2022北京数学中考试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年 北 京 市 初 中 学 业 水 平 考 试 一、选 择 题（共 16分，每 题 2 分）第 18 题 均 有 四 个 选 项,符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个.1.（2022北 京,1,2分）下 面 几 何 体 中，是 圆 锥 的 为（）2.（2022北 京,2,2分）截 至 2021年 12月 3 1日，长 江 干 流 六 座 梯 级 水 电 站 全 年 累 计 发 电 量 达 2628.83亿 千 瓦 时，相 当 于 减 排 二 氧 化 碳 约 2.2亿 吨.将 262 883 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.26,288 3xlO10 B

2、.2.628 83x10C.2.628 83x1（）12 D.0.262 883xlO123.（2022北 京,3,2分）如 图，利 用 工 具 测 量 角，则 N 1 的 大 小 为（）A.30 B.60 C.120 D.15004.（2022北 京,4,2分）实 数 a,b在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）3-2-1 0 r 2 3A.aV-2 B.hh D.-ab5.（2022北 京,5,2分）不 透 明 的 袋 子 中 装 有 红、绿 小 球 各 一 个，除 颜 色 外 两 个 小 球 无 其 他 差 别，从 中 随 机

3、摸 出 一 个 小 球，放 回 并 摇 匀，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，那 么 第 一 次 摸 到 红 球、第 二 次 摸 到 绿 球 的 概 率 是（）1 1 1 3A 二 B.-C.-D.-4 3 2 46.（2022北 京,6,2分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+x+加=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 值 为（）1 1A.-4 D.44 47.（2022北 京,7,2分）图 中 的 图 形 为 轴 对 称 图 形，该 图 形 的 对 称 轴 的 条 数 为)A.l B.2 C.3 D.58.（2022北 京,8,2分）下 面 的

4、三 个 问 题 都 有 两 个 变 量:汽 车 从 A 地 匀 速 行 驶 到 B 地，汽 车 的 剩 余 路 程 y 与 行 驶 时 间 x;将 水 箱 中 的 水 匀 速 放 出，直 至 放 完，水 箱 中 的 剩 余 水 量 y 与 放 水 时 间 尤；用 长 度 一 定 的 绳 子 围 成 一 个 矩 形，矩 形 的 面 积 y 与 一 边 长 x.其 中，变 量 y 与 变 量 尤 之 间 的 函 数 关 系 可 以 用 如 图 所 示 的 图 象 表 示 的 是（）A.B.C.D.二、填 空 题（共 16分，每 题 2 分）9.（2022北 京,9,2分）若 仍 口 在 实 数 范

5、 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是.10.（2022北 京,10,2 分）分 解 因 式:孙 2一 4.11.（2022北 京,11,2分）方 程 京=：的 解 为.12.（2022北 京,12,2分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，若 点 4 2 8）,8（5,”）在 反 比 例 函 数 后（心 0）的 图 象 上，则 yi_以 填 或 y）13.（2022北 京,13,2 分）某 商 场 准 备 进 400双 滑 冰 鞋，了 解 了 某 段 时 间 内 销 售 的 40双 滑 冰 鞋 的 鞋 14.（2022 北 京,14,2 分）如 图，在 ABC 中

6、 左。平 分 若 AC=2,OE=1,则 15.（2022北 京,15,2 分）如 图,在 矩 形 AB CD中，若 AB=3,AC=5，W=则 A E 的 长 为.FC 44 E nB 3 2 5C 2 3 5D 4 3 7E 3 5 8甲 工 厂 准 备 用 一 辆 载 重 不 超 过 19.5吨 的 货 车 将 部 分 包 裹 一 次 运 送 到 乙 工 厂.如 果 装 运 的/号 产 品 不 少 于 9 吨，且 不 多 于 11吨，写 出 一 种 满 足 条 件 的 装 运 方 案（写 出 要 装 运 包 裹 的 编 号）；（2）如 果 装 运 的/号 产 品 不 少 于 9 吨，且

7、不 多 于 11吨，同 时 装 运 的 号 产 品 最 多，写 出 满 足 条 件 的 装 运 方 案（写 出 要 装 运 包 裹 的 编 号）.三、解 答 题（共 68分，第 17-20题，每 题 5 分，第 21题 6 分 悌 22题 5 分，第 23-24题，每 题 6 分，第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.（2022 北 京,17,5 分）计 算：OD+4xsin 45-V8+|-3|.18.（2022北 京,18,5分）解 不 等 式 组：（2+x 7 4x,（T）4

8、+%_19.（2022北 京/9,5分）已 知 f+2*-2=0,求 代 数 式 x（x+2）+（x+l）2的 值.20.（2022北 京,20,5分）下 面 是 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 的 两 种 添 加 辅 助 线 的 方 法，选 择 其 中 一 种，完 成 证 明.21.（2022北 京,21,6 分）如 图，在 口 A B C D 中 4 c 石。交 于 点。点 民 产 在 A C 上 求 证:四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形；若 求 证:四 边 形 EBFD是 菱 形.22.（2022北 京,22,5分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，函 数 广

9、依+仇 原 0）的 图 象 经 过 点（4,3）,（-2,0）,且 与 y 轴 交 于 点 A.求 该 函 数 的 解 析 式 及 点 A 的 坐 标；当 x 0时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数 y=x+n的 值 大 于 函 数 产 日+优 后 0）的 值，直 接 写 出 n 的 取 值 范 围.23.（2022北 京,23,6 分）某 校 举 办“歌 唱 祖 国”演 唱 比 赛，十 位 评 委 对 每 位 同 学 的 演 唱 进 行 现 场 打 分，对 参 加 比 赛 的 甲、乙、丙 三 位 同 学 得 分 的 数 据 进 行 整 理、描 述 和 分 析，下 面 给 出 了 部 分

10、 信 息.a.甲、乙 两 位 同 学 得 分 的 折 线 图：b.丙 同 学 得 分：10,10,10,9,9,8,3,9,8,10c.甲、乙、丙 三 位 同 学 得 分 的 平 均 数:同 学 甲 乙 丙 平 均 数 8.6 8.6 m根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：求 表 中 m 的 值；在 参 加 比 赛 的 同 学 中，如 果 某 同 学 得 分 的 1 0个 数 据 的 方 差 越 小,则 认 为 评 委 对 该 同 学 演 唱 的 评 价 越 一 致.据 此 推 断:甲、乙 两 位 同 学 中，评 委 对 的 评 价 更 一 致（填“甲”或 乙”）；（3）如 果 每

11、 位 同 学 的 最 后 得 分 为 去 掉 十 位 评 委 打 分 中 的 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 的 平 均 分，最 后 得 分 越 高，则 认 为 该 同 学 表 现 越 优 秀.据 此 推 断:在 甲、乙、丙 三 位 同 学 中，表 现 最 优 秀 的 是（填“甲 皿 乙”或“丙”）.24.（2022北 京,24,6分）如 图 是。O 的 直 径,C。是。O 的 一 条 弦 连 接 A C 0 D 求 证:N 8OD=2NA;连 接 过 点 C 作 CELDB,交 D B 的 延 长 线 于 点 E,延 长 DO；交 A C 于 点 F,若 尸 为 A C的 中

12、 点，求 证:直 线 C E 为 O O 的 切 线.25.（2022北 京,25,5 分）单 板 滑 雪 大 跳 台 是 北 京 冬 奥 会 比 赛 项 目 之 一，举 办 场 地 为 首 钢 滑 雪 大 跳 台.运 动 员 起 跳 后 的 飞 行 路 线 可 以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，从 起 跳 到 着 陆 的 过 程 中，运 动 员 的 竖 直 高 度 y（单 位:m）与 水 平 距 离 尤（单 位:m）近 似 满 足 函 数 关 系）=a（x-/）2+4a0）.示 意 图（1）第 一 次 训 练 时，该 运 动

13、员 的 水 平 距 离 X与 竖 直 高 度），的 几 组 数 据 如 下:水 平 距 离 x/m0 2 5 8 1 1 14竖 直 高 度 y/m20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40根 据 上 述 数 据，直 接 写 出 该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值，并 求 出 满 足 的 函 数 关 系 产 皈 9）2+网。0）上，设 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 广 1.（1）当 c=2,m=n时，求 抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 坐 标 及 t的 值；点（xo,M（x o rl）在 抛 物 线 上，若?c,求 t的 取 值 范 围 及

14、 xo的 取 值 范 围.27.（2 0 2 2北 京,27,7分）在 A B C 中,NACB=90。,。为 A A B C 内 一 点，连 接 8D O C,延 长 D C 到 点 瓦 使 得 CE=DC.如 图 1,延 长 到 点 F,使 得 CF=BC,连 接 若 A尸，EF,求 证 连 接 AE,交 B D 的 延 长 线 于 点 H,连 接 C”,依 题 意 补 全 图 2,若 人 二 人 序+台,用 等 式 表 示 线 段 C。与 C”的 数 量 关 系，并 证 明.28.（2 0 2 2北 京,28,7 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中,已 知 点 知（。力）,乂

15、对 于 点 给 出 如 下 定 义:将 点 P 向 右（。圳 或 向 左（。0）平 移 同 个 单 位 长 度,再 向 上 侬 0）或 向 下 S 0）平 移 I勿 个 单 位 长 度，得 到 点 P,点 P 关 于 点 N 的 对 称 点 为。，称 点 Q 为 点 P 的“对 应 点”.如 图，点 点 N 在 线 段 O M 的 延 长 线 上，若 点 尸（-2,0）,点 Q 为 点 P 的“对 应 点”.在 图 中 画 出 点 Q;连 接 P。,交 线 段 ON于 点 T,求 证:NTOM.(2)0 0 的 半 径 为 是。上 一 点，点 N 在 线 段 0 M 上,且 ON=t6 t 1

16、),若 P 为。外 一 点，点。为 点 P 的“对 应 点”,连 接 尸。.当 点 M在。上 运 动 时 直 接 写 出 P Q 长 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差(用 含，的 式 子 表 示).2022年 北 京 市 初 中 学 业 水 平 考 试 1.B 通 过 观 察 可 知，选 项 A 是 圆 柱，选 项 B 是 圆 锥，选 项 C 是 三 棱 锥，选 项 D 是 球.故 选 B.2.B 262 883 000 000=2.628 83x10”.故 选 B.3.A 根 据 对 顶 角 相 等 可 得/1=30。.故 选 A.4.D 根 据 题 图 可 得-2-1,1。2,所 以

17、 瓦 故 选 D.5.A 列 表 如 下：由 表 可 知，共 有 4 种 等 可 能 的 结 果，其 中 第 一 次 摸 到 红 球、第 二 次 摸 到 绿 球 的 结 果 有 1种，所 以 第 一 次 摸 到 红 球、第 二 次 摸 到 绿 球 的 概 率?故 选 A.6.C I该 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根,./=(),即 l-4m=0,1解 得，=-.故 选 C.47.D 五 角 星 是 轴 对 称 图 形，它 的 对 称 轴 是 每 条 过 顶 点 与 中 心 的 直 线，而 圆 也 是 轴 对 称 图 形，它 的 对 称 轴 是 每 一 条 直 径 所 在 的 直 线

18、，故 图 中 图 形 的 对 称 轴 就 是 五 角 星 的 五 条 对 称 轴.8.A A、B 两 地 的 路 程 一 定,由 于 汽 车 是 匀 速 行 驶，那 么 汽 车 在 相 同 时 间 内 走 的 路 程 也 是 相 同 的，则 剩 余 路 程 的 减 少 值 也 是 相 同 的,所 以 汽 车 的 剩 余 路 程 y 与 行 驶 时 间 x 在 一 定 范 围 内 是 一 次 函 数 关 系，故 对；由 于 水 箱 中 原 有 的 水 量 是 固 定 的，而 水 箱 的 水 是 匀 速 放 出,所 以 在 相 同 时 间 内 水 的 减 少 量 也 是 相 同 的，所 以 剩 余

19、 水 量 y 与 放 水 时 间 x 在 自 变 量 的 取 值 范 围 内 是 一 次 函 数 关 系，故 对；设 矩 形 的 周 长 为 C,则 由 题 意 可 知 C 是 定 值，所 以 矩 形 的 另 一 边 长 为 等，所 以 产 x与 竺=了+宗，故 y 是 关 于 x 的 二 次 函 数，所 以 其 对 应 的 图 象 是 抛 物 线,故 错.故 选 A.9.答 案 x8解 析 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 是 非 负 数，即 x-8沙，解 得 x8.10.答 案 x(y+l)(y-l)解 析 冷 2*=*()2-1)=()4 l)(y-l).11.

20、答 案 x=5解 析 方 程 两 边 同 乘 x(x+5),得 2x=x+5,解 得 户 5.当 x=5时,x(x+5)和，故 x=5是 原 方 程 的 解.12.答 案 解 析 Q0,.反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 第 一、三 象 限,当 x0时,)，随 x 的 增 大 而 减 小 13.答 案 12012解 析 由 题 表 可 知 需 求 最 多 的 是 3 9码 滑 冰 鞋，有 12双，所 以 估 计 该 商 场 进 39码 滑 冰 鞋 的 数 量 为 400 x=120（双）.4014.答 案 1解 析 过 点。作 DF LA C F.V AD A B A C,DE A.AB

21、,DF A.AC,：.DF=DE=1./.ACD=ACDF=X2X 1=.过 点 D 作 A C边 上 的 高,从 而 能 够 巧 妙 地 应 用 角 平 分 线 的 性 质 得 到 高 的 值，再 通 过 三 角 形 面 积 公 式 求 解.15.答 案 1解 析 四 边 形 ABC。是 矩 形,ZABC=90AD=BC,AD/BC.在 RIA ABC 4,4C=5,AB=3,/.B C A C2-A B2=4.：.AD=BC=4.A D/B C,：.ZEAF=ZBCF,/AEF=/CBF,：.A A E F A C B F.AE AF 1 u nAE 1.=-,HP=-,.A E=.BC

22、FC 4 4 416.答 案（l）ABC（答 案 不 唯 一）（2）ACE解 析（1）根 据 包 裹 的 质 量 数 据 分 析,若 要 满 足 载 重 不 超 过 19.5吨 的 条 件,则 包 裹 数 量 不 能 超 过 3 个，根 据/号 产 品 质 量 的 数 据 分 析，若 要 装 运 的/号 产 品 不 少 于 9 吨，且 不 多 于 11吨，则 满 足 条 件 的 装 运 方 案 可 以 为 AD,ABC,ABE,ACD,ACE,BCD.（2）在 满 足/号 产 品 的 装 运 条 件 下，要 求 号 产 品 最 多，首 先 选 择 E.由 于 载 重 不 超 过 19.5吨，所

23、 以 在 号 产 品 次 多 的 C 和 D 中 选 择 C,由 于/号 产 品 不 少 于 9 吨，故 第 三 个 包 裹 选 择 A.所 以 满 足 条 件 的 装 运 方 案 是 ACE.17.解 析 原 式=1+2近-2鱼+3=1+3=4.18.解 析 解 不 等 式，得 xl,解 不 等 式，得 x4.二 原 不 等 式 组 的 解 集 为 lx4.19.解 析 x(x+2)+(x+l)2=xz+2x+x2+2x+1=2x2+4x+L/+2x-2=0,/.2x2+4x=4,原 式=4+1=5.20.证 明 选 择 方 法 一：过 点 A 作。E BC,则 NB=NDAB,NC=N E

24、AC.点 A 在 O E上，ZDAB+ZBAC+ZEAC=,：.ZB+ZBAC+ZC=180.选 择 方 法 二：过 点 C作 CD/AB,则 Z fi+Z BCD=180。,NA=N AC。，N8+NACB+NACO=180,.N8+NACB+NA=180。.21.证 明(I.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形,：.AO=CO,BO=DO.：AE=CF,：.AO-AE=CO-CF,dl OE=OF.：BO=DO,四 边 形 EBF。是 平 行 四 边 形.(2)V四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，：.AB/DC,：.ZBAC=ZDCA.：ZBACZDAC,：.ZDC

25、A=ZDAC,：.DA=DC,四 边 形 ABC。是 菱 形.：.BDAC,又 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形，四 边 形 E B F D 是 菱 形.第(2)问 通 过 分 析 法 从 结 论 出 发，可 以 发 现 要 证 的 四 边 形 若 是 菱 形，则 对 角 线 应 该 是 互 相 垂 直 的,而 这 组 对 角 线 的 位 置 关 系 与 原 平 行 四 边 形 是 一 致 的，故 只 需 证 原 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可.22.解 析：函 数 产 奴+仅 原 0)的 图 象 经 过 点(4,3),(-2,0),噌 江 片。解 得 k=-b=1.函 数

26、解 析 式 为 J=|x+1.当 x=0时，产 L.点 A 的 坐 标 为(0,1).(2)H1.提 示:首 先 清 楚 函 数 产 x+的 图 象 是 与 直 线 尸 x 平 行 的 一 系 列 直 线，通 过 题 目 中 给 定 的 范 围 QO,可 以 找 到 临 界 点 A(O,1),由 产 什 九 过 点 A 可 以 求 出=1.当 x=O时，函 数 y=x+l的 值 等 于 函 数)=彳+1的 值,将 直 线 向 上 平 移 能 1够 保 证 当 x0时，直 线 y=x+l在 直 线 y=y+l的 上 方，所 以 当 x0时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数)=x+l的 值

27、大 于 函 数 y=x+1的 值.故 论 1.23.解 析(l)w=(10+10+l 0+9+9+8+3+9+8+10)+10=8.6.甲.详 解:从 得 分 的 折 线 图 可 以 看 出 甲 同 学 得 分 的 波 动 明 显 小 于 乙 同 学，故 甲 同 学 得 分 的 方 差 小 于 乙 同 学 得 分 的 方 差.丙.详 解:三 位 同 学 的 平 均 分 相 同,最 高 分 也 相 同，但 是 丙 的 最 低 分 3 分 远 远 低 于 甲、乙 的 最 低 分 7 分，所 以 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 丙 的 平 均 分 会 高 于 甲、乙.24.证

28、 明(1)连 接 4,rAB是。0 的 直 径 4 B 1 C。，.,.BC=BD,：.NBAC=NBAD.：B D=BD,：.NBOD=2NBAD,：.ZB0D=2ZBAC.(2)连 接 OC,是 直 径 4B_LC,:.AC=AD,:.AC=AD,：O 是 圆 心 尸 是 A C 的 中 点,；.OFLAC,：.DA=DC,.,./ACD是 等 边 三 角 形，ZADC=60,：.NODC=30。,：AB 是 直 径,；.ZBDA=90,：.NBOC=30。，NODC=NBDC,OC=OD,：.Z OCD=Z ODC,：.Z OCD=Z BDC,OC/DE,又 YCELDE,：.O C L

29、 CE,：O C 是。O 的 半 径,.C E 是。的 切 线.25.解 析(1)通 过 题 中 表 格 可 以 得 出 顶 点 坐 标 为(8,23.20),竖 直 高 度 的 最 大 值 是 23.20米，则 解 析 式 为 y=a(x-S)2+23.2.抛 物 线 过 点(11,22.75),.22.75=9“+23.2,解 得 o=-0.05.解 析 式 为 y=-0.05(x-8)2+23.2.(2)提 示:二 次 函 数 图 象 的 开 口 大 小 与 同 有 关，同 越 大 抛 物 线 开 口 越 小，间 越 小 抛 物 线 开 口 越 大.第 一 次 训 练 kl=0.05,第

30、 二 次 训 练|羽=0.04,所 以 第 二 次 训 练 的 抛 物 线 开 口 更 大，同 时 第 二 次 训 练 的 抛 物 线 顶 点 相 对 于 第 一 次 训 练 的 抛 物 线 顶 点 向 右 平 移，再 向 上 平 移，所 以 第 二 次 的 着 陆 点 的 水 平 距 离 比 第 一 次 着 陆 点 的 水 平 距 离 更 远.所 以 a 6/2.26.解 析(1)：c=2,：.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax1+bx+2.令 尸 0,则 产 2,.抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 坐 标 是(0,2).点(1,(3 在 抛 物 线 上,9=”,对 称 轴 为 直

31、线 J C=/=-=2.(2)解 法 一:.抛 物 线 开 口 向 上，.抛 物 线 的 表 达 式 为 y+bx+c,.点(0,c)在 抛 物 线 上，.点(1四),(3,“)在 抛 物 线 上,.可 得 到 三 个 点 的 示 意 图.(。)/(3,n)1+3,即 z2,V ny3I(沏,(1,m)都 在 抛 物 线 上,xo+1=2/,/.xo=2/-l,!r2,/.32/4,.,.22t-1 3,即 2x03.解 法 二:点(1,7),(3,)在 抛 物 线 yctr+bx+c 上,m=a+b+c,n=9a+3b-c,tnnc,(a+b+c 9a+3b+c,(T)(9a+3b+c-4a

32、,由 得 b0,.由 得!者 即*2,；由 得 金 鹭 即 9 今 2 2a 2丁 点(沏,m),(1,m)在 抛 物 线 上，x()+1=2%xo=2t-1,3 2,.32/4,A22r-13,BP 2xo_LAF.(2)CH=CD.证 明:延 长 B C 至 点 F 使 CF=BC,连 接 AF,EF,：BC=CF,ZACB=90,：.AF=AB,由(1)可 得,BQ=EF,B。/EF.：ABAEr+BD2,尸 二 人 氏 后 尸.，A A E F 是 直 角 三 角 形,NAE/=90。.*BD/EF,：.NBHE=NAEF=90。,在 RtA DEH 中,：CD=CE,：.CH=-DE

33、,：,CH=CD.2(2)根 据 题 目 中 式 子 可 以 首 先 思 考 是 否 存 在 直 角 三 角 形，借 助 第 一 问 作 辅 助 线，将 转 化 到 AF.BD转 化 到 EF,使 得 三 条 线 段 位 于 同 一 个 三 角 形 中，再 通 过 勾 股 定 理 的 逆 定 理 进 行 判 断.28.解 析 点。如 图 所 示.证 明:依 题 意 可 知 产 的 坐 标 为(-1,1),P 的 坐 标 为(20),/尸 了 0=45。,尸 尸 二 鱼,ZMOx=45,Z P,PO=ZMOx,：.PP/ON,:.AQNTS A Q P T,.QN NT Q P JP P TP和

34、。关 于 点 N 对 称,.QN 1 NT 1：.N Q=N P：.-=-：.=,匕 QPr 2 P/P 2:.NT当,：.NT=-OM.2(2)PQ长 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 4t-2.详 解:：M 是。上 一 点，尸 P OM,；.P在 以 点 P 为 圆 心 为 半 径 的 圆 上，作 点 P 关 于 点 O 的 对 称 点 S,点 P，关 于 点 M 的 对 称 点 T,则 点 Q 在 以 点 S 为 圆 心 的 圆 上，M、N 分 别 为 P 7/Q 的 中 点,TQ=2MN,：ON=t,：.MN=-t,：.TQ=2-2t,SQ=ST-TQ=l-(2-2r)=2r-l,.。在 以 S为 圆 心，半 径 二 2八 1的 圆 上 运 动,PQmm=PS+r,PQmin=PS-r,.PQmm-PQmin=(PS+r)-(PS-r)=24t-2.