2023年九年级中考数学训练：二次函数综合压轴题.pdf

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1、2023年九年级中考数学专题训练：二次函数综合压轴题1.如图，在平而直角坐标系中，抛物线丫 =奴 2+区+4 与1 轴交于4(-2,0),3(4,0)两点，与 y 轴交于点C.(2)直线y=+l(Z 0)与 y 轴交于点。，与抛物线在第一象限交于点P,与直线BC交于 点 记 机=沁，试求团的最大值及此时点P 的坐标；)COM(3)在(2)的条件下，7取最大值时，是否存在x 轴上的点Q 及坐标平面内的点N,使得 P,D,Q,N 四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的。点和 N 点的坐标：若不存在，请说明理由.2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=*+云-5 与x 轴交于A,8

2、 两点，与 y 轴交于 C 点，连接A C,力是直线AC下方抛物线上一动点，连接0 8,分别交AC和对称轴于点E、F.其中a,b 是方程组2a-h=-2+2 3 的解(1)求抛物线的解析式;(2)求 卡 的最大值；BE(3)连接C F,B C,是否存在点。，使得 B C F 为直角三角形，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.3 .如图，抛物线y=-f+6x +c 交x 轴于A、8两点(点A在点B的左侧)坐标分别为(-2,0),(4,0),交 y 轴于点C.(1)求出抛物线解析式：(2)如 图 1,过 y 轴上点。做 B C的垂线，交线段8 c 于点E,交抛物线于点F,当EF=石 时，

3、请求出点F的坐标；如图2,点H的坐标是(0,2),点。为x 轴上一动点，点 P(2,8)在抛物线上，把沿 HQ翻折，使点尸刚好落在x 轴上，请直接写出点。的坐标.4 .如图，抛物线丫 =一以2+法一2 经过A (4,0),B(1,0)两点.试卷第2页，共 1 1 页(1)求出抛物线的解析式；(2)P 是抛物线在第一象限上的一动点，过 P作轴，垂足为M,是否存在尸点,使得以A,P,M为顶点的三角形与d Q A C 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线上有一点。(点Q不与点8重合)，使得点Q与点B到直线A C的距离相等，请直接写出点Q坐标.5.如图，已知二

4、次函数的图象与*轴交于4(1,0)和 仪-3,0)两点，与y 轴交于点。(0,-3),直线y=-2 x +m经过点A,且与y 轴交于点。，与抛物线交于点E.图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,点 M在 AE下方的抛物线上运动，求 A W E 的面积最大值；(3)如图2,在)，轴上是否存在点P,使得以。、E、P为顶点的三角形与 A O D 相似,若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.6.如 图 1,抛物线y=-f+2 x+3 与 x 轴交于点A和点B,与 y 轴交于点C.点尸是抛物线上一点，且在直线B C 的上方.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为 当点P的坐标为(1

5、,4)时，求四边形BOCP的面积;是否存在一点P,使得四边形BOCP的面积和三角形ABC的面积相等；若存在，求出点P的横坐标，不存在，请说明理由；(3)如图2,点C在 线 段 上 满 足/M 4 N =90,CN=2CM,直线 过点M,直线4过点N,且 AC/2,求出直线4与4之间的最大距离.7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线卜=(9+云+。与直线4 8交于点4(0,-4),5(4,0).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点尸是直线AB下方抛物线上的一动点，过点尸作x轴的平行线交A 3尸点C,过点P作)轴的平行线交x轴于点D,求PC+PD的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)中PC+PO

6、取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点E为点P的对应点，平移后的抛物线与V轴交于点尸，M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边试卷第4页，共11页形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N 的坐标.8.如 图 1,二次函数经过点以-1,0),3(1。)，且与y 轴交于点C(0,l).(2)如图2,直 线 过 点。，与二次函数交于点。、E,若。E=求的面积；(3)如图3,直线M N、E D 过点0,与二次函数分别交于点、N 与 E、D,线段A/D交 y 轴于。，线段EN交 y 轴于P,求(为+1)(%+1)的值;线段

7、C。与线段CP的长度的积是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由.9.如图，已知抛物线Z：y=x2+bx+c 的图象经过点A(0,3),8(1,0).过点A作 ACx轴交抛物线于点C,NA08的平分线交线段AC于点E,连结OE.(1)求抛物线的关系式并写出点E 的坐标；(2)若动点尸在x 轴下方的抛物线上，连结P E、P O,当 OPE面积最大时，求出此时P点横坐标；(3)若将抛物线向上平移个单位，且其顶点始终落在.。4 的内部或边上，写出力的取值范围；(4)如图，F是抛物线的对称轴上/的一点，在抛物线上是否存在点P,使P O F 成为以点户为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有

8、符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.310.如图，已知抛物线丫 =2-j x +c与x轴交于点点A(-4,0),8(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点。使QB+QC最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作垂足为点),连接P C,当PCD与AC。相似时，求点尸的坐标.11.如图,已知抛物线y=ox2+2x+c交x轴于点A(-l,0)和点3(3,0),交)，轴于点C,点。与点C关于抛物线的对称轴对称.试卷第6页，共11页(1)求该抛物线的表达式，并求出点。的坐标；(2)若点E为该抛物线

9、上的点，点 尸 为 直 线 上 的 点，若 所 x轴，且 防=1(点E在点F左侧)，求点E的坐标；(3)若点尸是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使得A P 3为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点尸坐标.1 2.已知抛物线y=ax2+hx经过点A(2,0)与点(-1,3).图1(1)求抛物线的解析式;直线y=+2与抛物线、=？+法 交于点M,N(点 ，点N分别在第一、二象限).如图1,连接。河，当NOMN=45。时，求女的值;如图2,直线A N交，轴于点E,直线4 W交 1 轴 于 点 当 后 尸=历 时，求&的值.13.如图，抛物线G：丫 =/+法+。与犬轴交于义-

10、1,0),3(3,0)两点，与y轴交于点C.(1)直接写出抛物线G的解析式：(2)如 图(1),有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点0,8之间平行移动，直尺两长边被线段8 c和抛物线G截得两线段。E,F G.设点。的横坐标为f,且0 r =X2+2X-3；(2)2 7；(3)存在，点尸的坐标为(0,1 2)或6.(1)(-1,0),(3,0)(2)T，不存在,g布4答案第1页，共4页7.(1)该抛物线的函数表达式为y=-x-4；PC+9 的 最 大 值 为 去 此 时 唱358(3)点 N 的坐标为或8.(l)y=x2-l 或2 1;定值9.(l)y=r-4 x+3；(3,3)(2)户的横坐标为

11、g；3 W W；十 一一 八一(5-7 5 1-7 5 Vf 3-75 V5+1 V f 3 +V5 1-75V(4)存在，点 户的坐标是：-,-1或-2，2 J 或 2，2 或5+石 石+1、10.(l)y=-;f -?+23 5(2)存在，Q(一不二)2 43 25 点 P 的坐标为(-3,2)或(-9)2 811.(1)y=-x2+2x+3,(2,3)E。,或收M 2 2 2 2(3)存在点P,使 得 为 直 角 三 角 形，此时点P 的坐标为(1,-2)或(1,4)答案第2 页，共 4 页1 2.(l)y=x2-2x 1-五;k=；或彳1 3.(l)y=x2 2 x-3,(2)当 2/

12、2 =0 时，即 t=l 时，D E =FG,当2/-2 X)时，即 1 时，V 0 /2,；.l fFG,当 2/-2 0 时，即 时，-：0 t 2,，0 f l 时，D E F G理由见解析 例(6 0),1 o 31 4.(l)y=-x-x+2；存在，r=2.5 gg r=2 0 -2 5 r=8 0 2 01 11 11 5.(l)y=X2-X-6；是，5.1 6.(1)/?=2,B(3,0),C(0,3)(2)(3)0 n 11 7.(l)A(-2,0),3(2 0),C(0,勿)(2)机=4,户点坐标为(3,0)或答案第3 页，共 4 页1 8.4(-2,0),8(2,0)/3 6(2,2)答案第4页，共4页