2023年九年级中考数学训练：二次函数综合压轴题--平移问题.pdf

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1、2023年九年级中考数学专题训练:二次函数综合压轴题一平移问题1.如 图 1,已知抛物线6：=以 2+陵-3与犬轴交于点4(-1,0)和点8(3,0),与)，轴交(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，若 4 C P 的内心恰好在y 轴上，求出点尸的坐标；(3)如图2,将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线C 2,点M,N都在抛物线G上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN,分别交x 轴、轴于点E、F,若Z N O F =Z M O E,求证：直线MN经过一定点.2.如图，抛物线C ：y =x?+6 x+c 与 x 轴交于A(-1,O),5(3,0)两点，与 y 轴交于点C.(1)直接写

2、出抛物线G 的解析式;(2)如 图(1),有一宽度为1 的直尺平行于y 轴，在点O,B 之间平行移动，直尺两长边被线段B C 和抛物线G 截得两线段。E，F G.设点。的横坐标为r,且0 f =以2+加+。过A、B、C三点，连接A C.试卷第2页，共10页(1)求抛物线的解析式；(2)把直线AC向上平移，平移后的直线0 M交y 轴于点,交)轴右侧的抛物线于点M,连接40、C M ,若SAC”=1 5,求点M 的坐标；(3)点 N为直线8 c 上一个动点，设点N的横坐标为，若以A、C、N三点组成的三角形为钝角三角形，试求出”的取值范围.7 45.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =；x-2 的

3、图象与X 轴分别交于点A,点 8 (点 A在点8左侧)，与 y 轴交于点C.(1)求线段A B 的长度；(2)点 P是第四象限内抛物线上的一动点，连接B C,点 M是 线 段 的 中 点，连接8 P、C P.例尸求8 P A 7 面积的最大值及此时点P的坐标；(3)将原抛物线沿射线C 4 方向平移，使平移后的抛物线图象恰好与x 轴交于点A,。两点(点 A在点。左侧)，点 E为 直 线 上 一 点，过点E作 x 轴的平行线交原抛物线对称 轴 于 点 凡 G 为平面内任意一点，当以C,E,F,G 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的点G 的横坐标.6 .在平面直角坐标系x O r中，抛

4、 物 线 乙 与=加-2a x-3a(a 0)与x轴交于A,B 两点(点A在点B的左侧)，直线y =or+l与抛物线交于C,。两 点(点。在第一象限).备用图(1)如图，当点C与点4重合时，求抛物线的函数表达式;在(1)的条件下，连接8 ,点E在抛物线上，若 Z D A E =Z A D B,求出点E的坐标;(3)将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线匕，抛物线匕的顶点为P,直线y =or+l与抛物线右交于M,N两点，连接MR N P,若 N M P N =90,求”的值.7 .如图，已知二次函数丫 =62+法-2的图象经过点(1,7),点(3,1).(1)求二次函数的表达式和顶点坐标.(2)点

5、尸(牡)在该二次函数图象上，当加=4时，求”的值.(3)己知A(0,3),8(4,3),若将该二次函数的图象向上平移以幺0)个单位后与线段A3有交点，请结合图象，直接写出的取值范围.试卷第4页，共10页8 .如图，在平面直角坐标系中，OA=O B =3,抛 物 线,=-丁+法+。经过A、B 两点,连接A B.(1)求抛物线的解析式；(2)若 P(?,)在抛物线必上，当旭2时，求的取值范围；(3)将抛物线沿水平方向平移阂单位得到抛物线力，力恰好经过线段A B的中点，求k 的值.9.如图，在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y u-V+b x+c 与 x 轴交于点A(1,O)和点8(3,0),与 y

6、 轴交于点C.备用图(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；(2)点尸为抛物线上一点，且在x 轴下方，连接P A当N A 4 B =Z 4 C O 时，求点P 的坐标;(3)在(2)的条件下，将抛物线沿平行于)，轴的方向平移，平移后点P 的对应点为点Q,当AQ平分N P 4 C 时，求抛物线平移的距离.10.如 图 1,抛物线y =-d+3 x +4 与 X 轴交于A、B 两 点(A 在 B的左侧)，与 y 轴交于点C,连接A C,3 c.(1)求 A B C 的面积；(2)如图2,点 P 为直线上方抛物线上的动点，过点P 作 P O A C 交直线B C 于点力，过点 P 作直线PE x 轴交

7、直线B C 于点E,求 P D+P E 的最大值及此时P 的坐标；(3)在(2)的条件下，将原抛物线y =-f+3 x +4向右平移2个单位，再向上平移8 个单位，点 M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.11.如图，抛物线y =+6x+2 交 y轴于点C,交X 轴于A(-l,0),8(4,0)两点，作直线 B C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线的对称轴上找一点P,使 P C+B 4 的值最小，求点P 的坐标；(3)M 是x 轴上的动点，将点M 向上平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线和直线B

8、C 都存在交点，请直接写出点M 的横坐标 的取值范围.试卷第6 页，共 10页12.如图，抛物线、=/+如 与 直 线 y =-x +6 相交于点A(4,0)和点8.根=_，b=_.(2)求点8 的坐标，并结合图像写出不等式/+姓-犬+6 的解集；(3)点M 是直线A 8 上的一个动点，将点M 向左平移8 个单位长度得到点N,若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标山的取值范围.13.如 图 1,在平面直角坐标系中，矩形Q 4 B C 的边。4 在x 轴的正半轴上，0 C在 轴的正半轴上，0 C的长分别是方程f _ i 2 x +3 2 =0 的 两 根(Q 4 O C),抛物线(

9、1)求抛物线的解析式；(2)如图2,将 二。4 8沿。8 折叠，使点A落在抛物线上的点。处，求 8D E 的面积；(3)有一平行于y 轴的动直线/,从 y 轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与4 8 重合为止.直线/扫过,0 M 的面积为S(如图3的阴影部分)，运动时间为r 秒，试求S 与f 的函数关系式，并写出相应f 的取值范围.14 .已知抛物线C|：)，=?-2 奴+,经过点(2,3),与 x 轴交于A(-1,0)、B 两点、.(2)如 图 1,已知E(0,-l),以A、E、C、。为顶点作平行四边形，若C、。两点都在抛物线上，求 C、。两点的坐标；(3)如图2,将抛物线G 沿

10、x 轴平移，使其顶点在)轴上，得到抛物线G，过定点”(0,2)的直线交抛物线G 于M、N两点，过 M、N的直线M R、M?与抛物线C?都只有唯一公共点，求证：R 点在定直线上运动.15 .如图，抛物线y =-f+x+c 与直线y =x+c-2 交于A,B 两 点(点A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴是直线x =l.(1)若点(3,-2)在该抛物线上，求抛物线y =-x2+公+c 的解析式；当-24x42,且 c =2 时，求抛物线 =-/+法+。的最大值与最小值的差；(3)已知M是直线A B上的动点，将点M 向上平移2个单位长度得到点M 若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取

11、值范围.试卷第8 页，共 10页i13如图，抛物线k 7-y 1与，轴交于点A,点5,点。是抛物线必的顶点,图 1图2(1)求抛物线V顶点。的坐标；(2)如 图 1,点”是抛物线M上一点，且位于x 轴上方，横坐标为?，连接MC,若Z M C B =N D A C,求用的值；(3)如图2,将抛物线月平移后得到顶点为B的抛物线力.点尸为抛物线凶上的一个动点,过点P 作 y 轴的平行线，交抛物线乃于点Q，过点。作X 轴的平行线，交抛物线劣于点R.当以点P,Q,R 为顶点的三角形与,A8 全等时，请求出点尸的坐标.17.如 图 1,抛物线=-炉-2*+3 与 x 轴相交于点A、8(点 B在点A左侧)，

12、与 y 轴相交于点C.(1)求点A到直线8 c的距离；(2)点尸是直线B C 上方抛物线上一动点，过点尸作直线B C的垂线，垂足为点E,过点P 作 P尸 y轴交3 C 于 点 凡 求！产所周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2,将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y,平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点 M 为直线6 c 上的一点，点 N 是平面坐标系内一点，是否存在点M,N,使以点B,D,M,N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.1 8.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A(-3,5),8(0,5).抛物线y n-J+b

13、x +c 交x轴于C(l,0),。(-3,0)两点，交 V轴于点E.(2)当T MxMO时，求 V的最小值；连 接 ，若二次函数y u-J+b x +c 的图象向上平移?(m 0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出机的取值范围.试卷第10页，共 10页参考答案:I.(l)y =x2-2x-3 P（5，1 2）2.(1)y=x2-2 x-3(2)当 2 f 2 =0 时，即 7=1 时，D E =FG,当 2/-2 X)时，即 f l 时，V 0 r 2,lr FG,当 2/-2 0 时，即 f l 时，V 0 f 2,.Ov/v l 时，D E F G3.（l）y=x2-

14、x-2或（4,1 0）；9。点横坐标为：.44.y =/+2 x-3(2)M(2,5)3”0 或者0 35.(1)49(2)S&BPM的最大值是7，止 匕 时P点坐标O5 5 5 5 +y/5(3)。、-、-3 4 46.(1)y =x2-2 x-3(2)与(8,4 5)；E2(3)=也51 6 2 15125答案第1 页，共 4页7.(l)y =-f+4 x-2；(2,2)-2 1 4 A 4 58.(1)y|=-x2+2%+3；(2)n 4；(3)1 +痴 或 7 一 而 或 1 一 后 或-1+5.2 2 2 29.(l)y =-%2+4 x-3,C(0，-3)(2)M:)3 9抛物线y

15、 =-/+4 x -3,向下平移了三个单位1 0.(1)1 0(2)最大值为4 +乎；此时P(2,6)3 4 52 45 _ 32 4f万 1 1 73)或/卜 23 彳4 5或、.1 )31 1.(l)y =x H x+22 2P3 5254 1 乙 4 1 或24%441 2.(1)-4；4(2)x-ls J 4 TAX”4 或j =8答案第2页，共 4页1 3.(l)y =-x2+x+43 2 4(2)60 4 理 S=-f2+1 0 r-2 4|/(1,4)(3)证明见解析1 5.(1)y =-x2+2 x +1 9-IWMW O或1 4 机4 21 6.(T l)-2 +石 回)或(2,斓1 7.(1)2 /2 当 点 尸 坐 标 为 时，！尸的周长有最大值，最 大 值 为 述+2I 2 4 J 4 4 l，：)或卜3+6,石)或(-3-6-6)1 8.抛物线的解析式为y =-2 x +3 x=-4 时，y有最小值，最小值为y =-5(3)当机=1 或2/%W 5 时，函数图象与线段A B有一个公共点答案第3页，共 4页答案第4页，共4页