九年级中考数学压轴题训练二次函数综合题.docx

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1、中考数学压轴题训练 二次函数综合题1. 图1中，二次函数 y=ax24ax34 的图象 c 交 x 轴于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），过 A 点的直线 y=kx+3kk0 个单位长度后与直线 CD 有公共点，求 n 的取值范围6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x=52 为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 l:y=kx+mk0 交于 A1,1，B 两点，与 y 轴交于 C0,5，直线 l 与 y 轴交于 D 点(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 AFFB=34，且 BCG 与

2、BCD 面积相等，求点 G 的坐标；(3) 若在 x 轴上有且仅有一点 P，使 APB=90，求 k 的值7. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 交 y 轴于点 A0,4，交 x 轴于点 B4,0，C1,0过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l 在抛物线上任取一点 P，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q，交 x 轴于点 M，直线 AB 与直线 PQ 相交于点 K，连接 AP(1) 求抛物线的解析式(2) 在抛物线上是否存在点 P，使以点 A，K，P 为顶点的三角形与 BKM 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由(3) 当 PQ=MK 时，求点 P

3、的坐标8. 如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A3,1，点 C0,4，顶点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连接 BC(1) 求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；(2) 若将该二次函数图象向下平移 mm0 个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 ABC 的内部（不包括 ABC 的边界），求 m 的取值范围；(3) 点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与 BCD 相似，请直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）9. 抛物线 y=ax2+2ax+c 与

4、x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C0,3，其顶点 D 的纵坐标为 4(1) 求抛物线的表达式；(2) 求 ACB 的正切值；(3) 点 F 在线段 CB 的延长线上，且 AFC=DAB，求 CF 的长10. 如图，RtABO 的两直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A，B 两点的坐标分别为 3,0，0,4，抛物线 y=23x2+bx+c 经过 B 点，且顶点在直线 x=52 上(1) 求抛物线对应的函数关系式；(2) 若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C

5、和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3) 在（2）的条件下，若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，写出自变量 t 的取值范围，并求 s 取大值时，点 M 的坐标11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与坐标轴交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，C 点的坐标为 1,0，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A，B，C(1) 求抛物线的解析式；(2) 根据图象写出不等式 ax2+b1x+c2 的解集；(3)

6、 点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 作直线 AB 的垂线段，垂足为 Q 点当 PQ=22 时，求 P 点的坐标12. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+ca0 与 x 轴交于点 A1,0 和点 B3,0，与 y 轴交于点 C，且 OC=OB(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；(3) 点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90 后，点 A 的对应点 A 恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标13. 如图，抛物线 y=12x2+bx+c 与 x 轴交于

7、A，B（A 左 B 右），与 y 轴交于 C，直线 y=x+5 经过点 B，C(1) 求抛物线的解析式(2) 点 P 为第二象限抛物线上一点，设点 P 横坐标为 m，点 P 到直线 BC 的距离为 d，求 d 与 m 的函数解析式(3) 在（2）的条件下，若 PCB+POB=180，求 d 的值14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴上，ABx 轴，cosB=45点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA 边匀速运动，点 Q 从点 A 出发，沿线段 AOOCCB 匀速运动点 P 与点 Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动设点 P 运动的

8、时间为 ts，BPQ 的面积为 Scm2，已知 S 与 t 之间的函数关系如图中的曲线段 OE 、线段 EF 与曲线段 FG(1) 点 Q 的运动速度为 cm/s，点 B 的坐标为 ；(2) 求曲线段 FG 的函数解析式；(3) 当 t 为何值时，BPQ 的面积是四边形 OABC 的面积的 1915. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+4x+5 与 y 轴交于点 A，与 x 轴的正半轴交于点 C(1) 求直线 AC 解析式；(2) 过点 A 作 AD 平行于 x 轴，交抛物线于点 D，点 F 为抛物线上的一点（点 F 在 AD 上方），作 EF 平行于 y 轴交 AC 于点 E，当四边形 AFDE 的面积最大时？求点 F 的坐标，并求出最大面积；(3) 若动点 P 先从（2）中的点 F 出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点 M 处，再沿垂直于 y 轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，然后沿适当的路径运动到点 C 停止，当动点 P 的运动路径最短时，求点 N 的坐标，并求最短路径长学科网（北京）股份有限公司