2023年广西贵港市桂平市中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年广西贵港市桂平市中考数学一模试卷一、选 择 题（共 1 2 小题，每小题3分，共 3 6 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.如果将“收入5 0 元”记 作“+5 0 元”，那 么“支出3 0 元”记 作（）A.-2 0 元 B.+2 0 元 C.+3 0 元 D.-3 0 元2 .所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（）3 .据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到2 8，.已知则2 8?用科学记数法表示是（）A.2 8 X 1 0

2、B.2.8 X 1 0 C.2.8 X 1 0-乐 D.2.8 X 1 0 1 0w4 .以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B.了解全班5 0 名同学每天体育锻炼的时间C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试D.为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查5 .下列运算，正确的是（）A.a+2a=3a2 B.a2,ai=a6 C.a3+a4=a1 2 D.（-3 a）2=9 a26 .下列对一元二次方程2 2-3 x-1=0 的根的情况判断中正确的是（）A.有两个相等的实数根 B,有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不确定7 .如图，在。中，N 8 OC=1

3、 3 0 ,点 A在 施 上，则N8AC的度数为（）ABC.75)D.1309.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A.B.C.D.5 4 3 210.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）11.在我国古代数学名著 算法统宗里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1

4、尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则所列方程为（）A.=1 02+（x -5 -1）2 B.x2=（x-5）2+1 02C.x2=1 02+（x+1 -5）2 D./=（x+1）2+1 0 21 2.如图，点 A Cm,1）和 8 （-2,n）都在反比例函数 =刍的图象上，过点A分别向xx轴），轴作垂线，垂足分别是M、N,连接0 4、O B、A B,若四边形OMAN的面积记作S,O B A 面积记作S2,则（）A.5 i：5 2=2：I B.5 1：$2=1：2 C.S i：$2=4：3 D.S

5、i：S 2 4：5二、填 空 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）1 3 .若 分 式 尹 有 意义，则 x的取值范围是2-x-1 4 .因式分解：4a-ab2=.1 5 .如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中/I是 7 0 ,那么N2的1 6 .随机从甲、乙两块试验田中各抽取1 0 0 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为:X 甲=1 3,X 乙=1 3,5,2=7 5 S乙 2=2 1.6,则 小 麦 长 势 比 较 整 齐 的 试 验 田 是（填“甲”或“乙”）.1 7 .如图，在平面直角坐标系中，点 A和 B的坐标分别为（2,0）,（0,-4）,若将线段A

6、 B绕点A顺时针旋转9 0 得到线段A C,则点C的坐标为1 8 .如图，在菱形A B C。中，A B=2,Z B A D=6 0 ,将菱形A B C。绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形A E F G,点E在A C上，E F与C。交于点尸，则。P的长是.三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。)1 9 .计算：6X ,4)一(-2)2 020.解方程：x2-6x+8=0.21 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中.(1)画出 A B C向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的AIBICI；(2)以点B为位似中心，将a A B C放大为原来的2倍，得到

7、A B 2c2；请在网格中画出A 2B 2C 2；(3)C G C 2的面积为，上 的坐标为22.疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求.某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级（前进班和奋斗班），为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取 1 0名学生的成绩进行如下整理、分 析（单位：分，满 分 1 00分）：收集数据：前进班：9 4,85,73,8 5,8 5,52,9 7,9 4,66,9 5.奋斗班：9 2,8 4,8 7,

8、8 2,8 2,51,8 4,8 3,9 7,8 4.整理数据：分析数据:班级人数x（分）x 606 0 7 07 0 8080 909 0 x 1 00前进班11a3b奋斗班10072平均数众数中位数方差前进班8 2.68 5C1 9 4.24奋斗班8 2.6d8 41 32.04根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中。、匕、以 d的值；（2）小林同学的成绩为8 5 分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由.23.如图，在平行四边形A 8 C Z)中，E、F分别为边A 8、C D的中点，B O是对角线，AM/

9、B D,交C B的延长线于点M.(1)求证：A O E丝C B F；(2)若四边形是B E C F菱形，AD=3,/A 8 Q=30,求 四 边 形 的 面 积.24 .随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低2 0 0元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少1 0%,求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共6 0辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.己知A型车和B型车的进货价

10、格分别为1 5 0 0元 和1 8 0 0元，计划B型车销售价格为2 40 0元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？2 5 .如图，P A是。的切线，A是切点，A C是直径，A B是弦，连 接P 8、PC,P C交AB于点E,且P A=P B.(1)求证：P B是。的切线；(2)若N A P C=3 N 8 P C,求丝的值.2 6 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=，*+b x+c (a c W O)与x轴交于点4和点B(点4在点B的 左 侧)，与y轴交于点C.若线段。4、OB、O C的长满足。=。4。8,则这样的抛物线称为“黄金”抛物线.如图，抛 物 线 产 加+次+2 (”

11、W 0)为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A,3(其中8在A的 右 侧)，与y轴交于点C,且0 A=40 B.(1)求抛物线的解析式；(2)若P为A C上方抛物线上的动点，过点尸作P D L A C,垂足为D 求P。的最大值；连接P C,当尸C D与AC。相似时，求点尸的坐标.参考答案一、选 择 题（共 12小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.如果将“收入50元”记 作“+50元”，那 么“支出30元”记 作（）A.-20 元 B.+20 元 C.+30 元 D.-30 元【分析】根据正数与负数是表示

12、具有相反意义的量直接得出答案.解：.收入50元，记 作“+50元”.且收入跟支出意义互为相反.支出30元，记 作“-3 0 元”.故选：D.【点评】本题考查了正数和负数的实际意义，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键.2.所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（）【分析】根据主视图的概念求解可得.解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形.故选：B.【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.3.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术

13、水平己突破到28川”.已知1,=IO%,则 28?用科学记数法表示是（）A.2 8 X 1 0-9?B.2.8 X 1 0-9mC.2.8 X 1(T%D.2.8 X 1 0-1 胆【分析】科学记数法的表示形式为a*1 0 的形式，其 中 lW|a|1 0,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1时，”是负整数.解：因为 1 ，=I O%,所以 2 8 nm=2 8 X 1 0-9m=2.8 X 1 0 8w.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“

14、X 1 0 的形式，其中 lW|a|0,进而即可得出一元二次方程2 x 2 -3x-1=0有两个不相等的实数根.解：这里。=2,b-3,c-,：=按-4 ac=(-3)2-4 X2义(-1)=17 0,二一元二次方程2 r 2-3 x-1=0有两个不相等的实数根.故选：B.【点评】本题考查了根的判别式，牢 记“当()时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.7 .如图，在O。中，N B OC=13 0,点A在 箍 上，则/B A C的度数为()A.5 5 B.6 5 C.7 5 D.13 08.一元一次不等式组【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出N 8 A C的度数.解：；N

15、 B OC=13 0,点A在 嬴 上，A ZBAC=ZBOC=X 130=65,2 2故选：B.【点评】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.二10的解集为()A-3 -2 -I 0 I 2 3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.解：由x-12 0 得，故此不等式组的解集为：l x 2.故选：D.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9.某轨道列车共有3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节

16、车厢上车的概率是（）A.B.C.-D.-5 4 3 2【分析】画树状图，共 有 9 种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3 种，再由概率公式求解即可.解：把 3 节车厢分别记为A、B、C,画树状图如图：开始甲 A B C/1/N ZN乙 A B C A B C A B C共有9 种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3 种，.甲和乙从同一节车厢上车的概率为得=日，故选：C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为

17、：概率=所求情况数与总情况数之比.10.一把大遮阳伞，伞而撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5 米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可.解：圆锥的底面周长=2 T t r=2 n X2=4 i r （米），圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积=a 7 r=X4 i r X2.5=5 n （平方米）.2 2故选：B.【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积.11.在我

18、国古代数学名著 算法统宗里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送1 0 尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x 尺，则所列方程为（）A.x2=1 02+（%-5 -1）2 B.x2=（x -5）2+1 0 2C.x2=1 02+（x+1-5）2 D./=（x+1）2+1 0 2【分析】设秋千的绳索长为X 尺，根据题意可得A8=（X+1-5）尺，利用勾股定理可得N=

19、l（）2+（X+1 -5）2.解：设秋千的绳索长为X 尺，根据题意可列方程为：x2=1 02+(x+1 -5)2,故选：c.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出A3、AC的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.1 2.如图，点 A(加，1)和 8(-2,)都在反比例函数y=W的图象上，过点A 分别向xx轴 y 轴作垂线，垂足分别是M、N,连接OA、OB、A B,若四边形OMAN的面积记作S,A.Si：Sz=2：1 B.5i：S i=l：2 C.Si：52=4：3 D.Si：52=4：5【分析】过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M,N,根据

20、图象上点的坐标特征得到A(4,1),B(-2,-2),根据反比例函数系数 4 的几何意义求得S i=4,然后根据 S2=S zsA 8K -S 梯 形 ONK求 8 得 S 2=3,即可求得 S1：52=4:3.解：点A(m,1),点B(-2,n)都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上.X/.mX 1=-2=4,加 4,雇=-2,A(4,1),B(-2,-2),Si=4,作B K U M 交AN的延长线于K,则 AN=4,ON=1,AK=6,KB=3,*.S2=SAABK-S/AON-S 梯 形 ONKB=g X 6X 3-X 2X 4X l(1+3)=3,S：2=4：3,故选：c.【点评

21、】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，分别求得S、S 2 的值是解题的关键.二、填空题(本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分。)1 3.若 分 式 尹 有 意 义，则 x的取值范围是 x W 2 .【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解.解：根据题意得，2-x#0,解得x W 2.故答案为：x W 2.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义分母为零；(2)分式有意义Q 分母不为零；(3)分式值为零=分子为零且分母不为零.1 4 .因式分解：4a-。按=a(2+b)(2-b).【分析】原式提取“，再利用

22、平方差公式分解即可.解：原式(4 -b2)=a(2+6)(2-b),故答案为：a(2+b)(2-b).【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 5 .如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中N1是 7 0 ,那么N2的度 数 是 1 1 0【分析】根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出/2度数.解：如图所示，由题意可知/，./1+/3 =1 8 0。（两直线平行，同旁内角互补），又：N 1=7 O ,.Z 3=1 1 0,；.N 2=/3 =1 1 0 （两直线平行，内错角相等）.故答案为：1 1 0 .【点评】本题

23、考查平行线的性质，会找同旁内角、内错角并利用性质进行推理是解题关键.1 6.随机从甲、乙两块试验田中各抽取1 00株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为:x 甲=1 3,x 乙=1 3,2=7.5,S 乙 2=2 1.6,则小麦长势比较整齐的试验田是 甲（填“甲”或“乙”）.【分析】根据方差的意义判断即可.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐.故填甲.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 个数据，汨，X 2,%的平均数为工，则方差火=工（X I-7）2+（X 2-7）2+（X n-2

24、,它反映了一组数据的波动大小,n方差越大，波动性越大，反之也成立.1 7.如图，在平面直角坐标系中，点 4和 B的坐标分别为（2,0）,（0,-4）,若将线段 AB绕点A顺时针旋转9 0得到线段AC,则点C的坐标为（-2.2）.【分析】如图，过 点C作轴于证明aAOB丝C/M(A 4S),推 出C=OA=2,A H=03=4,可得结论.解：如图，过点C作C”_Lx轴于从：.OA=29。8=4,V ZAHC=ZAOB=ZBCA=90,：.ZCAH+ZBAO=90,NA8O+NBAO=90,：.ZCAH=ZABOf在AAOB和CH4中，NAHC=NAOB=60,将菱形ABC。绕点A 逆时针方向旋转

25、,对应得到菱形A E FG,点 E 在 AC上，E F与 8 交于点尸，则 D P的长是-1 【分析】连 接 交 AC于。，由菱形的性质得出8=A 8=2,/BCZ=NBAO=60,N A C Q=/8A C=/8A D=30,OA=OC,A C 1 B D,由直角三角形的性质求出 OB2=AB=1,O A=MOB=M，得出 AC=2百，由旋转的性质得：AE=AB=2,ZEAG=NBA=60,得出CE=A C-AE=2百-2,证出NCPE=90,由直角三角形的性质得出P E=C E=J -1,P C=MPE=3-M，即可得出结果.解：连接8 0 交 AC于 0,如图所示：:四边形ABCD是菱形

26、，：.CD=AB2,ZBCDZBAD=60,ZA C D Z B A C ZBAD=30,0A=0C,2ACVBD,;.O B=LB=I,2：.O A=y f O B=,AC=2日，由旋转的性质得：AE=AB=2,ZEAG=ZBAD=60Q,.CE=AC-A E=2 M -2,四边形AEFG是菱形，：.EF/AG,NCEP=NE4G=60,AZCEP+ZACD=90,：.ZCPE=90,:.P E=c E=a -1,PC=y3PE=3-百,：.DP=CD-P C=2-（3-百）=/3 -1；【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含3 0角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转

27、的性质和菱形的性质是解题的关键.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 72分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.计 算:6 X ,卷）_（_2）2 0.【分析】原式利用乘法分配律，乘方的意义，以及除法法则计算即可求出值.解：原式=6 X-6 X A-44 3 2 4=2-3-4X 4=2-3-16=-17.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解方程：x2-6 x+8=0.【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x-2=0或x-6=0,然后解两个一次方程即可.解：（x -2）（x-4）=0,x-2=0 或 x -4=0,所以 x i=2,X24.

28、【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.21.如 图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中.(1)画出 A 8 C向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的 4B 1G；(2)以点B为位似中心，将A B C放大为原来的2倍，得到28 2c 2；请在网格中画出 A 282 c 2；(3)的面积为 9 ,A 2的坐标为(3,5).【分析】(1)根据平移的性质画出图形即可;

29、(2)根据位似的性质画出图形即可；(3)根据三角形的面积公式求出即可.解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如上图所示：的面积为/X 3X 6=9.42的坐标为(3,5).故答案为：9,（3,5）.【点评】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力.22.疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求.某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级（前进班和奋斗班），为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学，学校通过线

30、上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取 10名学生的成绩进行如下整理、分 析（单位：分，满 分 1 0 0 分）：收集数据：前进班：9 4,8 5,7 3,8 5,8 5,5 2,9 7,9 4,6 6,9 5.奋斗班：9 2,8 4,8 7,8 2,8 2,5 1,8 4,8 3,9 7,8 4.整理数据：分析数据:班级人数宜分）x 6 060 7070 8080 9090 00前进班11a3b奋斗班10072平均数众数中位数 方差前进班8 2.68 5c 1 9 4.2 4奋斗班8 2.6d8 4 1 3 2.0 4根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值

31、；（2）小林同学的成绩为8 5 分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由.【分析】（1）根 据 题 意 可 得 的值，根据中位数和众数的定义可得c、d的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）根据平均数，众数、中位数以及方差的定义解答即可.解：（1）由题意可知，4=1,0=4,把前进班学生的成绩从小到大排列为5 2,6 6,7 3,8 5,8 5,8 5,9 4,9 4,9 5,9 7,故中位数。=臾 等=8 5；奋斗班学生的成绩中出现次数最多的是8 4,故众数d=8 4；（2）小林同学的成绩为8 5 分，在他们班处于

32、中上水平，所以小林同学的成绩大于他所在的班的中位数，所以小林同学在奋斗班；（3）奋斗班的方差小于前进班，成绩比较稳定.【点评】此题考查了频数（率）分布表、方差，中位数以及众数，解题的关键是掌握相关统计量的定义.2 3.如图，在平行四边形A B C O 中，E、尸分别为边4 B、C D 的中点，BO是对角线，AM/B D,交 C B的延长线于点（1）求证：A O E岭 CB F；（2）若 四 边 形 是 菱 形，A O=3,ZABD=3 0 ,求四边形4 M B 力的面积.【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可；（2）首 先 得 出 四 边 形 是 矩 形，进而利用勾

33、股定理得出得出B Z）的长，进而得出其面积.【解答】（1）证明：四边形A B C O 是平行四边形，：.AD/BC,AD=BC,AB=CD,Z D A E=Z B C F,又,：E、尸分别是边A B、C O的中点，：.AECF,在和 CB F 中，A D=CB N DA E=/B CF，A E=CF二 A C E 丝 CBF（S A S）；(2)解：AD/BC,AM/BD,；四边形AOBM是平行四边形,.四边形B E。尸是菱形，:.DE=BE,；.NEBD=NEDB=30 ,.N A ED=6 0 ,.AE=BE,：.AE=DE,：.ZDAEZADE60 ,Z A DB=9 0 ,二四边形AO

34、BM是矩形，：AD=3,ZABD=30 ,ZADB=9 0 ,：.AB=6,B D=3 M，二四边形AD BM的面积为：3 X 3，E=9 代.【点评】此题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质和菱形的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键.2 4.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低2 0 0 元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少1 0%,求：(I)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车

35、和新款8型车共6 0 辆，且 B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍.已知A型车和B型车的进货价格分别为1 50 0 元 和 1 8 0 0 元，计划B型车销售价格为2 4 0 0 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-2 0 0)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车。辆，则 8型 车(6 0-a)辆，获利y元，由条件表示出y与。之间的关系式，由。的取值范围就可以求出y的最大值.解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-2 0 0)元，由题意，得80000 80000(1-10

36、%),x x-200解得：x=2 0 0 0.经检验，x=2 0 0 0 是原方程的根.答：去年A型车每辆售价为2 0 0 0 元；(2)设今年新进A型车。辆，则 8型 车(6 0-“)辆，获利y元，由题意，得y=(2 0 0 0 -2 0 0 -1 50 0)a+(2 4 0 0 -1 8 0 0)(6 0 -a),y-3 0 0 i/+3 6 0 0 0.8 型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，6 0 -a W 2“，.心 2 0.；y=-3 0 0 a+3 6 0 0 0.：.k=-3 0 0 设点 P(m,-|n+2)，E Cm,m+2)PE (-(,m+2)=-4 m -2m=-(

37、m+2)2+2,.当机=-2 时，PE狼大=2,:NPDE=NAFE=9U0,NPED=/AEF,，ZDPE=ZEAF,：ZPDE=ZAOC,当P C O s/xcA O 时，ZPCD=ZCAB,：.PC/AB,，点P与点C关于抛物线对称轴对称，：.P(-3,2),如图3,当PCZJS/XAC。时，作P E L O A于F,交A C于E,由知：XPEDs丛ACO,:.APCDsPED,二P C D四/：,：.PC=PE,(-y m2-2m)2=m2+(-y m2-Z-ir)2,J.m=32当 m=-旦时，y=-X (-)2-x2 2 2 2（管+2噌:.p3,252 8综上所述，符合条件的P的 坐 标（-3,2）或 者（得，等）【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数关系式，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是“化斜为正”.