2022成都数学中考试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年 四 川 省 成 都 市 中 考 数 学 真 题 一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 4 分，共 32分,每 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求）1.（2022四 川 成 都,1,4分）一 的 相 反 数 是()3 3 7 7A.-D.-7 7 3 32.（2022四 川 成 都,2,4 分）2022年 5 月 17日，工 业 和 信 息 化 部 负 责 人 在“2022世 界 电 信 和 信 息 社 会 日 大 会 上 宣 布，我 国 目 前 已 建 成 5 G 基 站 近 160万 个，成 为 全 球 首 个 基

2、 于 独 立 组 网 模 式 规 模 建 设 5 G 网 络 的 国 家.将 数 据 160万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.6X102 B.1.6X105C.1.6X106 D.1.6X1073.（2022四 川 成 都,3,4分）下 列 计 算 正 确 的 是（）.m+m=n B,2（m-n）=2m-nC.（/n+2）2=/2+4 2 D.（?+3）（?-3）=机 2-94.（2022四 川 成 都,4,4分）如 图，在 A B C h D E F 中，点 A,E,B,D在 同 一 直 线 上,A C。/只 添 加 一 个 条 件,能 判 定 ABC之 OEb的 是（）R.

3、BC=DE B.AE=DBC.ZA=ZDEF D.ZABC=ZD5.（2022四 川 成 都,5,4 分）在 中 国 共 产 主 义 青 年 团 成 立 100周 年 之 际，某 校 团 委 招 募 志 愿 者 到 六 个 社 区 开 展“书 香 成 都 全 民 阅 读 服 务 活 动，报 名 人 数 分 别 为 56,60,63,60,60,72,则 这 组 数 据 的 众 数 是（）A.56 B.60 C.63 D.726.（2022四 川 成 都,6,4分）如 图，正 六 边 形 A 8 C Q E F 内 接 于。,若。0 的 周 长 等 于 6兀,则 正 六 边 形 的 边 长 为（

4、）R-A.V3 B.V6 C.3 D.2V37.（2022四 川 成 都,7,4分）中 国 古 代 数 学 著 作 算 法 统 宗 中 记 载 了 这 样 一 个 题 目:九 百 九 十 九 文 钱，甜 果 苦 果 买 一 千，四 文 钱 买 苦 果 七，十 一 文 钱 九 个 甜，甜 苦 两 果 各 几 个?其 大 意 是:用 九 百 九 十 九 文 钱 共 买 了 一 千 个 苦 果 和 甜 果，其 中 四 文 钱 可 以 买 苦 果 七 个，十 一 文 钱 可 以 买 甜 果 九 个.问：苦、甜 果 各 有 几 个?设 苦 果 有 x 个,甜 果 有 y 个,则 可 列 方 程 组 为（

5、）俨+y=1 000A.0B.当 x-l时 j 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大 C.点 B 的 坐 标 为（4,0）DAa+2b+c0二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0分）9.（2022四 川 成 都,9,4分）计 算：（一 炉）2=10.（2022四 川 成 都,10,4分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，若 反 比 例 函 数 产”的 图 象 位 于 第 二、四 象 限，则 k 的 取 值 范 围 是.11.（2022四 川 成 都,11,4分）如 图,ABCA D EF是 以 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形.若

6、 OA：AD=2：3,则 4 AB C 与 D E F 的 周 长 比 是.12.（2022四 川 成 都,12,4分）分 式 方 程 艺+=1 的 解 是.13.（2022四 川 成 都,13,4分）如 图，在 A B C 中，按 以 下 步 骤 作 图:分 别 以 点 B 和 C 为 圆 心，以 大 于 匏 C 的 长 为 半 径 作 弧,两 弧 相 交 于 点 M 和 N;作 直 线 M N 交 边 A B 于 点 E.若 AC=5,3E=4,NB=45,则 AB 的 长 为.三、解 答 题（本 大 题 共 5 个 小 题，共 4 8分）14.(2022 四 川 成 都,14,12 分)

7、计 算：e)T-V+3tan 30+|V3-2|.（2）解 不 等 式 组:3(%4-2)2%+5,(T)-1 315.（2022四 川 成 都,15,8分）2022年 3 月 2 5日，教 育 部 印 发 义 务 教 育 课 程 方 案 和 课 程 标 准（2022年 版），优 化 了 课 程 设 置，将 劳 动 从 综 合 实 践 活 动 课 程 中 独 立 出 来.某 校 以 中 国 传 统 节 日 端 午 节 为 契 机，组 织 全 体 学 生 参 加 包 粽 子 劳 动 体 验 活 动，随 机 调 查 了 部 分 学 生，对 他 们 每 个 人 平 均 包 一 个 粽 子 的 时 长

8、 进 行 统 计,并 根 据 统 计 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表.根 据 图 表 信 息，解 答 下 列 问 题:人 数 等 级 时 长 1（单 位:分 钟）人 数 所 占 百 分 比 A 0r2 4 XB 2f4 20C 4r i 16%202016128404r nA B C D 等 级 8（1）本 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为，表 中 X 的 值 为；（2）该 校 共 有 500名 学 生，请 你 估 计 等 级 为 B 的 学 生 人 数；（3）本 次 调 查 中,等 级 为 A 的 4 人 中 有 两 名 男 生 和 两 名 女 生，若 从

9、中 随 机 抽 取 两 人 进 行 活 动 感 想 交 流，请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法,求 恰 好 抽 到 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率.16.（2022四 川 成 都,16,8分）2022年 6 月 6 日 是 第 27个 全 国“爱 眼 日”，某 数 学 兴 趣 小 组 开 展 了“笔 记 本 电 脑 的 张 角 大 小、顶 部 边 缘 离 桌 面 的 高 度 与 用 眼 舒 适 度 关 系”的 实 践 探 究 活 动.如 图,当 张 角 NAO3=150。时，顶 部 边 缘 A 处 离 桌 面 的 高 度 A C 的 长 为 10 cm,此 时

10、用 眼 舒 适 度 不 太 理 想.小 组 成 员 调 整 张 角 大 小 继 续 探 究，最 后 联 系 黄 金 比 知 识，发 现 当 张 角 NA0B=1O8。时（点 A 是 A 的 对 应 点）,用 眼 舒 适 度 较 为 理 想.求 此 时 顶 部 边 缘 A 处 离 桌 面 的 高 度 4。的 长.（结 果 精 确 到 1 cm;参 考 数 据:sin 720.95,cos 720.31,tan 72%3.08）17.（2022四 川 成 都,17,10分）如 图，在 RtA A B C 中,NAC3=90。,以 B C 为 直 径 作。，交 A B 边 于 点。，在 C力 上 取

11、 一 点,使 曲=C力，连 接 OE,作 射 线 C E 交 A B 边 于 点 F.(1)求 证:/4=/4。死 若 AC=8,cosZACF=|,BF 及 DE 的 长.0E18.（2022四 川 成 都,18,10分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 y=-2x+6的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A（a,4）,8 两 点.（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 及 点 B 的 坐 标；过 点 A作 直 线 AC,交 反 比 例 函 数 图 象 于 另 一 点 C,连 接 BC,当 线 段 AC被 y 轴 分 成 长 度 比

12、 为 1:2 的 两 部 分 时，求 3 c 的 长；（3）我 们 把 有 两 个 内 角 是 直 角，且 一 条 对 角 线 垂 直 平 分 另 一 条 对 角 线 的 四 边 形 称 为“完 美 筝 形”.设 P 是 第 三 象 限 内 的 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点，。是 平 面 内 一 点，当 四 边 形 ABP。是 完 美 筝 形 时，求 P,Q两 点 的 坐 标.一、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0分）19.（2022四 川 成 都,19,4分）已 知 2屋-7=2”,则 代 数 式（a-等）胃 的 值 为.20.（2022四

13、川 成 都,20,4分）若 一 个 直 角 三 角 形 两 条 直 角 边 的 长 分 别 是 一 元 二 次 方 程 1-6x+4=0的 两 个 实 数 根，则 这 个 直 角 三 角 形 斜 边 的 长 是.21.（2022四 川 成 都,21,4分）如 图,已 知。是 小 正 方 形 的 外 接 圆,是 大 正 方 形 的 内 切 圆.现 假 设 可 以 随 意 在 图 中 取 点，则 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 _.22.（2022四 川 成 都,22,4分）距 离 地 面 有 一 定 高 度 的 某 发 射 装 置 竖 直 向 上 发 射 物 体，物 体 离

14、地 面 的 高 度/?（米）与 物 体 运 动 的 时 间/（秒）之 间 满 足 函 数 关 系。=-5/2+”+，其 图 象 如 图 所 示，物 体 运 动 的 最 高 点 离 地 面 2 0米，物 体 从 发 射 到 落 地 的 运 动 时 间 为 3 秒.设 w表 示 0 秒 到，秒 时 h 的 值 的“极 差”（即 0 秒 到 1秒 时 h 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差），则 当 0/1时,故 的 取 值 范 围 是;当 2r3时,w 的 取 值 范 围 是 _.（米）|2003，（秒）23.（2022四 川 成 都,23,4分）如 图,在 菱 形 ABC。中，过 点 D 作

15、 O E,C D 交 对 角 线 A C 于 点 瓦 连 接 BE点 P 是 线 段 B E 上 一 动 点，作 P 关 于 直 线 D E 的 对 称 点 P；点 Q 是 A C 上 一 动 点，连 接 产。,。.若 AE=14,CE=18,则 DQ-PQ 的 最 大 值 为.二、解 答 题（本 大 题 共 3 个 小 题，共 30分）24.（2022四 川 成 都,24,8分）随 着“公 园 城 市 建 设 的 不 断 推 进,成 都 绕 城 绿 道 化 身 成 为 这 座 城 市 的 一 个 超 大 型“体 育 场”,绿 道 骑 行 成 为 市 民 的 一 种 低 碳 生 活 新 风 尚

16、.甲、乙 两 人 相 约 同 时 从 绿 道 某 地 出 发 同 向 骑 行，甲 骑 行 的 速 度 是 18 km/h,乙 骑 行 的 路 程 s（km）与 骑 行 的 时 间/（h）之 间 的 关 系 如 图 所 示.直 接 写 出 当 0WE0.2和 0.2时,s 与 t之 间 的 函 数 表 达 式；（2）何 时 乙 骑 行 在 甲 的 前 面？25.（2022四 川 成 都,25,10分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 产 江 3（原 0）与 抛 物 线 产-%2相 交 于 A乃 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），点 3 关 于 y 轴 的 对 称

17、点 为 B.当 k=2时，求 A 8 两 点 的 坐 标；（2）连 接。4,。3 4 以 3夕，若 BAB的 面 积 与 O A B 的 面 积 相 等，求 k 的 值；（3）试 探 究 直 线 A夕 是 否 经 过 某 一 定 点，若 是，请 求 出 该 定 点 的 坐 标;若 不 是，请 说 明 理 由.26.（2022四 川 成 都,26,12分）如 图,在 矩 形 4 5 C D 中 点 E 是 A。边 上 一 动 点（点 E不 与 A,D重 合），连 接 BE,以 B E 为 边 在 直 线 B E 的 右 侧 作 矩 形 E8FG,使 得 矩 形 E B F G s 矩 形 ABC

18、D,EG交 直 线 C D 于 点 H.【尝 试 初 探】（1）在 点 E 的 运 动 过 程 中,A B E 与 小 D E H 始 终 保 持 相 似 关 系,请 说 明 理 由.【深 入 探 究】（2）若=2,随 着 E 点 位 置 的 变 化,“点 的 位 置 随 之 发 生 变 化，当 H 是 线 段 C D 中 点 时，求 tanZABE的 值.【拓 展 延 伸】(3)连 接 BH,FH,当 A BFH是 以 F H 为 腰 的 等 腰 三 角 形 时，求 tanZABE的 值(用 含 n 的 代 数 式 表 示).2022年 四 川 省 成 都 市 中 考 数 学 真 题 3 3

19、LA-严 相 反 数 是 2.C 160万=1 600 000,用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.6X106.3.D，故 A 错 误;2(机-)=2，-2,故 B 错 误;(，+2)2=加+4?+42,故 C 错 误;(机+3)(机-3)=机?-9,故 D 正 确.故 选 D.4.B：AC/DF,：.N A=N。,又；AC=DF,.只 需 添 加 AB=Z)E,即 可 证 明 AB8 DEF(SAS).；AB=DE,BE=BE,；.AE=DB.5.B 这 组 数 据 中 60出 现 的 次 数 最 多，故 众 数 为 60.6.C 如 图，连 接 OE,。,设 O O 的 半 径 为 r

20、.V正 六 边 形 ABCDEF内 接 于 O O,：.ZDOE=60,OD=OE,：./ODE是 等 边 三 角 形.又 的 周 长 为 2兀 尸 6兀,.k3,.k 3,即 正 六 边 形 的 边 长 为 3.4 117.A 由 4 文 钱 可 以 买 苦 果 7 个,11文 钱 可 以 买 甜 果 9 个，知 1个 苦 果?文 钱,1个 甜 果 工 文 钱，由 共 买 了 1 000个 苦 果 7 94 11和 甜 果，可 得 x+)=l 000.由 共 花 了 999文 钱，可 得-X+)=999.7 98.D:抛 物 线 开 口 向 下,故 A 错 误;J抛 物 线 的 对 称 轴

21、是 直 线 户 1,二 当 时,y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大，当 x时,y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小，故 B 错 误 油 4-1,0)及 对 称 轴 为 直 线 k1,可 得 点 B 的 坐 标 为(3,0),故 C 错 误;由 图 象 知，当 x=2时,y=4a+2b+c0,故 D 正 确.故 选 D.9.答 案*解 析(-a3)2=(-l)2-(/3)2=1-6=76.10.答 案 k2解 析：反 比 例 函 数 产 匕 的 图 象 位 于 第 二、四 象 限,.k-20,；.k2.x11.答 案 2：5解 析,：OA：AD=2：3,：.OA：OD=OA

22、：(OA+AD)=2:5,XVA/iBCA D E F 是 以 点 O 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形,，CAABC:CADEF=AC:DF=OA：OD=2:5.12.答 案 尸 33 r 1解 析+=1,去 分 母，得 3-x-l=x-4,移 项、合 并 同 类 项，得-24-6,系 数 化 为 1,得 户 3.经 检 验 卡 3 是 原 方 程 的 解.X-4 4-X13.答 案 7解 析 连 接 CE.由 题 意 可 知 M N 是 线 段 B C 的 垂 直 平 分 线,，BE=CE=4,；.ZEBC=ZECB.：ZEBC=45,：.NBEC=NCEA=90。.在 RtA AC

23、E 中，根 据 勾 股 定 理 得 AE=y/AC2-C E2=3,：.AB=AE+BE=3+4=7.A14.解 析(1)原 式=2-3+3x/+2-V=2-3+V+2-V=1.(2)由 得 3x+622x+5,解 得 x-l.由 得 3*62x-4,解 得 x2.不 等 式 组 的 解 集 为-1夕=90,4 c=10 cm.NAOC=180-N40B=180-150=30,NAOQ=180-ZA=180-108=72.1 AC在 RtA AOC 中,sin 30=-=,OA=2AC=20 cm,/.OA-OA=20 cm.在 R S AOD 中,sin 72=,：.ADOAsin 72x2

24、0 x0.95=19 cm.OA，,此 时 顶 部 边 缘 4 处 离 桌 面 的 高 度 A D 的 长 为 19 cm.17.解 析 证 明:连 接 CD、BE 是 G O 的 直 径，二 ZC)B=90.V ZACB=9O0,.,.ZA=ZBCD.：BC 是。的 直 径,，NBEC=90,；.NCBE+NBCE=90.；ZACB=90,：.NACF+NBCE=90,；.Z CBE=ZACF.：BE=CD,：.CE=B D,Z CBE=NBCD,；.ZA=NACF.(2)V ZA=ZACF,：.FA=FC,：BE=CD,：.Z BCF=Z CBD,：.FB=FC.：.FA=FB,.尸 是

25、A8 中 4点.：ZA=ZACF,：.cos/A=cos/ACF=又c o s：.：AC=S,：.AB=10.BF=AB=5,BC=/AB2-A C2=y/102-82=6.Y NCBD=NABC,NBDBe BD 6 BDC=4BC A,：.A B C D s ABAC,：.二 一，即 一=一.B=3.6./BF=5,：.DF=BF-BD=1.4.,/四 边 形 BCED 为。O 的 内 BA BC 10 6接 四 边 形,，Z FDE=ZBCE.：BE=CD.：.NBCE=NCBD,：.NFDE=NCBD,又 n p r)E 14 DE：NDFE=NBFC,二 尸 Q E s/FBC,：.

26、,KPy=DE=1.68.k18.解 析(l)；A(a,4)在 直 线 y=-2x+6 上,.-2“+6=4,.=1,；.点 A 的 坐 标 为(1,4).把 A(l,4)代 入 y=-,W 6 4,.,.反 比 例 4函 数 的 表 达 式 为 y.x联 立 得 y=7 整 理 得/-3x+2=0,解 得%=2次=1(与 点 A重 合，舍 去),点 B 的 坐 标 为(2,2).ly=-2 x+6,设 A C与 y 轴 交 于。，过 A 作 A E L y轴 于 E,过 C 作 C F V y轴 于 F,过 B 作 BGLCF,交 C F的 延 长 线 于 G,d e xl,AD L 口、.

27、A m,AE AD 1 如 图 1,当 时，易 证 A E D s CFD,W1DC 2 CF DC 24，b=2AE=2,又.点 C 在 函 数)，G 的 图 象 上,.C W).在 RtA BCG中，根 据 勾 股 定 理 得 BC=7CG2+BG2=4或.如 图 2,当 蔡=：时，易 证 C 在 函 数)=：的 图 象 上,-8).在 RtA BCG中，根 据 勾 股 定 理 得 BC=/CG2+5 G2=|V17.综 上,B C的 长 为 4/或 q g.(3)如 图 3,当 NAQP=NABP=90。时,设 直 线 A B与 y 轴 交 于 点 E,过 点 B 作 B F y轴 于

28、设 B P与 y 轴 的 交 点 为 N,连 接 B Q A P交 于 点 H,图 3:直 线 y=-2x+6与 y 轴 交 于 点 E,.点 E 的 坐 标 为(0,6),:点 B 的 坐 标 为(2,2),；.8F=OF=2,；.EF=4,ZABP=90,：.ZABF+ZFBN=90=ZABF+ZBEF,：.NBEF=/FBN,又,：NEFB=NBFN=9Q。,:.EBF s/B N F.2X2FN=14.点 N 的 坐 标 为(0,1),1直 线 B N的 解 析 式 为 y=-x+l,y=-,联 立 得(Iy=-x+l,N解 得%2=7 2=2,2,.点 P 的 坐 标 为(-4,-1

29、),直 线 A P的 解 析 式 为 y=x+3,：A P垂 直 平 分 线 段 BQ,二 设 直 线 B Q的 解 析 式 为 y=-x+b,将 8(2,2)代 入 尸 x+b,得 2=-2+b,.,.b=4,直 线 B Q的 解 析 式 为 y=-x+4.令 x+3=-x+4,得.,.点 H 的 坐 标 为 7:点 H 是 8。的 中 点，点 8(2,2),二 点。的 坐 标 为(-1,5).19.答 案 72解 析 原 式 二 a2-2a+l a2a a-1=(Q T)2Q 2工=k-1).由 2cr-l=2a 得 2a2-2a=7,:.a2-a=-,27。(4-1尸 5，7 7当 4(

30、4-1尸 3时，原 式=.先 将 2a2-7=2a化 简，再 将 化 简 结 果 整 体 代 入 所 求 的 代 数 式 中 即 可.20.答 案 2中 解 析 设 此 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 长 分 别 为。、b,斜 边 长 为 c,则“、b 是 方 程 r-6/4=0 的 两 根,/.a+b=6,ab=4.9：c=yja2+b2,c=y/(Q+b)2 2ab=V 36 8=2 V7.21.答 案 4 2解 析 设 大 正 方 形 边 长 为 企 则 圆 的 直 径 为 伍,可 得 小 正 方 形 边 长 为 a.又 S 大 正 方 形 二(、/。)2=2。2,，这 个 点

31、取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 9传 T)M=73T 312a2 4 222.答 案 0vv5;5vv20解 析 由 题 意 得 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 为 20,抛 物 线 过 点(3,0),4x(_5)X5_m2 _-4x(-5)、5 x 32+3 m+n=0,解 得?或 产=5鼠(舍 去)，5=15 m=-105 力=5 产+10/+15=-5(r-1)2+20.抛 物 线 顶 点 坐 标 为(1,20).当 t=o时,后 15;当 t=2时 4=15;当 1=3时,后 0./.当 0/1 时,OS心 5;当 2/0.2 时,s=20/-l.详 解:当 0WW0.2时

32、，设 s与 f之 间 的 函 数 表 达 式 为 产 鬲 f,将 r=0.2,5=3代 入 得,3=0.2后,2产 15.当 叱 也 0.2时，户 15t当 仑 0.2时，设 s 与 r之 间 的 函 数 表 达 式 为.尸 攵 2什，将/=0.2,5=3 和，=0.5,s=9 代 入 得，流 畸：2 解 硝=?(9=0.5七+8 S=T当 40.2时，产 20m.出 甲 二 1 8 5 小，:s 甲=18f.V1815,/.当 0r0.2时 乙 0.2时 小 乙 x 甲，若 乙 在 甲 前 面，则 s 乙 s甲，A20M18z,解 得 6).5.答 0 5 小 时 后，乙 骑 行 在 甲 的

33、 前 面.25.解 析（1）当 k=2时，直 线 A B 的 表 达 式 为）=2x-3.联 立 得 y=2x 3,解 得(y=x=1，Ix2=-3271=-t l y2=-9 点 4 在 点 8 的 左 侧,如 图 1,当 攵 0 时,联 立 得 y=kx 3,y=-x*1 2,3.k=一.2 如 图 2,当 攵/k2+12=-2:代 入 y=-f,得 加 2*S&B A产 S&OAB,：.OB/AB,直 线 的 表 达 式 为 y=kx(k0),将 X/j fc-Vk2+12 k2-kV/c2+122代 入）=米,得 加 2.H+6-6 迎 2+1 2 2-？，62+122 21 1._

34、9._ 9 yc-5,-k+y/k2+1222_ 9=?k=A2综 上，攵 的 值 为/或-J.(3)直 线 A夕 经 过 定 点(0,3).理 由 如 下:联 立 得 y=%2,y=kx-3,-k-y/k2+12X=-2-k2-6-k y/k2+12-k+V/c2+12X 二-2，-fc2-6+k V k24-12得 或 y=y=2 2二 点 A 在 点 5 的 左 侧,：.A2-k-y/k2+12-k2-6-k-fc+Vfc2+12-k2-6+k/k2+122 2 2：.Bk-y/k2+12-k2-6+k y/k2+122 2设 直 线 49 的 解 析 式 为 广 如+,将 点 4,夕

35、的 坐 标 分 别 代 入 y=mx+n,(-k2-6-k y J k2+12-k-V fc2+12得 2-k2-6+W/c2+12 fc-Vfc2+12解 得 m=7 k2+12,n=3,m+n,m+n,222直 线 AB的 解 析 式 为 y=Vfc2+1 2 A+3,令 x=0,得)=3,即 直 线 A夕 过 定 点(0,3).26.解 析(1)在 RtA BAE 中,N4BE+N8EA=90。,*：BE LEGS-NDEH+/BEA=90。,ZABE=ZDEH.又,:/BAE=/EDH=94。,：.AABEsADEH.(2),：n=2,：.AD=2AB.设 AO=4r,则 AB=2t,

36、”是 C D中 点，：.DH=t.设 4石=加 厕 DE=4bm,.AB AE.由(1)知 DE DH2t _m4t-m t解 得 W=(2+V2)r 或 m=Q-五)t.AE 2+V22-y2/.tan ZABE=-或-.AB 2 2 设 AB=x,AE=y.,四 边 形 BEG/为 矩 形，Z BEH=Z FGH=90,BE=FG,当 FH=BH 时，易 证 R S BEH%RtA FGH,：.EH=GH,矩 形 ABCOs矩 形 EBFG,.AD EG.EH_n/?,AB EB EB 2,八/口 DE EH n.nx-y n由 得 7 Tz荔，一 A D LI D 已 X 2“1y n.

37、,AE n得 一 二 一,tanZi45E=.X 2 AB 2 当 BF=FH时，.矩 形 ABC)s 矩 形 EBFG,AB BE；.N A B C=N E B F=嬴,：.NABC-NEBC=NFBE-NEBC,；.ZABE=ZCI3F,：./ABE/XCBF,：.ZBCF=ZA=W,：.F 在 直 线 DC L,?BF=FH,：.Z FBH=Z FHB,EG/BF,：.Z FBH=Z BHE,：.NBHE=NFHB,又 NBEH=NBCH,BH=BH,：.BCHW4BEH,：.BE=BC,在 R tA A B E中 工 序+4/二 夕 2,即 可+尸 二（）2,化 简 得 n 2 一“舍 负）,tan ZABE=V n2 1.x