 果 过 点 A 的 直 线 BC交。于 点 B,交 0 P 点、C,O C A B 于 点 O,P E L4C于 点（1）求

40、D处 E的 值：BC 如 果。和。尸 的 半 径 比 为 3 5 求 就 的 值.4.（2023秋 上 海 九 年 级 校 考 期 末）已 知：如 图，A 3是：。的 直 径，C是 一。上 一 点，C D V A B,垂 足 为 点。，尸 是 4 C 的 中 点，。F 与 A C相 交 于 点 E，AC=12,EF=3.（2）求 cosC的 值.5.（2023春 上 海 九 年 级 专 题 练 习）已 知 C力 为。的 直 径，A、B 为 O上 两 点，点 C为 劣 弧 中 点，连 接 D4、84、A C,且 NB=30。.（2）月、G分 别 为 线 段 8、A C上 两 点，满 足。F=4

41、7,连 接 4 F、O G,取 O G中 点 从 连 接 C H,请 猜 测 A F与 C”之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.6.（2021.上 海.统 考 中 考 真 题）已 知：在 圆。内，弦 4 9 与 弦 BC交 于 点 6,4。=8,加,分 别 是 C 8和 A）的 中 点，联 结 MN,OG.（2）联 结 A C,A M,C N,当 Q V OG时，求 证：四 边 形 A C N M为 矩 形.7.（2022上 海 嘉 定 统 考 二 模）在 半 圆。中，A B为 直 径,AC,A O为 两 条 弦，且 N C A O+/D 4 B=90.(1)如 图 1,求 证：A。等 于

42、 CO；(2)如 图 2,点 F 在 直 径 AB上，O F交 AC于 点 E,若 A E=D E,求 证：AC=2F；(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，连 接 B C,若 AF=2,B C=6,求 弦 AZ)的 长.8.(2020上 海 普 陀 统 考 二 模)如 图，已 知 在 四 边 形 4BCO中，AD/BC,乙 4BC=90。，以 A 3为 直 径 的。交 边。C于 E、F两 点，AD=1,B C=5,设。O的 半 径 长 为 r.备 用 国(1)联 结 O F,当 OF BC时，求。的 半 径 长；(2)过 点。作 垂 足 为 点”，设 0“=)，试 用 r 的 代 数 式

43、 表 示 y；(3)设 点 G为。C的 中 点，联 结 OG、OD,ODG是 否 能 成 为 等 腰 三 角 形？如 果 能，试 求 出，的 值；如 不 能，试 说 明 理 由.9.(2022春 上 海 金 山 九 年 级 校 考 阶 段 练 习)如 图，A 8为 半 圆。的 直 径，4 3=8,过 8 作 AB的 垂 线 B Q,点 C为 直 线 8。上 一 点，连 接 A C交 半 圆。于 点 E,以 8 为 圆 心，8 c为 半 径 作 圆 弧 交 A E于 点。(O不 与 A重 合).如 图 2,连 接 0 E、0 8交 于 点 G,若 G 为.ABE重 心 时，求 cos/D B A的 值；如 图 2,设 tan/C4B=x,求 了 关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 定 义 域;(3)延 长 BO交 注 于 点 F,延 长 FO交 射 线 C8于 点 P,设。3 与 线 段 A 3交 于 点 连 接 ZW,N 3 的 度 数 是 否 发 生 变 化，若 不 变，请 求 出 度 数；若 变 化，请 至 少 给 出 两 种 不 同 情 况 下 所 对 应 的 度 数；若 PO8与 二 4 5 c相 似，求 A C的 长.