2023年九年级数学中考：二次函数综合压轴题（平移问题）.pdf

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1、2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题(平移问题)1.抛物线以歹=-/+笈+。经过点4(0,3),与它的对称轴直线x=l交于点艮(1)求抛物线L的解析式；(2)抛物线L与尤正半轴交于点M E在直线AN上方的抛物线上，过点E作 硝，4V,垂足为H,求EH的最大值；(3)如图2,将抛物线L向上平移机(机-3,当“=演+版+4(。力0)与x 轴交于A(-4,0),8(2,0)两 点(点 A在点B的左侧)，与 y 轴交于点C,点 0(0,3),连接A O.图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)点尸是线段A。上一点，过 点 尸 作 轴，交抛物线于点Q,交 线 段 于 点 E,点厂是直线AD上一

2、点，连接产。，FQ =E Q,当-在。的周长最大时，点。的坐标为-,.F E Q 周 长 的 最 大 值 为.(3)如图2,已 知 将 抛 物 线 上 下 平 移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线A D 交于点N ,连接N,当&AHN是等腰三角形时，抛物线的平移距离”的值为1 0.如 图 1,抛物线y =x?+法+c 与 x 轴交于A(l,0),8(3,0)两点，与 y 轴交于点C.填空：b=,c =；(2)求直线B C的解析式；(3)将抛物线y =犬+法+c 位于x 轴下方的图像沿x 轴翻折到x 轴上方，得到如图2 所示的新图像，平移直线B C 得到函数丫=如+，当直线丫 =尔+与新图

3、像有三个公共点时，求”的值.1 1.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，抛物线卜=以2+以+3 的对称轴为直线x=2,顶点为A,与 x 轴分别交于点B和点C (点 B在点C的左边)，与)，轴交于点。，其中点C的坐标为(3,0).试卷第6页，共 1 1 页(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E,联结。E.如果 E A C,求 四 边 形 的 面 积；如果点E 在直线QC上，点。在平移后抛物线的对称轴上，当Z D Q E =/C Q 时,求点。的坐标.1 2.如图，已知二次函数y =J x2+x +c 与直线y =-gx +。相交于点8(1,0)和 C,与

4、x 轴交于另一点A,与 y 轴交于点D(1)求二次函数解析式和一次函数解析式；(2)连接A D,将线段A D绕点力顺时针旋转90。得到线段E D.试判断点E是否在抛物线上；(3)记抛物线点A与点。之间的图象为U (不包括点A和点Q),若将直线BC向下平移网/7 0)个单位长度，与图象U恰有一个公共点，直接写出人的取值范围.1 3.如图,在平面直角坐标系附中，抛 物 线 尸 底+c(。)与x 轴交于A、8两点(A 在 B的左侧)，与y轴交于点C,其中A(-2,0),t anZ A C O=；,。为抛物线顶点.图1(1)求该抛物线的解析式;(2)如 图 1,点E 在 线 段 上 方 抛 物 线 上

5、 运 动(不 含 端 点 8、0,求S 和 8 的最大值及此时点E 的坐标；(3)如图2,将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点0,M 为平移后的抛物线的对称轴直线/上一动点，将线段AC沿直线B C 平移，平移后的线段记为AC(线段 A C 始终在直线/左侧)，是否存在以4、C 、M 为顶点的等腰直角 A C W?若存在，请写出满足要求的所有点M 的坐标，并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由.1 4.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线丫 =-：/+及+4 经过A(l,3),与 轴交于点 C,经过点C的直线与抛物线交于另一点E(6,?)，点 M为抛物线的顶点，抛物线的对

6、称轴与x 轴交于点D(1)求直线C E 的解析式；(2汝口图2,点尸为直线C E 上方抛物线上一动点，连接尸C,P E,当 P C E 的面积最大试卷第8页，共 1 1 页时，求点P的坐标以及P C E 面积的最大值：(3)如图3,将点。右移一个单位到点N,连接4V,将(1)中抛物线沿射线N 4 平移得到新抛物线y ,y 经过点N,y 的顶点为点G,在新抛物线)，的对称轴上是否存在点H,使 得 J W G 是等腰三角形？若存在，请直接写出点H 的坐标：若不存在，请说明理由.1 5.如 图 1,在平面直角坐标系中，以直线x =l 为对称轴的抛物线y =-x 2+fe r+c 与坐标轴交于A,B,

7、C三点，其中点8的坐标是(3,0).(1)点A的坐标为；(2)求抛物线的解析式；(3)如图2,设抛物线的顶点为D,若将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过原点O,且与x 轴的另一个交点为E,若在y 轴上存在一点3连接。E,DF,EF,使 得D E F的周长最小，求 F点的坐标.1 6.抛物线 C：y =/+Z?x +c 交无轴于点 A(1,O),B(-3,0).(1)求抛物线的解析式；(2)如图，直线/过点B,C(0,4),点”为抛物线第四象限上的一点，过 H 作 尸y轴交直线/于点P,若 B P=P H ,求点”的坐标;(3)如图，将抛物线C平移使得顶点为坐标原点，记新抛物线为C 一 直线=

8、行+3交抛物线于点P、Q (点 P在点Q的左侧，P Q 不与x 轴平行)y 轴 于 点 点 M关于x 轴的对称的点为点M PN交抛物线于点”(点尸在点”的左侧)，的 外 接 圆 为 G,设 G点的坐标为(%,%).夕的半径为r,求 点 的 值.1 ,1 7 .如图，抛物线y =-X-+b x +c 与x 轴交于A,8(4,0)两点，与 V 轴交于点C,直线y =-g x+”经过点8,C,点O 是直线B C 上的动点，过点。作轴，垂足为。，(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;当点尸位于直线B C 上方且,P B C 面积最大时，求尸的坐标;(3)将。点向右平移5 个单位长度得到点E,当线段DE

9、与抛物线只有一个交点时，请直接写出。点横坐标m的取值范围1 8 .如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线卜=加+加 一 2(4#0)交 x 轴于A(L 0)、8两点，交 y 轴于点C,其对称轴为x =1.5,试卷第1 0 页，共 1 1 页(1)求该抛物线的函数解析式；(2)P 为第四象限内抛物线上一点，连接尸 8,过点C作 C Q 8 尸交无轴于点Q,连接PQ,求.P 8 Q 面积的最大值及此时点P的坐标.(3)在(2)的条件下，将抛物线=奴 2+析一2(”工0)向右平移经过点。得到新抛物线，点 E 在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F,使得以A、尸、E、尸为顶点的四边形是矩形？若存在

10、，直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:1.(1)y =-x2+2 x +3%8（3）当机=2 应-3 时，点尸的坐标为（。，&）或。，一 ）当?=2时，点 P的坐标为（0,1）或（0,2）2.丫 =-不 2+3；(2,4)(2)44 9 3”记八、6 +而 6-7 TT 6 +近 6-7 7（3 ），-，-，-2 2 2 24.y =-g?+g x+4（2）!P E P 的周长最大为电1+3，此时点P的坐标为（2,必2 1 7 k 3 ）（炉可或（中可或 孚，。卜 丁,。）5.(l)y =x2-x-4（2）二碗面积最 大 值 为2一5 ，此时，（1 3 5、；OW（3）呜，得）

11、或 呜，-刀）或尸卜196.(l)y =-;x +2答案第1 页，共 4页(2)8(3)g 或 2o7.(1)抛物线的函数解析式为y =-/+2 x+3；P(4,-5)；(3)5 =-3-牙+3 f(0 1 1)|(442)4 9 7-r2-9 r +y(2 r =1A：2-y X-7(2)V P QN周 长 的 最 大 值 为 三 巫+红，此 时 点 尸 的 坐 标 为 一 日2 0 2 1 2 43 -1 0 +商3 -1 0 闻 牙-J 或-5 9.(1)抛物线的解析式为丫=-3 小一工+4入、5 T 2 7 5 T ”了 或 击 或 1 41 0.(1)T；3(2)y=-x+31 3

12、=3 或=41 1.(1),二1 2-4 x+3 1 5,(4,-1+4后)或(4,-1-4伪.答案第2页，共 4页 3 I i1 2.(l)y =x1 2+x，y=x+-2 2 3 31 、31 7.(l)y =x H x +2 ,A(T,0)2 2 P(2,3)9(3)m=一;或O V/z/4（2）不在，理由见解析4斐 或1 1 =4?93 o l o3 、91 3.（l）y =x-+x +68 4（2）3 D E的面积最大值3为7 5罢，点E的坐标为1 1 （二2 2，s名）64 2 32（3）M点的坐标可能是：（5,-；）、（5,蓝）、（5,-2），理由见解析41 4.（1）丁 =-1工+4（2）P（3,3）,.P C石面积的最大值为9 卜，；）或（-3仔-4夜）或卜31+4万）或1 3,身1 5.(TO)(2)y=-x2+2x+3 尸 琮1 6.()y=x2+2x-3Q)H2 _ n3，-9 昧-，=9答案第3页，共4页18.(1)=-X2 x 22 2(2)P 3 Q面积的最大值为4,(3)存在，点厂的坐标为耳此时P的坐标为(2,-3)阁，町用答案第4页，共4页