2021年广西贵港市覃塘区中考数学一模试卷.pdf

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1、广 西 贵 港 市 覃 塘 区 2021届 初 中 毕 业 班 第 一 次 教 学 质 量 监 测 试 卷 数 学 考 试 时 间：120分 钟 满 分：120分 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，共 36.0分）每 小 题 都 给 出 标 号 为 A、B、C、D 的 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 考 生 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 选 定 的 答 案 标 号 涂 黑.1.一 2的 倒 数 是（）A.2 B.-2 C.D.一：2.目 前 我 国 经 济 保 持 了 中 高 速 增 长，2020年 国 内 生 产 总 值 突 破 100万 亿

2、元，稳 居 世 界 第 二，将 数 据“100万 亿”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1 x 1013 B.1 x 1014 C.1 x 1015 D.1 x 10163.下 列 各 式 运 算 不 正 确 的 是（）A.a2-a3=a5 B.（y3）4=y12 C.（-2x）3=-8x3 D.x3+x3=2x64.从 n 个 苹 果 和 4 个 雪 梨 中，任 选 1个，若 选 中 苹 果 的 概 率 是*则 n 的 值 是（）A.8 B.6 C.4 D.25.若 点 M(a,-1)与 点 N(2,b)关 于 y 轴 对 称，则 a+b的 值 是()A.3 B.3 C.1 D.16

3、.已 知 关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 乂 2-1+21 3 B.m 3 D.m 0 时，宜 线 y=kx+b（k H 0）与 抛 物 线 V-ax2（a 丰 0）的 函 数 值 都 随 着 x 的 增 大 而 增 大;AB的 长 度 可 以 等 于 5；OAB有 可 能 成 为 等 边：角 形；当-3 V X V 2 时，ax2+k x b,其 中 正 确 的 结 论 是（第 9 题 图 第 10题 图 第 11题 图 二、填 空 题（本 大 题 共 6小 题，共 18.0分）13.若 式 F 1+在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 X 的 取 值 范 围 是.14.分 解 因

4、 式：m2n+4mn 4n=15.已 知 一 组 从 小 到 大 排 列 的 数 据：1,x,y,2x,6,10的 平 均 数 与 中 位 数 都 是 5,则 这 组 数 据 的 众 数 是 16.如 图，直 线 a b,ZB=22%zC=50,则 4A的 度 数 为 17.如 图，将 半 径 为 2,圆 心 角 为 90的 南 形 BAC绕 点 A 逆 时 针 旋 转，使 点 B 的 对 应 点 D 恰 好 落 在 在 R 上，点 C 的 对 应 点 为 E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 18.已 知 正 方 形 AiBRiO,A2B2C2CV A3B3c3c2 按 如 图 所

5、 示 放 置，点 A I，A2,A3 在 直 线 y=x+1上，CvC2,C3 在 x轴 上，则 A2021的 坐 标 是第 1 6题 图 第 1 7题 图 第 1 8题 图 三、（本 大 题 共 8 小 题，满 分 6 6分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 9.（本 题 满 分 10分，每 小 题 5 分）计 算：|H-2|-（一：）7+（3.i 4-n）o+2cos30。.（2）解 分 式 方 程：a-1=羔（1）求 甲、乙 两 种 奖 品 的 单 价：（2）若 购 买 甲、乙 两 种 奖 品 1 8 0 0件，其 中 购 买 乙 种 奖 品 的

6、 件 数 不 超 过 甲 种 奖 品 件 数 的 2 倍，则 学 校 分 别 购 买 甲、乙 两 种 奖 品 多 少 件 时，才 能 使 总 费 用 最 小？最 小 费 用 是 多 少 元？24.（本 题 满 分 8 分）如 图，在 AABC中，AB=A C,以 AB为 直 径 的。0 与 BC相 交 于 点 D,与 CA的 延 长 线 相 交 于 点 E,过 点 D作 D F1 AC于 点 F.20.（本 题 满 分 5 分）如 图，已 知。0和 点 P（点 P在。内 部），请 用 直 尺 和 圆 规 作。0的 一 条 弦 A B,使 得 弦 AB经 过 点 P且 最 短（要 求 保 留 作

7、 图 痕 迹，不 写 作 法）.21.（本 题 满 分 6 分）如 图，已 知 直 线 丫=2*+（5。=0）与 双 曲 线 丫=：也#0）交 于 人,4）和 点 网 111.1）两 点.（1）求 k 的 值 和 直 线 AB的 表 达 式.（2）请 根 据 图 象 直 接 写 出 不 等 式 上 a x+b的 解 集.X 一,2 2.（本 题 满 分 8 分）为 了 取 得 扶 贫 工 作 的 胜 利，某 市 对 扶 贫 工 作 人 员 进 行 了 扶 贫 知 识 测 试，测 试 之 后，随 机 抽 取 了 部 分 人 员 的 测 试 成 绩 作 为 样 本，并 将 样 本 的 测 试 成

8、绩 划 分 为 A、B、C、D四 个 等 级，同 时 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.请 根 据 图 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）求 样 本 容 量.（2）补 全 条 形 统 计 图，并 填 空：n=（3）若 全 市 有 5000人 参 加 了 本 次 测 试，估 计 本 次 测 试 成 绩 为 A等 级 的 人 数 为 多 少.（1）求 证：DF是 0 0 的 切 线;(2)若 AC=3 A E,求 tanC的 值.25.26.点,（本 题 满 分 11分）如 图，已 知 抛 物 线 丫=2乂 2+6乂+3经 过 点 人（1,0）和 点 网 3,0）

9、,与 y 轴 交 于 点 C.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式;（2）若 点 P是 直 线 BC下 方 的 抛 物 线 上 一 动 点，当 APBC的 面 积 最 大 时，求 点 P的 坐 标.（3）设 抛 物 线 的 对 称 轴 与 BC交 于 点 E,点 M在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，点 N在 y 轴 上，当 以 点 C、E、M、N为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 时，求 点 M的 坐 标.（本 题 满 分 10分）己 知：矩 形 ACD的 对 角 线 AC与 BD交 于 点 0,点 E是 BC边 的 中 点，点 F 是 线 段 0D的 中 连 接 EF.如 图 1,

10、若 AB=2,N C 6O=30。，则 线 段 EF为.（2）如 图 2,设 EF与 AC的 交 点 为 P,连 接 AF,求 证：点 P是 线 段 EF的 中 点；若 AF=EF,矩 形 ABCD的 形 状 有 怎 样 的 变 化？并 证 明 你 的 结 论.2 3.（本 题 满 分 8 分）学 校 为 奖 励 在 艺 术 节 系 列 活 动 中 表 现 优 秀 的 同 学，计 划 购 买 甲、乙 两 种 奖 品.已 知 购 买 甲 种 奖 品 3 0件 和 乙 种 奖 品 2 5件 需 花 费 1950元，购 买 甲 种 奖 品 15件 和 乙 种 奖 品 3 5件 需 花 费 1650元

11、.SI,O.姿.O.1$.O.拨.O.-E.O 鼠 为-E:然 区 照 出 版 K-磐 冰 O.筑.O.U-.O.堞.O._6_.O;第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页广 西 贵 港 市 覃 塘 区 2021届 毕 业 班 第 一 次 教 学 质 量 监 测 数 学 参 考 答 案 与 评 分 标 准 一、选 择 题：l.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C7.D 8.B 9.A 10.D 11.B 12.B二、填 空 题：13.x H-2 14.n(m2+4m-4)15.616.28 17.西+1 乃 18.(220 20-1,22 0 2 0)3三、解 答 题：(本 大

12、题 共 8 小 题，满 分 6 6分)19.解：(1)原 式=2-V 3-4+1+V3.4 分=-1.5 分（2）去 分 母 得：.3+2）-/一 工+2=3 彳 分 解 得：x=l,.9 分 经 检 验 x=l 是 增 根，原 分 式 方 程 无 解.10分 20.解：（图 略）注：作 直 线 OP（或 射 线 OP）,给 1 分：过 点 P作 O P的 垂 线,给 2 分；（3）标 出（2）中 的 垂 线 与 的 交 点 A 和 B,给 1 分；（4）下 结 论:A B为 所 求.给 1 分.21.解：（1）点 A（%4）在 双 曲 线 y=上，k=：x4=2；.1 分 又 点 B（m,1

13、）在 在 双 曲 线 y=：上，A m=2,则 B（2,1）；.将 A（右 4）,B（2,1）代 入），=ox+（aw O）,a+b-4,（a=-2得：2,解 得：,.2 分 3 分 2a+b=l,AB:y=-2.r+3/|(2)根 据 图 象，不 等 式:V a x+b 的 解 集 为 V O 或 V 2.6 分 22.解：(1)样 本 容 量 为 18 30%=60：.2 分(2)T C 等 级 人 数 为 6 0-(2 4+18+6)=12 人，二 补 全 条 图 形 如 下：.4”4 分 A rr I%=x 100%=10%,J J-L I I B I J.60 0.4 B C D30

14、A+25J=1950依 题 意，得：.，-2 分 15x+35y=1650 x=40解 得：an-3 分 y=30答：甲 种 奖 品 的 单 价 为 4 0元/件，乙 种 奖 品 的 单 价 为 3 0元/件.-4 分（2）设 购 买 甲 种 奖 品，件，则 购 买 乙 种 奖 品（1800-/）件，并 设 购 买 两 种 奖 品 的 总 费 用 为 卬，-5 分;购 买 乙 种 奖 品 的 件 数 不 超 过 甲 种 奖 品 件 数 的 2 倍，1800 m 600.-6 分 依 题 意，得：、酎=+30（1800 ni）1 0m+54000,-7 分 10 0,工 卬 随 加 值 的 增

15、大 而 增 大，当 学 校 购 买 600件 甲 种 奖 品、1200件 乙 种 奖 品 时，总 费 用 最 小，最 小 费 用 是 60000元.-8 分 24.解：(1)证 明：连 接 8,-1 分：OB=O D,;.N B=N O D B,E A B=A C,/.Z f i=Z C,f/K r:.Z O D B=Z.C,:.O D/A C,-2 分 J_AC,:.O D 1 D F,-一 一 3 分 点。在 O O 上，.O F是 O O 的 切 线：-4 分(2)连 接 的，一-5 分 AB=A C,AC=3A E,/.A B=3 A E,CE=4 A E,-6 分.川 是 OO 的

16、直 径，./4B=90。，BE=IAB2-A E2=272 A,-7 分 则 在 RtABEC 中，tanC=4.-8 分 CE 4AE 2/.n=10；.6 分?4（3）估 计 本 次 测 试 成 绩 为 A 等 级 的 人 数 为 50（）0 x三=2000人.8 分 23.解：（1）设 甲 种 奖 品 的 单 价 为“元/件，乙 种 奖 品 的 单 价 为），元/件,】分25.解：(1).抛 物 线 y=o?+几+3(0)经 过 点 4 1,0)和 点 B(3,0),Y F是 O D的 中 点，连 接 C F,则 CF_LBD,+b+3=0=119“+劝+3=0 解 得|人=-4 则 抛

17、 物 线 表 达 式 为 y=V-4 x+3：-3 分（2）如 图 1,过 点 P作 PD_Lx轴 交 BC于 点 D,并 设 P（巩，-痴+3）,-4 分.点 仇 3.0）、C（0,3）,.,直 线 的 表 达 式 为 加=T+3.二。（皿-+3）,PD=(-m+3)-(w2-+3)=-m2+3m.,:5少 耽=S gD+S PD 彳。8 P。-如 2+g 加 3,3、，27=(m)-H.2 2 83当/=5 时，s 有 最 大 值.-当 1=3 时，n r-4/?+3=-./.P(,-).2 4 2 45 分 6 分 7 分（3）如 图 2,抛 物 线 y=%2-4.X+3 的 对 称 轴

18、 为 x=2,直 线 8 c 为 加=T+3,点 E的 坐 标 为（2,1）,又 点 C 的 坐 标 为（0,3）,A E C=2V2,-8 分 当 以 EC为 边 时，所 得 的 菱 形 为 CEMiNi和 CEM2N2（如 图 2）,根 据 菱 形 的 四 条 边 相 等，EMi=EM2=EC=2/2,点 M 在 对 称 轴 x=2上,.,.M i（2,1+2。,M2（2,1-2 V 2）；-10 分 当 以 EC为 对 角 线 时，所 得 的 菱 形 为 CEM3N3（如 图 2）,.CE与 M3N3互 相 垂 直 且 平 分，又 NBCO=45。，记 CE与 M3N3的 交 点 为 F

19、,C/F 是 等 腰 直 角 三 角 形，飞 1/1 3乂 2=企。产=2,则 点 M3的 坐 标 为（2,3）.-I I 分 综 上 所 述：点 M 的 坐 标 为（2,1+2V2）或（2,1-2 V 2）或（2,3）.26.解：W 3 分 简 析）如 图，在 矩 形 A 8 C D,当 N C 8/X 3 0。时，AOCD是 等 边:角 形,第 7 页 共 8 页 V E 是 BC 的 中 点,AEF=CF=1 BC,X C D=A B=2,.EF=V3.（2）证 明：如 图 2,取 O B的 中 点 G,连 接 EG,E是 B C的 中 点,，EG OC,唱 唱,-4 分 在 矩 形 A

20、HC。，A C与 8。交 于 点。，.O B=O D,又 F 是 O D的 中 点，O G=O F,即 O 是 F G的 中 点，即 点 尸 是 线 段 E F的 中 点：-2-6 分 当 AF=EF时，矩 形 A B C D恰 好 是 正 方 形.-7 分 证 明：如 图 2,过 点 F 作 F H _ L B C,垂 足 为 H,连 接 OE,CF.VOB=OC,E 是 BC 的 中 点，A O E IB C,又 CD_LBC,O E FH C D,-8 分 Y F是 O D的 中 点，H 是 C E的 中 点，CF=EF,又 AF=EF,/.C F=AF,-9 分 又 O A=O C,，BD_LAC,AAB=C B,矩 形 A B C D是 正 方 形.-1 0分 第 8 页 共 8 页 O.那.O.1$.O./.O.-E.O:.鼠 为-E:然 区 照 出 版 K-磐 冰 O.筑.O.1$.O.堞.O._6_.O.