2023年中考数学一轮复习09二次函数（上海）（原卷版）.pdf

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1、专题0 9二次函数忸命 题趋势二次函数最初中数学的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、儿何、锐角的三角比在一起,显现在解答题中。因此，熟练把握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。在知识 导 图二欠透蚊与-7CZJW5 f 程的关系 一二次函数的应用二;欠函数解析式的求法二 我 的奖际应用设法在重 W考向一、二次函数的初念概念：一般地，形如旷=3 2 +旅+八 1,b,c是常数，a H 0)的函数，叫做二次函数。注意：二次项系数a*0,而b ,c可以为零.二次函

2、数y =ax2+bx+c的结构特征：等 号 左边是函数，右边是关于自变量X的二次式，x的最高次数是2.a,b ,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：y =ar2+灰+(7.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：y =a(x-/z p+h已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交 点 式：已 知 图 像 与x轴 的 交 点 坐 标 修、x2,通 常 选 用 交 点 式：y=a x-x x-x.典例引颔一、单选题1.下列函数中，是二次函数的是（）c2A.y=x+2 B.yxC.y=（2 x-l）2-4 x

3、2 D.y=2-3 x22.下列各点中，在二次函数y=/-8 x-9 图象上的点是（）A.（-1,-16）B.（1,-16）C.（-3,-8）D,（3,24）3.若函数y=（L 3）/H+5 是关于x 的二次函数，则”=（）A.-3 B.3 C.3 或-3 D.24.已知抛物线y=*+法+4 经过（-2,T）和（4,）两点，则的值为（）A.-2 B.-4 C.2 D.45.已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过（2,0）,（0,2）三点，则该函数的解析式为（）A.y=-x2+x+2 B.y=x2+x-2 C.y=x2+3x+2 D.y=-x2-x+26.将抛物线y=（x-iy+2 沿），轴

4、折叠后得到的新抛物线的解析式为（）A.y=（x+l）?-2 B.y=（x-l）2-2 C.y=-2 D.y=（x+1）2+27.小宇利用描点法画二次函数广加+桁+。（0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值），如下表所示:X01234y40-103接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A.x=4,y=3 B.x=3f y=0 C.x=2,y=-l D.x=0,y=48.二次函数y=+bx+c（af b,c 为常数，且。0）中的工与y 的部分对应值如表，下列选项正确的是（）X.-20134.y.6-4-6-4m.A.m=6 B.这个函数的图像与

5、x 轴无交点C.二次函数y=办 2+bx+c 有最小值-6 D.当x 0X=0时x=o时匕 in =CX=-m 时心=0X=-m 时匕 in =cb h2X =-时，、正=4ac-la 4aa 0在对称轴左侧，y 随X的增大而减小在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大a 0时抛物线交y轴的正半轴c=0时抛物线过原点C、V O时抛物线交y轴的负半轴决定抛物线与x轴的交点：0时抛物线与x轴有两个交点 =0时抛物线与x轴有一个交点 a b B.b a cC.a b c D.无法比较大小3 .若二次函数y=-f +2 丘+3 的图象与x 轴交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.以上都不对4 .下列关

6、于二次函数y=4(x-3)、5 的说法，正确的是()A.对称轴是直线x =-3 B.当x =3 时有最小值-5C.顶点坐标是(3,5)D.当x 3 时，y 随 x的增大而减少一定不具有的性质是()A.过点(3,0)B.顶点是(-2,2)C.在x 轴上截得的线段的长是2 D.与5轴的交点是(0,3)7 .足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度(单位：m)与足球被踢出后经过的时间f (单位：s)之间的关系如表：t01234567h08141820201814Q下列结论：足球距离地面的最大高度超过20m；足球飞行路线的对称轴是直线

7、f=；点（9,0）在该抛物线上；足球被踢出5s 7s时，距离地面的高度逐渐下降.其中正确的结论是（）A.B.C.D.8.小明在研究抛物线y=-+1 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A.无论x 取何实数，y 的值都小于0B.该抛物线的顶点始终在直线y=x-l上C.当-l x 2 时，y 随 x 的增大而增大，贝 IJ让 2D.该抛物线上有两点若占，%+y29.如图，抛物线y=（x-a）2+人（a 0）与 y 轴交于点8,直线y=g x 经过抛物线顶点。，过点B 作区4x 轴，与抛物线交于点C,与直线y=；x 交于点A,若点C 恰为线段AB中点,10.如图，二次函数 =遍+加+。的图像与

8、x 轴交于点A（1,0）,与 y 轴的交点B 在（0,2）与（0,3）之 间（不包括这两点），对称轴为直线x=2,下列结论：abc 0；若点点是函数图像上的两点，则刃 -|2时，y的值随x值的增大而增大，则实数优的取值范围是.1 4 .将抛物线y=-2(x+3 y+3以原点为中心旋转1 8 0度得到的抛物线解析式为1 5.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y =-0.2/+x +2.2 5运行，然后准确落入篮筐内，己知篮筐的中心离地面的高度为3.0 5m ,则他距篮筐中心的水平距离OH是 m .1 6.已知二次函数*=奴2+法+0(。/0)与一次函数%=g+(机#0)的图象相交于点A(-1,

9、6)和3(7,3),如图所示，则使不等 式 加+f e r+c 法+c的图像与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C.过点C作轴，交该图像于点D若8(8,0)、。(6,4),则，/WC的面积为.1 8 .定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”如：8(3,0)、C(-L3)都是“整点”.当抛物线 =以2-4诉+1与其关于x轴对称抛物线围成的封闭区域内(包括边界)共有9个整点时，。的 取 值 范 围.三、解答题1 9.如图,抛物线y =f+f e x+c的图像经过4(4,0)、B(0,如)两点.(2)点A先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点C,请判断点C

10、是否在抛物线上.2 0 .如图，直线y =-gx+2与x轴交于点8.抛物线+x+c与该直线交于A、B两点，交)，轴于点。(0,4),顶点为C.(1)求抛物线的函数解析式，并求出点A的坐标.(2)求二次函数图像与x轴的交点E的坐标，并结合图像，直接写出当y为 4。时，x的取值范围.2 1 .二次函数y =(/M+l)x 2-2(，+l)x-2 7 +4.(1)求该二次函数图象的对称轴；若图象过点4-2,”)，且求，”的取值范围；(3)若点尸(,凹),。(2,)，2)在该二次函数图象上，且凶4%，求玉的取值范围.2 2.“燃情冰雪，一起向未来“，北京冬奥会于2 0 2 2 年 2月 4 日如约而至

11、，某商家看准商机,进行冬奥会吉祥物冰墩墩 纪念品的销售，每个纪念品进价40 元.规定销售单价不低于44元，且不高于60 元.销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出3 0 0 个，由于销售火爆，商家决定提价销售.经市场调研发现，销售单价每上涨1 元，每天销量减少10 个.(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640 元；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润卬元最大？最大利润是多少元？23.如图，已知抛物线y =2+|x+4 的对称轴是直线4 3,且与x 轴相交于A、8两 点(B点在4 点的右侧)，与 y 轴交于C点.(1)A 点的坐标是;

12、B 点坐标是；(2)求 直 线 的 解 析 式；(3)点 P是直线8 c 上方的抛物线上的一动点(不与8、C重合)，是否存在点尸，使A P B C的面积最大.若存在，请求出APB C的最大面积，若不存在，试说明理由；(4)若点M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，以A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 点坐标.0t重W 考向三、二次函数的基际应用1、列二次函数解应用题列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几

13、个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系).(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确.(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数.(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案.(6)写出答案.要点：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.2、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)

14、恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题.要点：（1）利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.（2）对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：首先必须了解二次函数的基本性质；学会从实际问题中建立二次函数的模型；借助二次函数的性质来解决实际问题.典例引 -一、单选题1.从高处自由下落的物体，下落距离

15、s与下落时间 的平方成正比.若某一物体从125米高度自由下落，5秒落地，则下落1秒时，距离地面的高度为（）A.5 米 B.25 米 C.100 米 D.120 米2.我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-Y+5 X （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）木M米）/k _二M米）A.4.5 米 B.5 米 C.6.25 米 D.7 米3.2019年在武汉市举行了军运会.在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-!/+x+3的一部分（如图），其

16、中出球点8离地面。点的距离是。米，球落地点4 4 4A.1米 B.3米 C.5米 D.一米164.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B,网球飞行路线是一条抛物线，小明在直线A 8上点C（靠点B一侧）右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.已知AB=4米，AC=3米，网球飞行的最大高度OM=3米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放圆柱形桶（）.M5.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.从起跳到着陆的过程中，运动员起

17、跳后的竖直高度 了（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x y+M a0时：y值随x 值增大而减小的是()5 .在下列函数中，同时具备以下三个特征的是()图像经过点(1,1)；图像经过第三象限；当x 0B.4 6/+2/7 +C0D.当x=l 时，函数有最小值9 .如图，已知抛物线=加+法+0；c -a2,C.D.1 0 .下列关于二次函数尸2-3 的图象与性质的描述，不正确的是（）A.该函数图象的开口向上B.函数值y 随着自变量x 的值的增大而增大C.该函数图象关于y 轴对称D.该函数图象可由函数尸/的图象平移得到二、填空题1 1 .如果二次函数y =（a-l 2 的图

18、像在），轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是.1 2 .将抛物线C向左平移2个单位，向上平移1 个单位后，所得抛物线为y =（x-l ,则抛物线C解析式为.1 3 .抛物线）=%2-4%+3 的 顶 点 坐 标 是.1 4 .如果抛物线y =（k+1）幺有最高点，那 么 火 的 取 值 范 围 是.1 5 .如果抛物线y =u r 2+b x+c(a wO)的对称轴是直线x=l ,那么2 a+6 0.(从,=,中选择)16 .一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x(x0)厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式为.17 .如图，点 A 在直线上，如果把抛

19、物线y=N沿 OA 方向平移5个单位，那么平移后 的 抛 物 线 的 表 达 式 为.18 .当两条曲线关于某直线/对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线/的对称曲线，如果抛物线G：y=x2-2 x与 抛 物 线 关 于 直 线 k-1 的对称曲线，那么抛物线G 的表达式为三、解答题19 .已知抛物线y=2 x?-4x-6.(1)请用配方法求出顶点的坐标；(2)如果该抛物线沿x 轴 向 左 平 移 个 单 位 后 经 过 原 点，求机的值.2 0.已知抛物线 y=-2/+bx+c经过点 4(0,1)、B(l,-5).(1)求抛物线的表达式；(2)把表达式化成y=-2(x+机)2+&的形式，并写出

20、顶点坐标与对称轴.2 1.已知二次函数y=a x2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:X-1012y-4-228(1)求这个二次函数的解析式；(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.2 2 .我们已经知道二次函数了=依 2+法+。(。/0)的图像是一条抛物线.研究二次函数的图像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点(或最低点)的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况(沿x 轴的正方向看).已知一个二次函数 =加+瓜+。(。片0)的大致图像如图所示.(1)你可以获得该二次函数的哪些信息？(写出四条信息即可)(2)依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式.2 3.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y=-；x+2与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线丫=-，2+云+。经过点4、B顶点为C.(1)求该抛物线的表达式；(2)将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为 ,如果=求平移的距离；设抛物线上点M的横坐标为?，将抛物线向左平移3个单位，如果点例的对应点。落在(MB内，求机的取值范围.