2023年九年级数学中考：二次函数综合压轴题.pdf

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1、2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题1.如图，y =a(x-l-4 与x 轴负半轴交于4,交 V 轴于8,过抛物线顶点C作。_ L y(1)求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式.(2)作 轴 交 抛 物 线 于 另 一 点 E,交OC于 F,求 EF 的长.(3)该二次函数图象上有一点G(4)，若点G到 轴的距离小于2,则”的取值范围为2 .已知抛物线丫=加+法+3 的图象与x 轴相交于点A和点B(1,O),与 y 轴交于点C,连接AC,有一动点。在线段AC上运动，过点。作 x 轴的垂线，交抛物线于点E,交x 轴于点F,A B =4,设点。的横坐标为，(1)求抛物线的解析式；(2)

2、连接4 E、C E,当四边形A O C E 的面积最大时，求点。的坐标及最大面积；(3)。点在运动过程中，是否存在三角形。C E为等腰三角形，若存在，直接写出加值,若不存在，说明理由.3.如图，一次函数y=x-4 的图象与X轴交于点A,与 y 轴交于点8,抛物线。：y=x2+bx+cxt A,8 两点，与 x 轴负半轴交于点C.(1)求抛物线4 的表达式；(2)若抛物线右与抛物线4 关于原点对称，抛物线4 与 y 轴交于点E,在抛物线乙上是否存在点。(不与点E 重合)，使SAZMCAECOUS：1？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，已知 抛 物 线 产 卜 一|4 与 x

3、 轴相交于4,8 两 点(点 8 在点4 右侧)，与(1)求点A,B,C 的坐标；(2)如 图 1,若点P 是抛物线上8,C 之间的一个动点(不与B,C 重合)，连接P8,PC,则是否存在一点，使.PBC的面积最大？若存在，求出，PBC的最大面积；若不存在,请说明理由;如图2,若丽是抛物线上任意一点，过点”作 y 轴的平行线，交直线3C 于点N,当MN=3时，求点M 的坐标试卷第2 页，共 9 页5.如图，二 次 函 数+版+C经 过 点A(-I,o),8(5,0),C(0,-5),点。是抛物线的顶点，过。作x轴垂线交直线8 c于E.(1)求此二次函数解析式及点。坐标(2)连接CQ,求三角形C

4、OE的面积(3)当以2+区+(?0时，x的取值范围是6.如图，已知抛物线过点A(6,0),B(2,0),C(0,-3).(2)若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形O C 4的最大面积；(3)若点。在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且NAQG=45,求 点。的坐标.7.如图，二次函数=(-2)2+小的图像与一次函数=+6的图像交于点水1,0)及点8(均 3).(1)求二次函数的解析式及B的坐标;(2)设抛物线与y 轴的交点为C,求四边形0 4 B C 的面积；(3)根据图像，直接写出满足依+力 (x-2)2 +m的 x的取值范围为.8.如图所示，在平面直角坐标系X。)，中，抛物线丫=以 2

5、+反-6(。工0)与 x 轴交于点 4、B(点A在点B的左侧)，交 y 轴于点C,联结B C,/ABC的 余 切 值 为AB=8,(1)求上述抛物线的表达式；(2)平移上述抛物线，所得新抛物线过点。和点P,新抛物线的对称轴与x 轴交于点E.求新抛物线的对称轴；点 F 在新抛物线对称轴上，且N E O F =N P C O,求点F 的坐标.9.如图，抛物线L:y =-g(x-)(x-+3)(常数 0)与x 轴从左到右的交点为反A,k过线段Q 4 的中点M 作用轴，交双曲线y =、(4 0,x 0)于点P,且。4-M P=6.(2)试探寻线段A B的长与“的关系：(3)当 =2 时，求直线M P

6、与L对称轴之间的距离；(4)把 心 在 直 线 左 侧 部 分 的 图 像(含 与 直 线 的 交 点)记 为 G,用表示图像G最高点的坐标；10.如图，抛物线y=-/+反 与坐标轴交于。，B 两点，直线产6-2 与抛物线交于A,试卷第4 页，共 9页8两点，已知点8坐标为(2,0).(1)求二次函数和一次函数解析式：(2)求出点A坐标，并结合图象直接写出不等式依-2 0)个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请求出A的取值范围.参考答案：1.(1)抛物线的对称轴为直线x =-=l,y=x2-2 x-32a 所=:(3)-4 /7,1-6)或(4+2-,77+1)5.(l)y =x2-4 x

7、-5 ,0(2,-9)(2)6(3)x -i 或 x56.(l)y =x 3 苧4 Q(0,2 或 Q(0,_ 2 6)7.(1)=(彳-2)2-1,点8的坐标为(4,3)答案第1页，共3页(3)l x 48.(l)y =-X2+2X-6对称轴为直线X=4；片(4,Ij d-4，1)9.攵=3(2)线段A B 的长与无关，为定值3,e 4 c 日一 j、，(2/?-3 9、一(6 一/、(4)图像G的最【同点为 一-3或 2 072 8 J10.(l)y=-x2+2x,y=x-2(2)A(L 3),1 x 2(3)-1 z n 0 1 w 21 1.(l)y=x2+x-8(2)3 3存在这样的

8、点尸仔，-g),使得点尸到4 B 和 A C两边的距离相等3 31 2.(1)j=x2+x+38 4(3)(2,3)或得,一|)4 1 03 T1 3.(l)y=-x+x+4答案第2 页，共 3页 M2 833;N4 83,3(3)存在，E 的坐标为:3,|)或(2-b2或(2+77,；-14.(l)y2=-x2+2x+3 2存在，点M 的坐标为(1,2)或(1,5)：15.(l)y=x2-2 x-4(2)M N-nr+3m+43(3)存在，当加=时，S 有最大值16.(l)y=x2-2 x-3(2)(1,-4)或(2,-3)(3)1Vio1 917.(1)y=x+2x4-6 尸(吟)(3)点 P 坐标为(4,6)或(5-J 万,3 J 万 一 5).1 8.抛物线解析式为=-夫 2一 2+6；9(2)跖 的 最 大 值 是 此 时 8C E的面积最大;(3)g y o 或&=2.答案第3 页，共 3 页