2021年广西贵港市港南区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年广西贵港市港南区中考数学一模试卷一、选 择 题（共 12小题）.1.-2 0 2 1 的倒数为（）R-J-20212.A.-2021C.-2 0 2 1D.2 0 2 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（A.VO72B.V 1 2c.V45D.娓)3.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分 钟)：2 4 7,2 5 3,2 4 7,2 5 5,2 6 3.这五次成绩的平均数和中位数分别是（)A.2 5 3,2 5 3B.2 5 5,2 5 3C.2 5 3,2 4 7D.2 5 5,2 4 74.下列计算正确的是（A.+料=加 B.f

2、R=nD.a2(-=。45.某商品的标价为2 0 0 元，8 折销售仍赚4 0 元，则商品进价为)元.A.1 4 0B.1 2 0C.1 6 0D.1 0 0)C.=2(6 .已知2是关于x 的方程N-2 加什3 m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形A B C 的两条边长，则三角形A B C 的周长为（）A.1 0 B.1 4 C.1 0 或 1 4 D.8 或 1 07 .下列命题中真命题是（）A.内错角相等B .反比例函数旷=上的图象性质是y随 x 的增大而减小xC.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.数 0.0 0 0 0 0 0 6 9 可以表示 6.9 X 1 0

3、6x-a08 .关 于 x 的不等式组1 、有 3 个整数解，则”的取值范围是（）l-x2x-5A.-2 a -1 B.-2 a -1 C.-3 a W -2 D.-3 a =上的图象性质是在每个象限上，y 随 x 的增大而减小，原命题是假命x题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；D、数 0.00000069可以表示6.9X 107 原命题是假命题：故选：C.x-a08.关 于 x 的不等式组 、有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）l-x2x-5A.-2 a -1 B.-2 a -1 C.-3aW -2 D.-3，0,得：xa,解不等式1-x 2 x-5,得：尤 2,则不

4、等式组的解集为“x 2,.不等式组有3 个整数解，二不等式组的整数解为1、0.-1,则-2W a=30,：.O D=y-O C,2故选：D.10.如图，在ABC 中，ZC=90,BC=,AC=2,8。是N48C 的平分线，设AB。,BCO的面积分别是Si,S 2,则 Si：S2等 于()A.2：1 B.7 5：1 C.3：2 D.2：【分析】由已知条件可得点。到/A B C 两边距离相等，即两三角形的高相等，要求三角形的面积比，只要求出两个三角形的底的比即可.解：过。作。E_LAB 于 E,Jill DE=DC又NC=90,8C=1,AC=2,-AB-yj 22+l2V 5A SI：S2=A8

5、：B C=：1.故选：B.11.如图，已知正方形ABC。的边长为2,点 E,F 分别是BC,CO边上的动点，满 足 BE=C F.则 AE+A/的 最 小 值 为()C.2+2亚D.2V5【分析】连接。作点A 关于8 c 的对称点A ,连接B A、A ,易得AE+AF=AE+OE=A E+D E,当。、E、A 在同一直线时，AE+AF最小，利用勾股定理求解即可.解：连接OE,根据正方形的性质及BE=CF,：.D CE/A D F(S A S),：.D E=A Ff：.A E+A F=A E+D E9作点A 关于B C 的对称点A ,连接A V、E Af,贝！JA E=M E,即 A E+A F

6、=A ED E=A E+D Ef当。、E、A 在同一直线时，AE+Ab最小，A T =2A8=4,此时，在 R ta A D A 中，D A1=22+42=2V5故 AE+AF的最小值为2遍.故选：D.1 2.如图，在平行四边形48CD 中，A O=2 A B,尸是B C 的中点，作 A E L C D 于点E,连接E F、AF,下列结论：2 Z B AF=Z B AD；E F=AF；SAABF=SM EF；NBFE=3Z C E F.其中一定成立的个数是（）A 1个 B,2个 C.3个 D.4个【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出MBFgaEC凡

7、 利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案.解：;厂 是 的 中 点，；BF=FC,在口ABC。中，AD=2ABf:.BC=2AB=2CD,:.BF=FC=AB,：./AFB=NBAF,:AD/BC,：.ZAFB=ZDAF1：.NBAF=NFAB,：.2Z B A F=Z B A D,故正确;延 长 七/，交AB延长线于M,四边形ABCD是平行四边形，：.AB/CD,：./M B F=N C,为B C中 点,:BF=CF,在和中，2MBF=NC B F=C F ，,Z B F M=Z C F E:A M B%/E C F(ASA),:.FE=MF9 NCEF=NM,VCEAE,A

8、ZAEC=90,ZAEC=ZBAE=90,;FM=EF,；.E F=A F,故正确；EF=FM,S&AEF=S&AFM,与 C不重合，：.SABF0,是B C的垂直平分线,：.ZPDB=90,B D=D C=/B C=M，B P=_cos300=2,故答案为：2.2 2.如 图，在平面直角坐标系x O y中，直线4 3与x轴交于点A,与丁轴交于点C(0,2),且与反比例函数在第一象限内的图象交于点8,且轴于点。，。=2.(1)求直线4 8的函数解析式；(2)设点P是y轴上的点，若a P B C的面积等于6,直接写出点P的坐标.解：(1).,8 _ L x 轴,0D=2,.点。的横坐标为2,将x

9、=2代 入 尸 得y=4,：.B(2,4),设直线A 8的函数解析式为丫=+8 (k W O),(b=2将点 C(0,2)、B(2,4)代入 y=f c r+6 得4l 2 k+b=4/k=l l b=2，直线A B的函数解析式为y=x+2；(2).点P是y轴上的点，若 P BC的面积等于6,B(2,4),即 S AP BC=-j-CP X 2=6,：.CP=6,：C(0,2),：.P(0,8)或 P (0,-4).2 3.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的

10、有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本)频数(人数)频率5a0.261 80.3 671 4b880.1 6合计C1(1)统计表中的 a=1 0 ,b=0.2 8 ,c=5 0 ；(2)请将条形统计图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1 2 0 0 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的1 4.4=5 0 X 0.2=1 0,=0.2 8,50故答案为1 0,0.2 8,5 0.（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10X5+18X6+14X7+8X8506.4 （本）（4）该校八年级共有1 2 0 0

11、名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1 2 0 0 x1 4+8 _=528（名）.502 4 .资中某学校为了改善办学条件，计划购置-一批电子白板和台式电脑.经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3 0 0 0 元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元?（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为2 4,并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3 倍.问怎样购买最省钱?解：（1）设购买一台电子白板需x 元，一台台式电脑需y 元,根据题意得:靠;鬻时解得:KM答：购买一台电子白板需90 0 0 元，一台台式

12、电脑需3 0 0 0 元;（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（2 4-a）台，根据题意得：2 4 -a&3 a,解得：a 2 6,设总费用为 w 元，则 w=90 0 0 4+3 0 0 0 （2 4-a）=6 0 0 0“+7 2 0 0 0,V 6 0 0 0 0,随 x 的增大而增大，；.a=6 时，w有最小值.答：购买电子白板6台，台式电脑1 8 台最省钱.2 5 .如图，AO是。的直径，AB为。的弦，O P L A。，OP与 AB的延长线交于点尸，过B点的直线交O P 于点、C,且N C2P=N AQ及（I）求证：BC为。0的切线；（2）若 O A=2,求线段BP的长.Q【解

13、答】(1)证明：连接。8,如图,AO是。0的直径，A ZABD=90,NA+NADB=90,：OA=OB,：.NA=NOBA,NCBP=/ADB,：.ZOBA+ZCBP=90,：.ZOBC=180-90=90,：.BCA.OB,5C是。的切线；(2)解：VOA=2,：.AD=2OA=4f OPX.AD,：.ZPOA=90,NP+NA=90,:./P=/D,:ZA=ZA,AOPs.A P =A OA D-A B，2 9即5+BP=Z4 292解得：B P=*626.如图，己知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A(1,0)和8 (3,0),与y轴交于点C,。是抛物线的顶点，对称轴与x轴交

14、于E.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,在抛物线的对称轴O E上求作一点M,使 A M C的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值.(3)如图2,点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线B C于尺G,使a F C G是等腰三角形，直接写出P的横坐标.【解答】解(1)将A (1,0)和B (3,0)代入=2+嬴-3得:尸+-3 ,解 得 卜=工0=9a+3b_3 I b=4:抛物线的解析式y=-N+4X-3；(2)连接8 C交直线Q E于M,如答图1：答图1抛物线的解析式_ y=-x2+4 x-3中令尤=0得y=-3,令y=0得x=l或3,：.C(0,-3),A (1,0

15、),B (3,0),且顶点。(2,1),对称轴 x=2,:.A C=j 0,BC=3 yf,A M C的周长最小，即是A M+C M最小，而M在对称轴上，：.A M=BM,A M+C M 最小就是 B M+C M 最小，此时M与M重合，A M+C M最小值即是2 C的长度即A M+C M最小值为3&,J./XA M C的周长最小为3&+标，设直线B C解析式为y=f c r+，将C (0,-3),B(3,0)代入得：(-3=n,解 得 卜=1 ,1 0=3 k+n l n=-3二 直线B C解析式为y=x-3,令x=2得y=1,：.M(2,1)；(3)设尸(加，0),过P点作x轴的垂线分别交抛

16、物线和直线8 c于F、G,:.F(/n,-m2+4 m-3),G(m,/w -3),而 C (0,-3),/.CF2=m2+(-rrfi+4 m)2,CG2=rr+rri1=2m2,FG2=(-2,F C G是等腰三角形，分三种情况：C F=C G 时，m2+(-/n2+4 z n)2=2m2,解得加=0 或加=3 或 z=5,m=0时尸、G与C重合，舍去；m=3时，F、G与5重合，舍去，：.m=5,P(5,0),C T=F G时，加2+(-?2+4团)2=(-机2+3相)2,解得根=0 (舍去)或加=%：.P(4,0),C G=F G时，2汴=(-m 2+3相)2,解 得 加=0 (舍 去)

17、或 加=3 -或m=3+J ,：.P(3-料，0)或 尸(3+如，0)，总上所述，/C G是等腰三角形，尸的坐标是：(5,0)或(4,0)或(3-&,0)或(3+心 0).2 7.(1)如图，在矩形A B C。中，A 8=6,BC=4,E,尸分别是B C,A 3上的点，且D FA Ef求 的 值；A E(2)如图，在矩形A 5 C。中 器=A (%为 常 数)，将矩形A 3 C Q沿G/折 叠，使点AA B落在B C边上的点七处，得到四边形E F G H,E H交C D于点、P,连接A E交G产于点O,求 长 的 值；AE(3)在(2)的条件下，连 接C 4,当&=差 时，若tan/C G 4

18、=g,G F=2 jj5,求CPO T C的长.图 图解：(1):四 边 形A8CQ是矩形，A8=6,8C=4,：.CB=DA=4,：.ZABE=ZDAF=,NDAE+N3AE=90,:DF_LAE,：.ZDAE-ZADF=90,:NBAE=ZADF,：./ABEADAFf.DF _AD _4 _2一 同 话 节 可(2)如图中，过 点6作6/_1_48于点M.9：GF LAE,：.ZGMF=90=NABE,：.ZAFO+ZFGM=90,VGF1AE,N 4O/=90，：.ZBAE+ZAFO=90,NBAE=/FGM,：.ABES/GMF,G F 口,正 常V ZAMG=ZD=ZDAM=90,

19、四边形A M G O 是矩形，：GM=AD=BC，.G F B C,A E A B 冷(3)G F由(2)知，二二k，A E 仁 冬 G F=2 万，o*.A E=3 5/10，由折叠知，NPHG=NPEF=90,VZBCD=ZABE=90,.ZPGH+ZGPH=90,V ZG P H=ZCP E,:NPGH+NCPE=90,：NPEC+NCPE=90,ZPGH=NPEC,：NPEC+NBEF=90,：.NPGF+NBEF=90,9：ZBEF+ZBFE=90,：.ZBFE=ZPGHf3V t a n ZCG/=,4：.tanZBFE=f4 B F设3 E=3 ，BF=4,根据勾股定理得，EF=5小由折叠知，EF=AF=5n,：.AB=9n,在 R t ZV L B E 中，A B2+BE=A E2f:.(9 n)2+(3 n)2=(3 /lQ)2,.*./?=1或-1 (舍 去),B E=3f A 5=9,区 上.思而，.*.B C=6,:CE=BC-BE=3,:N P G H=N P E C,2/.t a n Z PEC t a n Z P G H,4rp 2在 R t ZX P CE 中，CE=3,tan/PEC=?CE 4.CP“TN9:.C P=,图