2023年九年级中考数学一轮复习二次函数.pdf

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1、2023年九年级中考数学一轮复习二次函数学校：._姓名：班级：考号：一一、选择题(本大题共8 小题，共 2 4 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.抛物线y =a/(a 0)的图象一定经过()A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限2 .如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3),(1,3),若抛物线丫=。M与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是()3-a-1-9A.-a-1-9-Q-1-a -3 D -31-3-B3 .若点P(l,a)、。(一1)都在抛物线丫=一 4/上，则线段P Q 的长为()A.a+b B.a-b C

2、.4 D.24.小兰画了一个函数y =/+Q%+b的图象如图，则关于 的方程%2 +q%+力=o 的解是()A.无解B.%=1C.%=4D.%=-1 或%=45.已知抛物线过(0,4),(1,-1),(2,-4)三点，那么它的对称轴是直线()A.%=1B.x=1C.x=3D.x=36.下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是()A.y =(%-I)2+3B.y =(%I)2 3C.y=(x+l)2+3D.y=(x+1)2-37.如图，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-W产+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、。两点(C在。的左侧)，点C的横坐标最小值为-3,则点

3、。的横坐标的最大值为()A.-3 B.1 C.5 D.88.已知函数、的图象如图所示，若直线 =入-3与该图象有公 5)+oQo S X S o)共点，贝腺的最大值与最小值的和为()A.11 B.14 C.17 D.20二、填空题(本大题共8 小题，共 24分)9.填空：(1)已知函数y=2(x+1产+1,当 时，y 随x的增大而增大；(2)已知函数y=-2/+K-4,当义时，y随x的增大而减小.10.已知a,b,c满足a+b+c=0,4a+c=2 b,则关于x的函数y=ax?+bx+c(a W 0)的 图 象 的 对 称 轴 为 直 线.11.二次函数y =-2/-4 x+5化，成y =Q（

4、X-h）2 +忆 的 形 式 是.12 .已知二次函数y =3（x-5产，当x分别取与，x2xr*&）时，函数值相等，则当久=牛时，函数值为13.如 图，正方形4 B CD与正方形E FGH的顶点。，C和H,G在抛物线y =-x2+8上，直线E F与0C重合，则正方形E FGH的边长为14 .已知函数y =/-2 m%+2 02 0（m为常数）的图像上有三点：4（%i，%）,鸟 出 以），。3，丫3），其中1 =-V 2 +m,x2=-+m,x3=m-l,则y2,丫3的 大 小 关 系 是.15.图1是世界第一高桥一北盘江大桥，其桥底呈抛物线，主桥底部跨度。4 =500米，以。为原点，。4所在

5、直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），桥面B F O 4抛物线最高点E离桥面距离E F=12米，B C=150米，桥面B尸上点C作CD交抛物线于点。.若0,D,B三点恰好在同一直线上，贝！1CD =米.16.准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1）,已知遮阳棚D B与竖杆O B垂直，遮阳棚的高度O B =3米，喷水点4与地面的距离。4 =1米（喷水点4喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离B C=2米（如图2）,此时水 柱 的 函 数 表 达 式 为,现将遮阳棚B D绕点B向上旋转4 5。（如图3）,则此时水柱与遮阳棚的最小距离为

6、米.（保留根号）三、解 答 题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（本小题8分）某创新公司生产营销4,B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：信息、1：销售4种产品所获利润y（万元）与所售产品数量4（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+b x,当x=1时，丫 =7;当 =2时，y=12.信息2:销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品数量x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x.根据以上信息，解答下列问题：（1）求a,b的值；（2）该公司准备生产营销4 B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售4,B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？1 8

7、 .(本小题8分)如图，抛物线y=a(x+l)2的顶点为4,与y轴的负半轴交于点B,且0 B =0 4.(1)求抛物线的表达式；(2)若点C(3,b)在该抛物线上，求b的值；(3)若点。(2,yi),E(3/2)在此抛物线上，比较yi与 丫2的大小.1 9 .(本小题8分)先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图:(l)y=-3x2+1 2%-3；(2)y=4x2-24x+2 6；(3)y=2x2+8 x-6；(4)y=2 x 1.2 0 .（本小题8分）如图所示，某足球运动员站在点。处练习射门，将足球从离地面0.5 m高的4处正对球门踢出（点4在y轴上），足球的飞行高度y（单位：

8、m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数表达式y=at2+5 t +c,已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.（1）当足球飞行的时间是多少秒时，足球离地面的高度最高?最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离M单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=1 0 t,已知球门的高度为2.4 4 6，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为2 8 m,他能否将球直接射入球门?2 1 .（本小题8分）己知函数y=（k -2）/2-轨+5是关于%的二次函数，求：（1）满足条件的k的值.（2）当k为何值时，抛物线有最高点?求出这个最高点的坐标.当x为何值时，y的值随x值的增

9、大而增大？（3）当k为何值时，二次函数有最小值?最小值是多少?当x为何值时，y的值随x值的增大而减小722.（本小题8分）如图1所示，排球场长为18m,宽为9 m,网高为2.24m,队员站在底线。点处发球，球从点。的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点4 时，高度为2.88m,即84=2.88m,这时水平距离。8=7TH,以直线OB为x轴，直线0C为y轴，建立平面直角坐标系，如图2所小.Ac FO B x图2（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离工（机）之间的函数关系式（不必写出光的取值范围）.并判断这次发球能否过网，是否出

10、界说明理由.（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图1所示，点P距底线1 m,边线0.5m）,问发球点。在底线上的哪个位置？（参考数据：或 取 1.4）23.（本小题8分）已知函数y=（7 7 l+是关于 的二次函数.（1）求nt的值.（2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？（3）当m为何值时，该函数有最小值？2 4 .(本小题8分)某景区平面图如图1所示，4、B、C、E、。为边界上的点.已知边界C E。是一段抛物线，其余边界均为线段，且4。LA B,BC 1AB,AD=BC=3,AB=8,抛物线顶点E到4 8的距离0 E =7.以4 B所在直线为%轴，0 E所在直线为y轴，建立平

11、面直角坐标系.(1)求边界C E D所在抛物线的解析式；(2)如图2,该景区管理处欲在区域4 B C E D内围成一个矩形MN P Q场地，使得点M、N在边界4 B上，点P、Q在边界C E D上，试确定点P的位置，使得矩形M N P Q的周长最大，并求出最大周长.2 5 .(本小题8分)在平面直角坐标系x O y中，抛物线y =ax2+4ax+b(a 0)的顶点4在x轴上，与y轴交于点B.(1)用含a的代数式表示b；(2)若N B A。=4 5。，求a的值；(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点4 B之间的部分与线段所围成的区域(不含边界)内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.