8-2 解析式（精练）（基础版）（解析版）.docx

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1、8.2解析式（精练）（基础版）题组一待定系数法求解析式1. （2022全国高三专题练习）若”是R上单调递减的一次函数，若/,f（x） = 4x-l,则/（=_.【答案】-2x+l【解析】因为“X）是R上单调递减的一次函数，所以设/。）=履+，且k0)B. /(x) = (x-2)2(x2)C. /(x) = (x+2)2(x0)D. /(x) = (x+2)2(x2)【答案】B【解析】设 + 2 = f, /22,则x = -2)2, ./) = (，2)2, 1之2,+/7(x + 1) + l-av2-bx- = 2x整理，得 2or+a+b = 2x所以 A A所以匕 I +力=0 b

2、= -l所以/(幻=/7+14. (2022云南)(1)已知/(x)是一次函数，且满足/(x+1) -2/ G1) =2x+3,求/ (x)的解析式.(2)若二次函数g (x)满足g (1) =1, g ( 1) =5,且图象过原点，求g (x)的解析式.【答案】=2丫一9； (2) g (x) =3x2-2x.【解析】(1)设/(无)=kx-rb(原0),则/(x+1) -2f (x-1) =H+k+b21cx+2k-2b=-kx+3k-b,即一代+34=2x+3不论x为何值都成立，:二2；解得3。= 3,:二2；解得3。= 3,k:-2,一寸=。=3,h = -2,c = 0,(2)设 g

3、 (x) =ax2+bx-c(670), *. (1) =1, g( 1) =5,且图象过原点,a + b + c = 1,a- + c = 5,解得 c = 0,；g (x) =3x22x.题组二换元法求解析式所以函数/(X)的解析式为同=。-2)2, (x2).故选：B.3. (2022全国课时练习)已知了(功-1) = 4/+3,则力=().A. x2-2x+4 B. x2+2xC. x2-2x-1 D. x2+2x+4【答案】D【解析】令 E = 2x-1,则 x =+3 = r +2r + 4 ；所以/(x) = f+2x + 4 .故选：D.4. (2023全国高三专题练习)已知/

4、(x+l) = lnx,则/(x)=()A. ln(x+l)B. In(x-l)C. ln|x-l|D. In(l-x)【答案】B【解析】因为x+l) = lnx,所以x0,令，= x+ll),则x = /-l,所以f) = ln(l),因此,力=皿%-1).故选:B.5. (2022.河南.临颍县第一高级中学高二阶段练习(文)已知/(2什1) = 4丁+3,则x)=().A. x2-2x+4 B. x2+2xC. x2-2x-D. x2+2x + 3【答案】A【解析】因为/(2x+l) = 4f+3 = (2x+l)22(2x+l) + 4,所以 = Y - 2x+4 .故选：A(2022山

5、西运城高二阶段练习)已知函数/(幻满足/(X-1)=/-71-1,则/(2)=()A. IB. 9C. -1D. -13【答案】D【解析】令xT=/,则x = +l,所以/“) =。+ 1)2-7x(f + l)-l = -7,所以函数f(x)的解析式为/(x) = f-5x-7 .所以八2) = 2?-5x2-7 = 73故选：D6. (2023全国高三专题练习)设“x) = 2.r+3, g(x+2) = x-l),则g(x)=()A. 2.V + 1B. 2x-3C. 2x-lD. 2x+3【答案】B【解析】因为f(x) = 2x+3,所以x7)=2(x-l)+3 = 2x+l又因为g(

6、x+2)= /(x-l),所以g(x+2) = 2x+l,令x+2=f,则x=f-2,g(f) = 2(-2)+l = 2-3,所以 g(x) = 2x-3.故选：B.7. (2022江苏)设函数/匕(=2工+ 1,则/(力的表达式为()InI _ yq yA. (xw) B. - + 1(xh0) C. -D.2x+l fxv 71 + P7】+ P f【答案】B1177【解析】令/=,贝打工0且x = L,所以，/(/) = +1。工0),因此，/(x) = + l(xwo). tI.X故选：B.8. (2022甘肃tT南藏族自治州合作第一中学)已知x-1) =2x5 且/ ()=6,则。

7、等于()7门 733A.B. -C. -D.4444【答案】B【解析】令氐1 =，则 x = 2/ + 2,可得/(/) = 2(2/ + 2)-5 = 4/-1,即/(x) = 4x-l,由题知网)=4。-1=6,解得。二 4故选：B(2022陕西略阳县天津高级中学二模(理)若sin，) = 3-cos2。，则/(cos。)等于()A. 3+cos2B. 3-cos2C. 3-sin。D. 3 + cos9【答案】A【解析】由/(sine) = 3-cos2e = 3-(l-2sin2e) = 2 + 2sin2。，令 f = sin) = 2 + 2cos26 = 3+cos26.故选：A

8、211 (2022全国高三专题练习)已知函数/卜23) =但不匕，求/(x)的解析式.【答案】/(x) = ig4(xl)A 1【解析】由题意知一0，即x2或11.则X2=/ + 3 （/1 ）,代入函数式得/（f） = lg=，由0,得/1.t - 11 1由知，”I,所以/（工人怛 （2022.广东）已知函数人r）满足人工）+加3工）=/,则火X）的解析式为（）A. ）= 12x+18-（X 1）.X 1（2022全国课时练习）（多选）若函数/（1 2力=上二-5=0）,则（）A. X|l = 15B. /（2） = -1/ 、4C. /() = :-r-Kx*0)(x-1)(4 /D-

9、Nt上百T。且x)【答案】AD4则/=,一故4则/=,一故1-fV I-tI 2 14【解析】令l - 2x = f（fwl）,则工=一，所以/二-二广一一12p-rY （/-I）-C错误；H = ，故A正确；/（2）= 3,故B错误；41-底I f 11T （工一1）2（工工0且XH1）,故D正确.晨;故选：AD.13 (2022黑龙江)若函数/(7771)=犬1,则/(x)=【答案】xB.凡丫）=；12一叔+6【答案】xB.凡丫）=；12一叔+6-2（x.0） 【解析】令J77T.0,则 x = /-i，2, .函数/(.r)的解析式为/(x) = %22(x.0).故答案为：x2-2（x

10、.0）.题组三解方程组求解析式C. _/U)=6x+9D. flx)=2x+3【答案】B【解析】用3-x代替原方程中的x得:fi3 x)+2/13 (3x) =fi 3 x)+2fix)=(3 x)2=96x+9,f(x) + 2f(3-x) = x * 7(3-x) + 2/(x) = X2-6x+9消去/(3-x)得:一%)=一/+1-18,1 、：.f(x) = -x2-4x+6.故选：BX,则 2）二（X,则 2）二（2. （2021陕西安康）已知函数/）满足2/住）+/B. 1D. 2【答案】C【解析】由已知可得【解析】由已知可得2/zn，解得 x) =空其中因此/（2）V= 2x+

11、l,则2)=(故选：C.3. （2022.广西）若函数/（x）满足/（工）+ 2/1i A. 3B- iD.2一4_2x !_3x-T + 3故选：A(2021.全国课时练习)已知2/(幻+ /6)=工。工0),求八幻的解析式.【答案】/(工)二餐一：，xw(-oo,0)5(),+oc).【解析】利用方程组法求解即可：因为*) + /( J = x(xw0),所以 2/6)+/(x) = ?。),消去也)解得“X)号W，xeS，0)50,+oo)9r 1故答案为：- 大 W(-cO,0)5(),42)故答案为：x2-2 , xg2,+x)I. (2022广西北海)若函数+且/(?) = 4,则实数?的值为()A. /6B. /6 或-C. /6D. 3【答案】B【解析】令x/ (/2r-2), x+-Ljx+iy-2 = tI. 2-2,=/(/；2)= /n2-2 = 4,xx xtn = /6 .故选；B2. (2021云南)已知/(丫 = 丁+7,求/(x)的解析式.I X) r【答案】W+2【解析】LnLf+l z,因为弁=/+=+2所以力二9+2,故答案为：f+2 . k X)x X) X y x)