中考九年级数学一轮复习：二次函数与不等式.docx

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1、 中考九年级数学一轮复习：二次函数与不等式一、单选题1如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a0)，其顶点坐标为A(1，3)，抛物线与x轴的一个交点为B(3，0)，直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab=0，abc0，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)，当3x1时，有y2y1.其中正确结论的个数是()A5B4C3D22抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示（对称轴是 x=1 ），若 y0 ，则 x 的取值范围是（）A1x4B1x3Cx4Dx33函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b2

2、4c0 ； b+c+1=0 ；3b+c+6=0 ；当 1x3 时， x2+(b1)x+c 0 abc 0 a2b4c 0 a=32b .你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个6如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示，有下列5个结论 abc0 ； bac ； 4a+2b+c0 ； 3ac ； a+bm(am+b)(m1 的实数 ). 其中正确结论的有 ( )ABCD7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）AabcB一次函数y=ax+c的图象不经第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意实数）D3b+2c08如图，抛物线

3、y1x2+4x和直线y22x当y1y2时，x的取值范围是（）A0x2Bx0 或 x2Cx0 或 x4D0x49二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）中x与y的部分对应值如下表：x2101234y5034305给出以下三个结论：（1）二次函数yax2+bx+c最小值为4；（2）若y0，则x的取值范围是0x2；（3）二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A0B1C2D310已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=

4、0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图像如图所示，图像过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（ 12 ，y2）、点C（ 72 ，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个12二次函数yx2+bxt的对称轴为x2若关于x的一元二次方程x2+bxt0在1x3的范围内有

5、实数解，则t的取值范围是（） A4t5B4t3Ct4D3t5二、填空题13抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是 .14如图，直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2+2x+3 交于点 A,B ，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式 x2+2x+3kx+b 的解集为 15函数yax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数的值y0成立的x的取值范围是 . 16如图，二次函数 y=ax2+bx+c 与反比例函数 y=kx 的图象相交于点 A(1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3) 三个点，则不等式 ax2+bx+ckx 的解是 . 17抛物线 y=a

6、x2+bx+c(a0) 与 x 轴有两个交点 A(2，0) 、 B(1，0) ，则不等式 ax2+bx+c0时，求x的取值范围.答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】B9【答案】C10【答案】C11【答案】B12【答案】A13【答案】1x314【答案】0x315【答案】x4或x216【答案】1x0 或 1x317【答案】1x218【答案】x2或x8.19【答案】（1）解：把A（1,0）代入y=x+m得0=1+m,m=-1,抛物线yx2bxc都经过点A、B两点，可得1+b+c=09+3b+c=2, 解得b=3c=2, yx23x

7、2 .（2）解：x320【答案】（1）解：根据题意，知 ab+c=09a+3bc=0c=3 ， 解得， a=1b=2c=3 ，故二次函数的表达式是：y=x22x3（2）解：根据图象可得一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围上x0或x321【答案】（1）解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）， 方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1、x2=5；（2）解：由图象可知，二次函数图象的开口向下，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）， 不等式ax2+bx+c0的解集是x-1或x5；（3）解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点C的坐标为（2，3），

8、 当y= k2时，ax2+bx+c=k有实数根，故答案为：k222【答案】（1）解：二次函数y=x2+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（1，m）和点B（n，5）， m1+1=0，n=1=5，即n=4，点A（1，0），点B（4，5），1b+c=016+4b+c=5 解得 b=2c=3 ，二次函数的吉祥物为y=x22x3（2）解：这两个函数图象如图所示， （3）解：由图象可知，x2+bx+cx+1时，x1或x423【答案】（1）解：设y=kx+b 则 30k+b=10035k+b=50解得： k=10b=400y=-10x+400（2）解：设销售单价为x元时，每天的利润是w元 则w=（x-20）（-10x+400）=-10x2+600x-8000=-10（x-30）2+1000-100时，x1. 学科网（北京）股份有限公司