九年级中考数学压轴二次函数综合题.pdf

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1、中考数学压轴专题二次函数综合题1.如图，地 面B D上两根等长立柱AB,C D之间悬挂一根近似成抛物线 =2 产-+3 的绳子.(1)求绳子最低点离地面的距离.因实际需要，在 离 A B 为 3米的位置处用一根立柱M N撑 起 绳 子(如 图 )，使左边抛物线F i 的最低点距M N 为 1 米，离 地 面 1.8 米，求M N的长.(3)将 立 柱M N的长度提升为3 米，通过调整M N的位置，使抛物线尸 2 对应函数的二次项系数始终为：，设 M N 离A B的距离为m,抛 物 线F2的顶点离地面距 离 为k,当 2 W k W 2.5 时，求 m 的取值范围.2.如图，抛 物 线y=ax2

2、+bx+c(a4 0)与 x 轴交于点力(一 4,0),B(2,0),与y轴交于 点 C(0,4),线 段B C的中垂线与对称轴I交 于 点 D,与 x 轴交于点F,与 B C 交于 点E.对 称 轴I与x轴交 于 点H.(1)求抛物线的函数表达式；求 点。的坐标；点 P 为轴上一点，O P 与 直 线B C相切于点Q,与 直 线D E相切于点R,求 点P的坐标；(4)点 M为 x轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在 一 点 N,使得以点D,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N 点坐标;若不存在,请说明理由.3 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为点B的坐标为(n,

3、一 切，抛物线 经 过A,0,B三点，连 接 04 O B,A B,线 段 A B交 y轴 于 点C.已知实数m,n(jn n)分别是方程x2 2 x-3=0的两根.求抛物线的解析式;(2)若 点P为 线 段0B上的一个动点(不与点0,B重 合)，直 线P C与抛物线交于。，E 两 点(点。在 y 轴 右 侧)，连 接 0 D,BD.求4 B 0D面积的最大值，并写出此时点D的坐标；当4 0P C为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标.4 .如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y =：(x-m)2 +4 图象的顶点为4 与y 轴交于点B,异于顶点A的 点 C(l,n)在该函数图象上.(1)当

4、 m=5时，求 n 的值.(2)当 n =2时，若 点A在第一象限内，结合图象，求 当 yN2时，自变量x 的取值范围.(3)作 直 线 4c与 y轴相交于点D.当 点 8 在 x轴上方，且在线段0D上时，求m的取值范围.5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-1,0),且 04=0C=4 0 B,抛物线y=ax2+bx+c(a=0)图象经过A,B,C三点.(1)求 4 c 两点的坐标；求抛物线的解析式；(3)若 点 P是 直 线A C下方的抛物线上的一个动点，作 P O 1 4 C 于 点。，当 P。的值最大时，求此时点P的坐标及P D的最大值.6.在平面直角坐标系中，抛 物 线y

5、=-x2+bx+c经 过 点 A,B,C,已 知 4(一 1,0),C(0,3).求抛物线的解析式；(2)如 图 1,P为 线 段B C上一动点，过 点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点D,是否存在这样的P 点，使 线 段P D的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由;图1图2(3)如 图 2,抛物线的顶点为E,EF 1 x 轴 于 点F,N是 直 线E F上一动点，是 x 轴一个动点，请直接写出CN+M N+M B的最小值以及此时点M,N 的坐标，直接写出结果不必说明理由.7.如图，已知抛物线y=-|x2-2 x +6 与x轴 交 于A,B两点，与y轴交 于 点C,连

6、接 B C,点P在第二象限的抛物线上，过 点 P 作 PF J.X 轴，垂 足 为F,交 B C 于E.(1)求 直 线B C的表达式；(2)当 PE=E F 时，求 P 的坐标；(3)作 点P关 于B C的对称点P,若 点 P 恰好落在y轴上时，求 tan/P B C 的值.8.如图，在平面直角坐标系x O y中，正 方 形 0 A B e的边长为2 c m,点 4 c 分别在y轴 和 x 轴的正半轴上，抛 物 线y=ax2+bx+c经 过 点A,B和求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找到点M,使 得M到D,B的距离之和最小，求 出 点M的坐标；(3)如 果 点P由 点 4出发沿线段

7、A B以 2 c m/s 的速度向点B运动，同 时 点Q由点B出发沿线段B C以 l c m/s 的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设$=(22(512).求 出 S 与运动时间t 之间的函数关系式，并 写 出 t 的取值范围；当 S=：时，在抛物线上存在点R,使 得 以P,B,Q,R为顶点的四边形是平行四边形，求 出 点R的坐标.9.在平面直角坐标系中，已知矩形0 A B e中的点4(0,4),抛 物 线yT=ax2+bx+c经过 原 点。和 点C,并且有最低点G(2,-l),点E,F分别在线段0C,B C上，且S-EF=*短 形 04BC,CF=1,直 线B E

8、的解析式为y2=kx+b,其图象与抛物线在无轴下方的图象交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)当yi V y 2 V o时，求 的取值范围；(3)在 线 段B D上是否存在M,使得 D M C =/.EAF,若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.10.如图，直 线y=-|x +c交%轴 于B,交y轴 于C,抛 物 线y=ax2+bx+4经过B,C两点，交x轴负半轴于A,且AC 1 BC.(1)求抛物线解析式：(2)点、P 为 B C上方抛物线上一点，过 点P作A C的平行线交B C于。，当PD的长最大时，求P点的横坐标；在(2)的条件下，Q为 射 线C B上一点，若Q C平 分A

9、P Q A,求tan/P Q C的值.11.抛 物 线 的:%=/+2x+c的顶点为P,交 y轴 于 点C,对称轴交x轴 于 点D,点D与 点P不重合，平 移C i使其经过点C,点D,得抛物线C2,顶 点 为M,对称 轴 交x轴 于 点D.(1)当。=一5时，求 点P和 点C的坐标；(2)当P M与x轴的夹角为4 5 时，求抛物线C2的解析式；(3)设 点C关 于D 的对称点为Q,当D与Q不重合时，求D,Q两点所在直线的解析式.12.如图，抛 物 线y u-2 i +bx+c与x轴交于点A和 点B,与y轴交于点C,点B坐 标 为(4,0),点C坐 标 为(0,4),点D是抛物线的顶点，过 点。

10、作x轴的垂线，垂 足 为E,连 接BD.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标.(2)点F是抛物线上的动点，当4FBA=2 乙 B D E时，求 点F的坐标.(3)若 点 P 是 x 轴上方抛物线上的动点，以P B为边作正方形PBGH,随 着 点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当 顶 点 G 或 H 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P的横坐标.13.如图，抛 物 线 y=a/+bx+c(a 4 0)的图象经过4(1,0),8(3,0),C(0,6)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点M与对称轴I上 的 点N关 于 x轴对称，直 线A N交抛物线于点D,直 线B E交A D于 点

11、 E,若 直 线B E将 力B D 的面积分为1:2 两部分，求 点E的坐标；(3)P为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P,使A,D,P,Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求 出 点P的坐标；若不存在,请说明理由.14.如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线y=-x2+bx+c交 x 轴 于 点A和 C(l,0),交y 轴 于 点 B(0,3),抛物线的对称轴交x轴 于 点E,交抛物线于点F.(1)求抛物线对应的函数表达式.将 线 段 0 E 绕 着 点 0按顺时针方向旋转得到线段0 E,旋 转 角 为 a(00 a 9 0 ),连接 AE,BE,求 的最小值.(3

12、)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N,使 得 以A,B,M,N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.15.如图，直 线y=+2 交y轴 于 点 4,交 x 轴 于 点 C,抛 物 线y=-x2+bx+c经 过 点 4点C,且 交 x 轴于另一点B.(1)直接写出点A,点 B,点 C 的坐标及抛物线的解析式；(2)在 直 线A C上方的抛物线上有一点M,求四边形A B C M面积的最大值及此时点M的坐标；将 线 段。4 绕 x 轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90。得 到 线 段。4,若线段OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.