最新高考数学浙江卷资料.pdf-得力文库

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1、精品文档精品文档绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页满分 150 分考试用时 120 分钟考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式 24SR 13VSh 球的体积公式其中 S 表示棱锥的底面面积，343VR h 表示棱锥的高其中R表示球的半径

2、台体的体积公式柱体的体积公式 1()3aabbVh SSSS VSh 其中 Sa，Sb分别表示台体的上、下其中 S 表示棱柱的底面面积，底面积，h 表示台体的高 h 表示棱柱的高选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 11|xxP，02xQ，则QP（）A)1,2(B)0,1(C)1,0(D)1,2(精品文档精品文档【答案】A，并集 2椭圆22194xy的离心率是（）A133 B53 C23 D59【答案】B，椭圆性质，94533e 3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几

3、何体的体积（单位：cm3）是（）A12 B32 C312 D332 【答案】A，三视图，锥体体积，21113(2 1)13222V 4若,x y满足约束条件03020 xxyxy ，则2zxy 的取值范围是（）A0,6 B0,4 C6,D4,【答案】D，线性规划，可行域为开放区域，直线过点(2,1)时取最小值 4，无最大值 5若函数 2f xxaxb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm（）A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关 C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关【答案】B，二次函数最值，利用图象分析也可，精品文档精品文档因为最值在2(0),(1)1,()24a

4、afb fab fb 中取，所以最值之差一定与b无关 6已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，则“0d”是“4652SSS”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C，求和与通项，等差通项，4652SSSd，所以为充要条件 7函数 yf x的导函数()yfx的图象如图所示，则函数 yf x的图象可能是（）【答案】D，导函数与原函数图象，原函数先减再增，再减再增 8已知随机变量i满足(1)iiPp，(0)1iiPp，1,2i 若12102pp，则（）A12()()EE，12()()DD B12()()EE，12()()DD C12()()EE

5、，12()()DD D12()()EE，12()()DD【答案】A，离散型随机变量分布列，期望，方差，差比法 11()Ep，22()Ep，12()()EE，111()(1)Dpp，222()(1)Dpp，121212()()()(1)0DDpppp 9如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为,AB BC CA上的点，APPB，2BQCRQCRA，分别记二面角DPRQ，DPQR，精品文档精品文档 DQRP的平面较为,，则（）A B C D 【答案】B，二面角-三垂线定理，观察点到直线距离，空间向量解题计算量较大设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离

6、最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此 10如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，2ABBCAD，3CD，AC与BD交于点O，记1IOAOBuuu r uuu r，2IOBOCuuu r uuu r，3IOC ODuuu r uuu r，则（）A123III B132III C312III D213III 【答案】C，向量数量积，图形认识因为90AOBCOD o，所以0OB OCuuu r uuu r，0OA OBuuu r uuu r，0OC ODuuu r uuu r，又OAOC，OBOD，0OC ODOA OBuuu r uuu ruuu r uuu r 非选择题部分（共 110 分

7、）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果精品文档精品文档领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内_【答案】3 32，古代算法，三角形面积，13 3=61 1 sin6022So内 12 已知ab R，2()34abii（i是虚数单位）则22ab_，ab _ 【答案】5，2，复数计算由题意可得22234ababii，则2232abab，解得2241ab 13已知多项

8、式32(1)(2)xx5432112345xa xa xa xa xa，则4a _，5a _【答案】16，4，二项式通项 2322rrmmmC x C x，分别取0,1rm和1,0rm，可得441216a ，令0 x 可得325124a 14 已知ABC，4ABAC，2BC 点D为AB延长线上一点，2BD，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC_【答案】1510,24，解三角形，构造直角三角形，应用正余弦定理也可取BC中点E，DC中点F，由题意：,AEBC BFCD，ABE中，1cos4BEABCAB，1cos4DBC ，115sin1164DBC，BC115sin22DSBD BCDB

10、abrr构成平行四边形的边与对角线（限制？），分别设为,m n p q，则22222()10pqmn，且1,3p q，构成直线与圆相切，得出范围 16从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_中不同的选法（用数字作答）【答案】660，排列、组合，分类、分步原理，间接法，具体做法较多方法一：411411843643C C CC C C；方法二：22228664A CA C 17已知R，函数 4|f xxaax 在区间1,4上的最大值是5，则a的取值范围是_(1,3)10精品文档精品文档【答案】9(,2，均值不等式求最值，分段

11、函数，分类讨论，函数图象变换 1,4x，44,5xx 方法一：设4xtx，()|g ttaa，图象如下，94a 方法二：当5a 时，442fxaxaaxxx ，函数的最大值245a ，92a，舍去；当4a 时，445fxxaaxxx ，命题成立；当45a 时，maxmax4,5fxaaaa ，则：4545aaaaaa 或4555aaaaaa ，解得：92a 或92a，综上可得，实数a的取值范围是9,2 方法三：直接观察 4|f xxaax 的图象关于xa的翻折关系，可得94a 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 5492a 5(,)a a精品文档

12、精品文档 18（本题满分 14 分）已知函数22()sincos2 3sincosf xxxxx()xR（）求2()3f的值；（）求()f x的最小正周期及单调递增区间【解】倍角公式，化和为一，三角函数周期性、单调性（）22sincos2 3s)os(incxf xxxxcos 23sin 2xx sin226x 则)(23f4 sin6232；（）()f x的最小正周期为，令22,2622kxkk Z，得,36kxkk Z，函数()f x的单调递增区间为,36kkkZ，19（本题满分 15 分）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，/BCAD，CDAD，22PC

13、ADDCCB，E为PD的中点（）证明：/CE平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值【解析】方法一：几何法面面平行判定、性质，线面垂直判定、性质，线面角，点到平面距离-转化，（）取AD的中点F，连接EF，CF，精品文档精品文档 E为PD的中点，/EFPA，在四边形ABCD中，/BCAD，22ADDCCB，F为中点，易得/CFAB，平面/EFC平面ABP，EC 平面EFC，/EC平面PAB；（）连结BF，过F作FMPB于M，连结PF，PAPD，PFAD，易知四边形BCDF为矩形，BFAD，AD 平面PBF，又/ADBC，BC 平面PBF，BCPB，设1DCCB，则2ADPC，2

14、PB，1BFPF，12MF，又BC 平面PBF，BCMF，MF 平面PBC，即点F到平面PBC的距离为12，也即点D到平面PBC的距离为12，E为PD的中点，点E到平面PBC的距离为14，在PCD中，2PC，1CD，2PD，由余弦定理可得2CE，设直线CE与平面PBC所成的角为，则124sin8CE 方法二：解析法，建系困难（）略；构造平行四边形，或用空间向量；精品文档精品文档（）过P作PHCD，交CD的延长线于点H，设DHx，在 RtPDH 及 RtPCH中，易知2222(2)(1)2xx，解得12DH，过H作BC的平行线，取1OHBC，如图建立坐标系，由题易得3(,0,0)2B，1(,

15、1,0)2D，3(,1,0)2C，3(0,0,)2P，1 13(,)4 24E，则513(,)424CE uuu r，33(,0,)22PB uuu r，(0,1,0)BC uuu r，设平面PBC的法向量为(,)nx y zr，则330220n PBxzn BCy r uuu rr uuu r，令1x，则3t，故(1,0,3)n r，设直线CE与平面PBC所成的角为，则531|3|2442sin|cos,|=825132 2216416CE n uuu r r，故直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值为28 20（本题满分 15 分）已知函数()(21)xf xxxe1()2x （）求(

16、)f x的导函数；精品文档精品文档（）求()f x在区间1+)2，上的取值范围【解】复合函数导数，导数判定单调区间求最值，代数式变形（）()(21)(21)()xxfxxxexxe 1(1)(21)21xxexxex 1(121)21xxxex 1(121)21xxxex 2(1)(1)21xxex；（）由()0fx，解得1x 或52x，函数2121yx 在1(,)2上单调递增（证明？），当x变化时，()f x,()fx的变化如下表：又1211()22fe，当12x 时，2(1)()021xxf xexx 则()f x在区间1,)2上的最大值为1212e，最小值为0，综上，()f x在区间1

17、,)2上的取值范围是1210,2e 21（本题满分 15 分）如图，已知抛物线2xy，点1 1()2 4A ，3 9()2 4B，抛物线上的点()P x,y13()22x ，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q x 1(,1)2 1 5(1,)2 52 5(,)2()fx 0 0 ()f x 0 5212e 精品文档精品文档（）求直线AP斜率的取值范围；（）求|PAPQ的最大值【解】直线斜率，转化APPQ为PA PBuuu r uuu r，均值不等式求最值，导数求最值（）由题易得2(,)P x x，1322x ，故APk21412xx12x，故直线AP斜率的取值范围为(1,

18、1)；（）方法一：|PAPQ|cosPAPBBPQ|cos,PAPBPA PBuuu ruuu ruuu r uuu r PA PB uuu r uuu r221139(,)(,)2424xxxx 221319()()()()2244xxxx 1313()()1()()2222xxxx313()()22xx31 19()(3)3 22xx41119()()()(3)1222234xxxx 2716，当且仅当19322xx ，即1x 时，取得最大值【化简到313()()22xx后可利用导数判定函数单调性求最值】方法二：求直线与抛物线，直线与直线交点坐标计算量太大由（）知2(,)P x x，13

19、22x ，故211(,)24PAxx uuu r 设直线AP的斜率为k，则AP：1124ykxk，BP：13924yxkk，由112413924ykxkyxkk 222234981(,)2244kkkkQkk，精品文档精品文档故23432221(,)11kkkkkkkPQkk uuu r，又2(1,)PAkkk uuu r，故PAPQPA PQuuu r uuu r32322(1)(1)(1)(1)11kkkkkkk3(1)(1)kk，PAPQ3(1)(1)kk，设()f k3(1)(1)kk，则2()2(1)(12)fkkk，单调性判定12k 时，PAPQ有最大值2716 22（本题满分

20、 15 分）已知数列nx满足：11x，11ln 1nnnxxx（nN）证明：当nN时，（）10nnxx；（）1122nnnnx xxx；（）121122nnnx【解】数学归纳法，函数单调性应用，转化构造思想，分析法，导数求单调性证明不等式，放缩法，完全归纳，（）证明：令函数()ln(1)f xxx，则易得()f x在0,)上为增函数当1n 时，有110 x，假设当nk（kN）时，有0kx，当1nk 时，1(0)()ln(1)()kkkkkfxf xxxf x，10kkxx，综上所述，对任意nN，均有10nnxx；（）要证明1122nnnnx xxx，即证1142nnnxxx，即证11114ln 12nnnnxxxx，即证21111(2)ln 120nnnnxxxx，精品文档精品文档设2()(2)ln(1)2g xxxxx(0)x，22()ln(1)01xxgxxx ()(0)0g xg，21111(2)ln 120nnnnxxxx，原命题得证；（）11ln 1nnnxxx1112nnnxxx，112nnx，由1122nnnnx xxx，得111112()22nnxx 0，112nx1112()2nx22112()2nx L11112()2nx22n，212nnx，即212nnx，121122nnnx

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