6-5 二项式定理（精练）（基础版）（解析版）.docx

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1、的常数项的二项式系数为（A. 375B. -375C. 15D. -156.5二项式定理（精练）（基础版）题组一指定项系数/1、61. （2022全国高三专题练习）在2x + -的展开式中，含/项的系数为（A. 160B. 192C. 184D. 186【答案】B【解析】二项式的展开式的通项加=C；（2x一=禺26Tl 当厂=1时，7；=C25xx4=192x4,/项的系数为192.故选：B.2. (2022.全国,高三专题练习)若 1+(% + 1)7=% + %(% + 2)+电( + 2)2 + + %(% + 2)7,则% =()A. 27B. 35C. -8D. -43【答案】A【解

2、析】由一 +(x+l)7 = % +%(%+2) +。2。+2)2 + +/。+2)7 =(工+2)-2丁 +(工+2)-1 7 ,则生=。；（一2） + 。；（一1）4=一8 + 35 = 27.故选:A.3. （2022.陕西武功县普集高级中学高三阶段练习（理）【答案】C【解析】由二项式%2【解析】由二项式%2展开式的通项公式为:令12-3r=0可得 =4,即展开式的中第5项是常数项.常数项的二项式系数为：C：=15；故选：C.4. (2022新疆三模(理)若(2 乃6=旬+卬(1 + 工)+ %(1 + 乃2+ 4(l + x)6,则/=()A. 270B. 135C. -135D. 一

3、270【答案】B【解析】(2 x)6= ()+ q (1 + x) + %(1 + x)2 +, + & (1 + x)6,以工_代替 x ,得(3 x)6 = aQ+ t7,x + a2x2 H1-6Z6x6,6. (2022全国高三专题练习)(1)设(3%-1)4=%+% + 2*+43十+火公.(T) % + Q +。)+ Q3 + % ；求 4 +。2 +。4 ；(3) Q + % + 4 + % ；(2)求S = C，+C；7 + +C；除以9的余数.【答案】(1)16,136,15； (2) 7【解析】(1)令 X=l,得。0+。/ +。2 +。3+。4 = (31尸=16.令 x

4、= 1 得，。0。/ +。2 3 + 4 = ( 31)4 = 256,而 Qo+4/+02+03+44=(31)4= 16,两式相加，得 a()-a2ci4= 136.令 X=。得。0=(0 1)4= 1 , 得 ai Cl2 Cl3 Cl4 = Clo C11 Cl2 Cl3 14 cio= 16 1 = 15.(2)解S=c-+c匚+ .+C = 2271= 89-1=(9-1)9- 1=C；x99-C：x98+. +C：x9c； 1=9(C；x98-C；x97+.+C：)-2=9(Cjx98C：x97 + + C： 1) + 7,显然上式括号内的数是正整数.故S被9除的余数为7.所以其

5、通项公式为J=C：36f（T）=C；36l-1）”，令r=4,所以% =或36-4（1）4 = 135 ,故选：B（2022江苏扬州中学高三阶段练习）（五十 2近产的展开式中有理项的个数为.【答案】17【解析】通项公式产/（2取）（4）*有理项只需要保证50-：为整数即可，又 reZ,0r2y4,当/=5时看=或孙5,所以含臼4的项为/4+（_）.晨孙5=_葭口2;4=9臼4. y故无2y4的系数为9.故答案为：94. （2022.广西柳州.模拟预测（理）（1-二。+力5展开式中炉的系数为一（用数字作答）.【答案】5【解析】因为（1 +力5的展开式通项为，讨=C：V ,+ x)5在小=C：V中

6、，k = 2,在与中，令一2 = 2,可得 =4, x所以，展开式中产的系数为C；-C；=5.故答案为：5.5. （2022四川省内江市第六中学模拟预测（理）（1 + 22）（尤+|6的展开式中的常数项为.(用数字作答）【答案】50(1 丫X H(1 丫X H(6+ 2x X HI X)(1、6考虑X + -中的常数项与X-2项.由通项公式即7；a=CR，g,故当 =3时，jx + P|6中的常数项为c： = 20,当 =4时,的项系数为C：=15 ,故（1 + 2巧，+口6的展开式中的常数项为20 + 2x15 = 50 x）故答案为：50（2。22全国高三专题练习）色?卜+4的展开式中。6

7、的系数为（用数字作答）.【答案】-28【解析】因为 （x+yy=（x+y）8-（x+y）, y X JX所以（l-，（x+y）8的展开式中含 Vy6 的项为 C52y61c；dy5=28x2y6,1- （x+y的展开式中Vy6的系数为_28 x）故答案为：-28（2022.全国.高三专题练习）（a-x）（2 +，的展开式中N的系数是12,则实数。的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】利用二项式定理展开得（6z-x）（2 + x）6=（-x）（Cj26 + C25x + C24x2 + C23x3 + C22x4 + C2x5+Cx6）则?的系数为 4c：2 C：2? =

8、12,.二 =6 .故选：C.8.（2022.全国.高三专题练习）的展开式中所有项的系数和为192,则展开式中的常数项为（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】令x = l,贝U（1 + q）x26 =192,所以。=2.在（f+2）1 += 中，1 + 4 的展开式的通项墨 二 =。产,所以1+2）11 +=的展开式中的常数项为x2c,2+2xC： = C： + 2C；=8. x ）故选：A（2022.全国.高三专题练习）（2x-y）（x + 3y）4的展开式中项的系数为（）A. 96B. -96C. 120D. -120【答案】A【解析】依题意（X + 3y）4的展开式的通项

9、公式为乙| = C j（3y）= 3C：x jy ,当4 厂=2时，得=2；当4 厂=3时，得=1,故可得展开式中含x3/的项为2%. 32C （2022江苏淮安,模拟预测）y2+ （-y）3C3y = 96x3y2,即展开式中dy2项的系数为96.故选:A（2022天津,南开中学高三阶段练习）（x+2y）（x+y）5的展开式中丁丁3的系数为（）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】C【解析】（+2y）（x+=（x + 2y）.（C；.%5+c卜x4.y + c；.Py2+c；.x2.y3 + c；.y4 + c；.y5）,故它的展开式中含Vy3的系数为C；+ 2C；= 30 ,故选

10、：C.题组三三项式系数1. （2022.全国,高三专题练习（理）（x + , + 2）5的展开式中，/的系数是.x（ 【解析】法一：在X4-1【答案】120+ 2的展开式中能产生/的项为2C； + - I ,23C JJ所以在这几项的展开式中f的系数和为2C； + 23C；C； =40 + 80 = 120.法*: */(X HF 2)5 XC?+2x + 1)5 (x + 1)X5X5109所以（x + + 2）5的展开式中Y的系数就是（x+ iy。中的系数，而（X+1）。中的系数为C：o = 12O,二展开式中/的系数为120.故答案为：120.1 +，+2T的展开式的常数项是iY-r2；

11、【答案】70【解析】x + 2 + 2的通项公式为（+I=C；V x ）(1 4当r=0时，X4-1中的常数项为C：=6；1X)当 =2时，G + 口中的常数项为2；I x)/1 0当厂=4时， x + =1；I xj所以1x + + 2 丫的展开式的常数项为6xC：2 + 2xC：22 + C：24 = 70；V x J故答案为：70.3. (2022湖北襄阳五中模拟预测)在(1 + x-*产的展开式中，/项的系数为 X【答案】66【解析】在(1 + %-产的表示12个因式(l + x )的乘积， XX故有2个因式取工,其余的10个因式都取1,可得展开式中，含产的项，故含犬2项的系数为底。=

12、66,故答案为：664. (2022.全国,高三专题练习)x-4 + l的展开式中常数项为 x J【答案】-59【解析】将原式看成6个相同的因子相乘，按工的选取个数分类，得展开式中常数项为C：+C；C；(-2) + C(-4 = -59 .5. (2022.浙江.模拟预测)在(/2x-3)的展开式中含钞和含/的项的系数之和为【答案】-674【解析】(f2x 3)5 = (x 3)5(x + l)5,则V。的系数为1,%2的系数为或(-3)4C；+ C/(-3)3+ Cf(-3)5Cf = -675 ,所以在(/_2x-3丫的展开式中含V。和含f的项的系数之和为-675 + l = -674.6

13、. (2022.全国.高三专题练习)(x的展开式中的常数项为 x J【答案】-81【解析】(-I2X 21X1 X1XX)所以展开式中的常数项为(1)5+Cc；x(2)x(l)3+C；C；x(2)2x(1) = -81(2022安徽合肥市第八中学模拟预测(理)在G + L-1T的二项展开式中含/项的系数为 x )x 6-r(T.【答案】21【解析】1 y%+-1的展开式的通项为乙产晨X 7/i、6-1/ 、sX + -的展开式的通项为&】=C 铲r =C/6-2s.IX)x)由 6 -厂-2s = 4,得厂 + 2s = 2,fr = 0 fr = 2seN, . = 或I。二在 X H、61

14、的展开式中,含小项的系数为 C：(-1)oC+C(T)2.C；=6 + 15 = 21.题组四系数和令 x 1 ,则 q()_ q + 生 _。3 + 4 _ % = 3, 243 ,即 |4| +|aj + 包| + |?| + |%| +。5 = 243.故答案为:243.3. (2022湖北荆州中学模拟预测)设(x + 2m)s +(%-1)4 =% +%/ +a5x5 .若% + 4 + 生 + % +。4 + % = 243 ,则实数 m=.【答案】1解析令 x = 1 ,则(1 + 2m)5 + (1 1)4 = 4 + q + % + a3+ 4 + %=243解得：2 = 1

15、.故答案为：1.4. (2022陕西宝鸡中学模拟预测)设(1 - + %2丫 = a。+ +q0/)，则4+%+/+ +%()【答案】0【解析】因为(1 x + X?)=旬+ qx +生厂+ +,令 x = 0 得 4 =1 ,令 X = 得1% + 4 + 出 + + Q0 = (1 - 1 +)=1 ,所以q+生+ +4。=。；故答案为：。5. (2022天津河西二模)若(l + 2x)(l-x + V)=4+ +19%19,贝ijq+的 + + 阳=_【答案】0【解析】解：因为(1 + 2%乂1-+%2)=%+4% +2%2+49%七，/9所以，令x = 1 得(1 + 2)(1 1 +

16、1) = 3 = % + 4 + / + +49，令工=0得(1 + 0)0 0 + ()2)9 =1 = % ,另一方面，=2%.盘(必) =2%即即)=2 ,所以 4 + 劣+ 48 = (%+q + % +囚9)& - cig= 3 1 2 = 0.故答案为：。1. (2022北京工业大学附属中学三模)若(1-2x)5 =q()+ |X + Q2X1 2+ a3x3+ a4x4+ a5x5,贝U Q1+ 电 + / + % + % =【答案】2【解析】在(1一2%)5 =4()+11 + 2工2+。3/+4/+。5%5中，令 X = 0 可得：4=1.再令 = 1 可得:)+4 + %+ %+% +。5 = T，故+。2 +/ +。4 +。5 =-2 .故答案为：-2.2. (2022辽宁沈阳三模)若(l2x)5 =4 +%+%必 +。3/ +4/ +。5%5，则。0 +|。1|+|。2|+|。3|+|。4|十|。5| =【答案】243【解析】(1 - 2x)5的展开式得通项为乙=C； (-2x)r= (-2丫 G ,则+同+同+ 闯+同+|。5|=%-4 +。2-/+。4一。5，